北師大版八下相似三角形2篇-在線瀏覽
2025-01-21 18:00本頁(yè)面
【正文】 致，對(duì)應(yīng)邊相交．它的基本圖形，也有兩種，一種是有一個(gè)公共角，另一種 是一組對(duì)頂角 (圖 425)． 圖 425 其他類(lèi)型的 相似形多可以分解成這兩種基本類(lèi)型或轉(zhuǎn)化為這兩種基本類(lèi)型． 例 4 如圖 426，已知：△ ABC的邊 AB上有一點(diǎn) D，邊 BC的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn) E，且 AD＝ CE，DE交 AC于 F．求證： AB EF． 圖 426 點(diǎn)悟： 如果我們把條件和結(jié)論涉及的線段 AD， CE， AB， DF， BC， EF在圖中都描成紅線，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)完全由紅線構(gòu)成的三角形，即△ DBE，還有一條線 AC，是△ DBE的截線，分別截△ DBE的三邊 DB， BE， DE(或它們的延長(zhǎng)線 )于 A， C， F．這類(lèi)問(wèn)題添輔助線的方法至少有三種，即過(guò)紅線三角形任一頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，并與該三角形的截線或其延長(zhǎng)線相交 (如圖427)，在每一種圖形中，雖然只有 一對(duì)平行線，但與這對(duì)平行線有關(guān)的基本圖形都能找到兩對(duì)，根據(jù)每一個(gè)基本圖形都可以寫(xiě)出包含輔助線段在內(nèi)的一個(gè)比例式． 圖 427 以 (2)為例，可以寫(xiě)出 BHDFABAD? ，又可以寫(xiě)出 BCCEBHEF? ．前兩式均有 BH，于 是可得ADDFABBH ?? ，及 CEEFBCBH ?? ，所以，有 CE FBCADDFAB E?? ? ．又因?yàn)?AD＝ CE，于是有 AB EF． (證略 ) 利用比例線 段也可以證明兩直線平行或兩線段相等． 例 5 如圖 428，已知：梯形 ABCD中， AD∥ BC， E， F分別是 AD， BC的中點(diǎn)， AF與 BE相交于 G， CE和 DF相交于 H，求證： GH∥ AD． 圖 428 點(diǎn)悟： 條 件中的 AD∥ BC，給出了兩個(gè)基本圖形，而 AE＝ ED， BF＝ FC，又使從兩個(gè)基本圖形中給出的比例式有一個(gè)公共的比值 ，從中可以得到 HFDHGFAG? ．所以 GH∥ AD． 證明：∵ AD∥ BC， ∴ GFAGBFAE? ， HFDHFCED? ． ∵ AE＝ ED， BF＝ FC， ∴ HFDHGFAG? ，∴ GH∥ AD． 例 6 如圖 429，已知： AD平分∠ BAC， DE∥ AC， EF∥ BC， AB＝ 15cm， AF＝ 4cm． 求： BE和 DE的長(zhǎng) ． 圖 429 點(diǎn)悟： 題設(shè)中的兩對(duì)平行線起著不同的作用
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