20xx北師大版中考數(shù)學專題提升六二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用-資料下載頁
2025-11-09 16:04本頁面
【導讀】＋bx＋c的最大值為4；＋bx＋c＝1的兩根之和為－1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0.＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，＋3，有下列結論：①拋物線的開口向下；－4ac＞0；②abc＜0；∴拋物線的表達式為y＝－(x－3)(x＋1)，－(m－3)x－m＝0.若存在，求出這個值；若不存在，由題意知x1，x2是原方程的兩根，∴x1＋x2＝m－3，x1·x2＝－m.∴AB有最小值，即最小值AB＝8＝22.②求得界點，標示所需；參照以上兩個求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，－4x≥0的解集為－2≤x≤0.
【正文】 ∴ 點 C 的坐標為 (0 ， 3 ) 或 (0 ， － 3) ． (2) ∵ x1 x20 ， ∴ x1， x2異號． ① 若 C (0 ， 3 ) ， 把點 C (0 ， 3 ) 的坐標代入 y2＝－ 3 x ＋ t ，得 3 ＝ 0 ＋ t ， 即 t＝ 3. ∴ y2＝－ 3 x ＋ 3. 把點 A ( x1， 0 ) 的坐標代入 y2＝－ 3 x ＋ 3 ， 得 0 ＝－ 3 x1＋ 3 ， 即 x1＝ 1. ∴ 點A (1 ， 0 ) ． ∵ x1， x2異號 ， x1＝ 10 ， ∴ x20. ∵ | x1|＋ | x2|＝ 4 ， ∴ 1 ＋ | x2|＝ 4 ， 即 1 － x2＝ 4 ， ∴ x2＝－ 3. ∴ 點 B ( － 3 ， 0 ) ． 把點 A (1 ， 0 ) ， B ( － 3 ， 0 ) 的坐標代入 y1＝ ax2＋ bx ＋ 3 ， 得??? a ＋ b ＋ 3 ＝ 0 ，9 a － 3 b ＋ 3 ＝ 0 ，解得??? a ＝－ 1 ，b ＝－ 2. ∴ y1＝－ x2－ 2 x ＋ 3 ＝－ ( x ＋ 1)2＋ 4. ∴ 當 x ≤ － 1 時 ， y1隨著 x 的增大而增大． ② 若點 C (0 ， － 3) ， 把點 C (0 ， － 3) 的坐標代入 y2＝－ 3 x ＋ t ， 得－ 3 ＝ 0＋ t ， 即 t ＝－ 3. ∴ y2＝－ 3 x － 3. 把點 A ( x1， 0 ) 的坐標代入 y2＝－ 3 x － 3 得 0 ＝－ 3 x1－ 3 ， 即 x1＝－ 1. ∴ 點A ( － 1 ， 0 ) ． ∵ x1， x2異號 ， x1＝－ 10 ， ∴ x20. ∵ | x1|＋ | x2|＝ 4 ， ∴ 1 ＋ | x2|＝ 4 ， 即 1 ＋ x2＝ 4 ， ∴ x2＝ 3. ∴ 點 B (3 ， 0 ) ． 把 A ( － 1 ， 0 ) ， B (3 ， 0 ) 代入 y1＝ ax2＋ bx － 3 ， 得??? a － b － 3 ＝ 0 ，9 a ＋ 3 b － 3 ＝ 0 ，解得??? a ＝ 1 ，b ＝－ 2. ∴ y1＝ x2－ 2 x － 3 ＝ ( x － 1)2－ 4. ∴ 當 x ≥ 1 時 ， y1隨著 x 的增大而增大． 綜上所述 ， 若點 C (0 ， 3 ) ， 當 y1隨著 x 的增大而增大時 ， x ≤ － 1 ；若點C (0 ， － 3) ， 當 y1隨著 x 的增大而增大時 ， x ≥ 1. (3) ① 若點 C (0 ， 3 ) ， 則 y1＝－ x2－ 2 x ＋ 3 ＝－ ( x ＋ 1)2＋ 4 ， y2＝－ 3 x ＋ 3 ， y1向左平移 n ( n 0) 個單位后的表達式為 y3＝－ ( x ＋ 1 ＋ n )2＋ 4 ， 則當 x ≤ －1 － n 時 ， y3隨著 x 的增大而增大． 直線 y2向下平移 n 個單位后的表達式為 y4＝－ 3 x ＋ 3 － n . 要使平移后直線與 P 有公共點 ， 則當 x ＝－ 1 － n 時 ， y3≥ y4， 即－ ( － 1 － n ＋ 1 ＋ n )2＋ 4 ≥ － 3( － 1 － n ) ＋ 3 － n ， 解得 n ≤ － 1 ， 與 n 0 不符 ， 舍去． ② 若點 C (0 ， － 3) ， 則 y1＝ x2－ 2 x － 3 ＝ ( x － 1)2－ 4 ， y2＝－ 3 x － 3 ， y1向左平移 n ( n 0) 個單位后的表達式為 y3＝ ( x － 1 ＋ n )2－ 4 ， 則當 x ≥ 1 － n時 ， y3隨著 x 的增大而增大． 直線 y 2 向下平移 n 個單位后的表達式為 y 4 ＝－ 3 x － 3 － n . 要使平移后直線與 P 有公共點 ， 則當 x ＝ 1 － n 時 ， y 4 ≥ y 3 ， 即－ 3(1 － n ) － 3 － n ≥ － (1 － n － 1 ＋ n )2－ 4 ， 解得 n ≥ 1. 綜上所述 ， n ≥ 1. ∵ 2 n2－ 5 n ＝ 2????????n －542－258， ∴ 當 n ＝54時 ， 2 n2－ 5 n 的值最小 ， 最小值為－258.
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