北師大版數(shù)學(xué)八下關(guān)注三角形的外角1-資料下載頁(yè)
2024-11-30 08:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】它角有什么關(guān)系?證明:∵∠2+∠3+∠4=1800,∴∠1>∠2,∠1>∠3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論可以當(dāng)作定理使用.這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用.∵AD平分∠EAC(已知).還有其它方法嗎？補(bǔ),兩直線平行”得到了證實(shí).已知:如圖所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.∵∠DEC是△ABE的一個(gè)外角,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.直角三角形的兩銳角互余.
【正文】 DCE的一個(gè)外角 (外角定義 ), ∴ ∠ BDC =∠ C+∠ CED(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ). ∴ ∠ DEC=∠ A+ ∠ B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和 ). ∴ ∠ BDC=∠ A+∠ B+∠ C (等式的性質(zhì) ). ∵ ∠ DEC是△ ABE的一個(gè)外角 (外角定義 ), B C A D E ?已知 :國(guó)旗上的正五角星形如圖所示 . ?求 :∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E的度數(shù) . 解 :∵∠ 1是△ BDF的一個(gè)外角 (外角的定義 ), ∴ ∠ 1=∠ B+∠ D(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ). ∴ ∠ 2=∠ C+∠ E(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ). 又 ∵ ∠ A+∠ 1+∠ 2=180176。 (三角形內(nèi)角和定理 ). 又 ∵ ∠ 2是△ EHC的一個(gè)外角 (外角的定義 ), A B C D E F 1 H 2 ∴ ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E =180176。 (等式性質(zhì) ). 三角形內(nèi)角和定理 ： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 1800。 ? 推論 1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 . ? 推論 2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 . ? 推論 3: 直角三角形的兩銳角互余 .
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