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北師大版八下相似三角形2篇-閱讀頁

2024-12-08 18:00本頁面
  

【正文】 .由 DE∥ AC, AD平分∠ BAC,可以得到 AE= DE.這樣已知及欲求的線段 BE, AE, AB, AF都在 AB和 AC這兩條邊上,利用 EF∥ BC,就可以得到相應(yīng)的比例線段.求得答案 解:∵ DE∥ AC,∴ ∠ 3=∠ 2, 又 AD平分∠ BAC, ∴ ∠ 1=∠ 2,∴ ∠ 1=∠ 3,∴ ED= AE. ∵ EF∥ BC, ED∥ CF,∴ EDCF為平行四邊形, ∴ ED= CF= AE. 設(shè) AE= x,則 CF= x, BE= 15- x. ∵ EF∥ BC, ∴ CFAFBEAE? ,即 xxx 415 ?? , ∴ 06042 ??? xx 解得, )(101 舍??x , 62?x . ∴ DE= 6cm, BE= 9cm. 例 7 如圖 430,已知:在△ ABC中, AD和 BE 相交于 G, BD∶ DC= 3∶ 1, AG= GD. 求 BG∶ GE. 圖 430 點悟: 按照例 4的分析,過點 G作 GM∥ AC,根據(jù)平行線截得比例線段定理,得 BG∶ GE= BM∶MC,于是只要求出 BM∶ MC的值即可. 解: 作 GM∥ AC交 BC于 M, 則 BG∶ GE= BM∶ MC. ∵ AG= GD, ∴ DCMCDM 21?? . ∵ 13?DCBD , 即1621 ?DCBD, 16?MCBD . 1 16 ???MCMCBD ,即 17?MCBM , ∴ BG∶ GE= 7∶ 1. 點撥: 以上四例中,我們復(fù)習(xí)了線段成比例和平行線分線段成比例的有關(guān)知識. 【易錯例題分析】 例 1 已知:在正方形 ABCD中, P是 BC上的點,且 BP= 3PC, Q是 CD 的中點. 求證:△ ADQ∽△ QCP. 證明: 在正方形 ABCD中, ∵ Q是 CD的中點, ∴ 2?QCAD , ∵ 3?PCBP ,∴ 4?PCBC .又∵ BC= 2DQ,∴ 2?PCDQ . 在△ ADQ和△ QCP中, PCDCAD? ,∠ C=∠ D= 90176。 ∴ ∠ B=∠ DAC.又∵ ED⊥ DF, ∴ ∠ BDE+∠ EDA=∠ EDA+∠ ADF= 90
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