北師大版八下相似三角形2篇-展示頁(yè)
2024-11-30 18:00本頁(yè)面
【正文】 是 AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， BM交 AC于點(diǎn) F，交 DC于 G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ ） 圖 421 A．△ ABM∽△ DGM B．△ CGB∽△ DGM C．△ ABM∽△ CGB D．△ AMF∽△ BAF 點(diǎn)悟 ： 用本節(jié)概念和定理直接判斷． 解： 應(yīng)選 D． 例 2 如圖 422，已知 MN∥ BC，且與△ ABC的邊 CA、 BA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn) M、 N，點(diǎn) P、 Q分別在邊 AB、 AC上，且 AP∶ PB＝ AQ∶ QC 圖 422 求證：△ APQ∽△ ANM． 證明：∵ AP∶ PB＝ AQ∶ QC， ∴ PQ∥ BC， 又 MN∥ BC，∴ MN∥ PQ ∴ △ APQ∽△ ANM． 例 3 寫(xiě)出下列各組相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比例式． (1)如圖 423(1)，已知：△ ADE∽△ ABC，且 AD與 AB是對(duì) 應(yīng)邊． (2)如圖 423(2)，已知 ：△ ABC∽△ AED，∠ B＝∠ AED． 圖 423 點(diǎn)悟： 要寫(xiě)出兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比例式，首先要確定兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊．因?yàn)橄嗨迫切问侨热切蔚耐茝V，所以要確定兩個(gè)相似三角形的各組的對(duì)應(yīng)邊，可以參照確定全等三角形對(duì)應(yīng)邊的方法，從確定這兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)出發(fā)． 解： (1)已知△ ADE∽△ ABC，且 AD和 AB是對(duì)應(yīng)邊，它們所對(duì)的頂點(diǎn) E和 C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，而A是兩三角形的公共頂點(diǎn)，∠ BAC為公共角，所以?xún)扇切瘟韮山M對(duì)應(yīng)邊為 DE和 BC， EA和CA，得 CAEABCDEABAD ?? ． (2)已知△ ABC∽△ AED，且∠ ABC＝∠ AED， A為公 共頂點(diǎn)，另一對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為 D和 C，三組對(duì)應(yīng)邊分別是 AD和 AC， AE 和 AB， DE和 CB． 得 CBDEABAEACAD ?? ． 本題兩類(lèi)相似三角形的圖形是相似三角形的基本圖形． 第一類(lèi)為平行線型． 平行線型是由兩條平行線和其他直線配合構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形，它的對(duì)應(yīng)元素比較明顯，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)有同樣的順序性，對(duì)應(yīng)邊平行或重合．基本圖形有兩種 (圖 424)： 圖 424 第二類(lèi)是相交線型． 這一類(lèi)型的對(duì)應(yīng)元素不十分 明顯，對(duì)應(yīng)順序也不一
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