北師大版八下相似三角形2篇(編輯修改稿)
2024-12-24 18:00 本頁面
【文章內容簡介】 平行線型是由兩條平行線和其他直線配合構成的兩個相似三角形，它的對應元素比較明顯，對應邊，對應角，對應頂點有同樣的順序性，對應邊平行或重合．基本圖形有兩種 (圖 424)： 圖 424 第二類是相交線型． 這一類型的對應元素不十分 明顯，對應順序也不一致，對應邊相交．它的基本圖形，也有兩種，一種是有一個公共角，另一種 是一組對頂角 (圖 425)． 圖 425 其他類型的 相似形多可以分解成這兩種基本類型或轉化為這兩種基本類型． 例 4 如圖 426，已知：△ ABC的邊 AB上有一點 D，邊 BC的延長線上有一點 E，且 AD＝ CE，DE交 AC于 F．求證： AB DF＝ BC EF． 圖 426 點悟： 如果我們把條件和結論涉及的線段 AD， CE， AB， DF， BC， EF在圖中都描成紅線，可以發(fā)現(xiàn)一個完全由紅線構成的三角形，即△ DBE，還有一條線 AC，是△ DBE的截線，分別截△ DBE的三邊 DB， BE， DE(或它們的延長線 )于 A， C， F．這類問題添輔助線的方法至少有三種，即過紅線三角形任一頂點作對邊的平行線，并與該三角形的截線或其延長線相交 (如圖427)，在每一種圖形中，雖然只有 一對平行線，但與這對平行線有關的基本圖形都能找到兩對，根據每一個基本圖形都可以寫出包含輔助線段在內的一個比例式． 圖 427 以 (2)為例，可以寫出 BHDFABAD? ，又可以寫出 BCCEBHEF? ．前兩式均有 BH，于 是可得ADDFABBH ?? ，及 CEEFBCBH ?? ，所以，有 CE FBCADDFAB E?? ? ．又因為 AD＝ CE，于是有 AB DF＝ BC EF． (證略 ) 利用比例線 段也可以證明兩直線平行或兩線段相等． 例 5 如圖 428，已知：梯形 ABCD中， AD∥ BC， E， F分別是 AD， BC的中點， AF與 BE相交于 G， CE和 DF相交于 H，求證： GH∥ AD． 圖 428 點悟： 條 件中的 AD∥ BC，給出了兩個基本圖形，而 AE＝ ED， BF＝ FC，又使從兩個基本圖形中給出的比例式有一個公共的比值 ，從中可以得到 HFDHGFAG? ．所以 GH∥ AD． 證明：∵ AD∥ BC， ∴ GFAGBFAE? ， HFDHFCED? ．
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