【正文】 EA和CA，得 CAEABCDEABAD ?? ． (2)已知△ ABC∽△ AED，且∠ ABC＝∠ AED， A為公 共頂點，另一對應頂點為 D和 C，三組對應邊分別是 AD和 AC， AE 和 AB， DE和 CB． 得 CBDEABAEACAD ?? ． 本題兩類相似三角形的圖形是相似三角形的基本圖形． 第一類為平行線型． 平行線型是由兩條平行線和其他直線配合構成的兩個相似三角形，它的對應元素比較明顯，對應邊，對應角，對應頂點有同樣的順序性，對應邊平行或重合．基本圖形有兩種 (圖 424)： 圖 424 第二類是相交線型． 這一類型的對應元素不十分 明顯，對應順序也不一致，對應邊相交．它的基本圖形，也有兩種，一種是有一個公共角，另一種 是一組對頂角 (圖 425)． 圖 425 其他類型的 相似形多可以分解成這兩種基本類型或轉化為這兩種基本類型． 例 4 如圖 426，已知：△ ABC的邊 AB上有一點 D，邊 BC的延長線上有一點 E，且 AD＝ CE，DE交 AC于 F．求證： AB ∴ △ ADQ∽△ QCP． 警示： 證此類題應避免沒有目標而亂推理的情況． 例 2 一塊直角三角形木板的一條直角邊 AB長為 ，面積為 方米，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學的加工方法分別如圖 431(1)、 (2)所示，請你用學過的知識說明哪位同學的加工方法符合 要求 (加工損耗忽略不計，計算結果中的分數(shù)可保留 )． 解： 由 AB＝ ， ?ABCS 平方米，得 BC＝ 2米． 設甲加工的桌面邊長為 x米， ∵ DE∥ AB， Rt△ CDE∽ Rt△ CBA， ∴ ABDECBCD? ，即 xx?? ． 解得 76?x ， 過點 B作 Rt△ ABC斜邊 AC上的高 BH，交 DE于 P，交 AC 于 H． 由 AB＝ ， BC＝ 2米， ?ABCS 平方米得 AC＝ ， BH＝ ． 設乙加工的桌面 邊長為 y米， ∵ DE∥ AC， ∴ Rt△ BDE∽ Rt△ BAC． ∴ ACDEBHBP? ，即 yy ?? 解得 3730?y ， 因為 373076? 即 x＞ y， 22 yx ? ， 所以甲同學的加工方法符合要求． 警示： 解此類要避免看不出相似直角三