北師大版八下相似三角形2篇(更新版)
【正文】 理直接判斷． 解： 應(yīng)選 D． 例 2 如圖 422，已知 MN∥ BC，且與△ ABC的邊 CA、 BA的延長線分別交于點 M、 N，點 P、 Q分別在邊 AB、 AC上，且 AP∶ PB＝ AQ∶ QC 圖 422 求證：△ APQ∽△ ANM． 證明：∵ AP∶ PB＝ AQ∶ QC， ∴ PQ∥ BC， 又 MN∥ BC，∴ MN∥ PQ ∴ △ APQ∽△ ANM． 例 3 寫出下列各組相似三角形的對應(yīng)邊的比例式． (1)如圖 423(1)，已知：△ ADE∽△ ABC，且 AD與 AB是對 應(yīng)邊． (2)如圖 423(2)，已知 ：△ ABC∽△ AED，∠ B＝∠ AED． 圖 423 點悟： 要寫出兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比例式，首先要確定兩個相似三角形的對應(yīng)邊．因為相似三角形是全等三角形的推廣，所以要確定兩個相似三角形的各組的對應(yīng)邊，可以參照確定全等三角形對應(yīng)邊的方法，從確定這兩個相似三角形對應(yīng)的頂點出發(fā)． 解： (1)已知△ ADE∽△ ABC，且 AD和 AB是對應(yīng)邊，它們所對的頂點 E和 C為對應(yīng)頂點，而A是兩三角形的公共頂點，∠ BAC為公共角，所以兩三角形另兩組對應(yīng)邊為 DE和 BC， EA和CA，得 CAEABCDEABAD ?? ． (2)已知△ ABC∽△ AED，且∠ ABC＝∠ AED， A為公 共頂點，另一對應(yīng)頂點為 D和 C，三組對應(yīng)邊分別是 AD和 AC， AE 和 AB， DE和 CB． 得 CBDEABAEACAD ?? ． 本題兩類相似三角形的圖形是相似三角形的基本圖形． 第一類為平行線型． 平行線型是由兩條平行線和其他直線配合構(gòu)成的兩個相似三角形，它的對應(yīng)元素比較明顯，對應(yīng)邊，對應(yīng)角，對應(yīng)頂點有同樣的順序性，對應(yīng)邊平行或重合．基本圖形有兩種 (圖 424)： 圖 424 第二類是相交線型． 這一類型的對應(yīng)元素不十分 明顯，對應(yīng)順序也不一致，對應(yīng)邊相交．它的基本圖形，也有兩種，一種是有一個公共角，另一種 是一組對頂角 (圖 425)． 圖 425 其他類型的 相似形多可以分解成這兩種基本類型或轉(zhuǎn)化為這兩種基本類型． 例 4 如圖 426，已知：△ ABC的邊 AB上有一點 D，邊 BC的延長線上有一點 E，且 AD＝ CE，DE交 AC于 F．求證： AB1
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