北師大版八下《相似三角形》2篇-全文預(yù)覽
【正文】 邊．因為相似三角形是全等三角形的推廣，所以要確定兩個相似三角形的各組的對應(yīng)邊，可以參照確定全等三角形對應(yīng)邊的方法，從確定這兩個相似三角形對應(yīng)的頂點出發(fā)． 解： (1)已知△ ADE∽△ ABC，且 AD和 AB是對應(yīng)邊，它們所對的頂點 E和 C為對應(yīng)頂點，而A是兩三角形的公共頂點，∠ BAC為公共角，所以兩三角形另兩組對應(yīng)邊為 DE和 BC， EA和CA，得 CAEABCDEABAD ?? ． (2)已知△ ABC∽△ AED，且∠ ABC＝∠ AED， A為公 共頂點，另一對應(yīng)頂點為 D和 C，三組對應(yīng)邊分別是 AD和 AC， AE 和 AB， DE和 CB． 得 CBDEABAEACAD ?? ． 本題兩類相似三角形的圖形是相似三角形的基本圖形． 第一類為平行線型． 平行線型是由兩條平行線和其他直線配合構(gòu)成的兩個相似三角形，它的對應(yīng)元素比較明顯，對應(yīng)邊，對應(yīng)角，對應(yīng)頂點有同樣的順序性，對應(yīng)邊平行或重合．基本圖形有兩種 (圖 424)： 圖 424 第二類是相交線型． 這一類型的對應(yīng)元素不十分 明顯，對應(yīng)順序也不一致，對應(yīng)邊相交．它的基本圖形，也有兩種，一種是有一個公共角，另一種 是一組對頂角 (圖 425)． 圖 425 其他類型的 相似形多可以分解成這兩種基本類型或轉(zhuǎn)化為這兩種基本類型． 例 4 如圖 426，已知：△ ABC的邊 AB上有一點 D，邊 BC的延長線上有一點 E，且 AD＝ CE，DE交 AC于 F．求證： AB EF． (證略 ) 利用比例線 段也可以證明兩直線平行或兩線段相等． 例 5 如圖 428，已知：梯形 ABCD中， AD∥ BC， E， F分別是 AD， BC的中點， AF與 BE相交于 G， CE和 DF相交于 H，求證： GH∥ AD． 圖 428 點悟： 條 件中的 AD∥ BC，給出了兩個基本圖形，而 AE＝ ED， BF＝ FC，又使從兩個基本圖形中給出的比例式有一個公共的比值 ，從中可以得到 HFDHGFAG? ．所以 GH∥ AD． 證明：∵ AD∥ BC， ∴ GFAGBFAE? ， HFDHFCED? ． ∵ AE＝ ED， BF＝ FC， ∴ HFDHGFAG? ，∴ GH∥ AD． 例 6 如圖 429，已知： AD平分∠ BAC， DE∥ AC， EF∥ BC， AB
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