北師大版八下相似三角形2篇-資料下載頁(yè)
2024-11-18 18:00本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力.通過(guò)與相似多邊形有關(guān)概念的類(lèi)比，滲透類(lèi)比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系.三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。如△ABC與△DEF相似，所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.EFBCDFACDFACDEAB???長(zhǎng)5cm，其他兩邊的長(zhǎng)都是cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度.例知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求∠AED和∠ADE的度數(shù)。平行線型是由兩條平行線和其他直線配合構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形，它的對(duì)應(yīng)元素比較明顯，例4如圖4-26，已知：△ABC的邊AB上有一點(diǎn)D，邊BC的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，且AD＝CE，．前兩式均有BH，于是可得。中給出的比例式有一個(gè)公共的比值，從中可以得到HFDHGFAG?∵AE＝ED，BF＝FC，解：∵DE∥AC，∴∠3＝∠2，
【正文】 CAD ， ∵ 3?PCBP ，∴ 4?PCBC ．又∵ BC＝ 2DQ，∴ 2?PCDQ ． 在△ ADQ和△ QCP中， PCDCAD? ，∠ C＝∠ D＝ 90176。， ∴ △ ADQ∽△ QCP． 警示： 證此類(lèi)題應(yīng)避免沒(méi)有目標(biāo)而亂推理的情況． 例 2 一塊直角三角形木板的一條直角邊 AB長(zhǎng)為 ，面積為 方米，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學(xué)的加工方法分別如圖 431(1)、 (2)所示，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明哪位同學(xué)的加工方法符合 要求 (加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留 )． 解： 由 AB＝ ， ?ABCS 平方米，得 BC＝ 2米． 設(shè)甲加工的桌面邊長(zhǎng)為 x米， ∵ DE∥ AB， Rt△ CDE∽ Rt△ CBA， ∴ ABDECBCD? ，即 xx?? ． 解得 76?x ， 過(guò)點(diǎn) B作 Rt△ ABC斜邊 AC上的高 BH，交 DE于 P，交 AC 于 H． 由 AB＝ ， BC＝ 2米， ?ABCS 平方米得 AC＝ ， BH＝ ． 設(shè)乙加工的桌面 邊長(zhǎng)為 y米， ∵ DE∥ AC， ∴ Rt△ BDE∽ Rt△ BAC． ∴ ACDEBHBP? ，即 yy ?? 解得 3730?y ， 因?yàn)?373076? 即 x＞ y， 22 yx ? ， 所以甲同學(xué)的加工方法符合要求． 警示： 解此類(lèi)要避免看不出相似直角三角形而無(wú)法解的情況，更要避免看不出對(duì)應(yīng)線段造成的比值寫(xiě) 錯(cuò)而形成的計(jì)算錯(cuò) 誤． 例 3 如圖 432， AD是直角△ ABC斜邊上的高， DE⊥ DF，且 DE和 DF分別交 AB、 AC于 E、 F．求證： BDBEADAF? ． 圖 432[ (2020年，安徽 ) 正解： ∵ BA⊥ AC， AD⊥ BC， ∴ ∠ B＋∠ BAD＝∠ BAD＋∠ DAC＝ 90176。 ∴ ∠ B＝∠ DAC．又∵ ED⊥ DF， ∴ ∠ BDE＋∠ EDA＝∠ EDA＋∠ ADF＝ 90176。， ∴ ∠ BDE＝∠ ADF，∴ △ BDE∽△ ADF． ∴ AFBEADBD? ，即 BDBEADAF? ． 警示： 本例常見(jiàn)的錯(cuò)誤是不證三角形相似，直接進(jìn)行線段的比，這是規(guī)范的一種情況．
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