現(xiàn)代排隊(duì)管理理論-資料下載頁(yè)
2025-03-04 14:26本頁(yè)面
【正文】 )nqsqssqqPnLL L PLWPLWP?? ? ?????? ? ? ? ??? ?? ? ?????????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ??? ? ?????其 中 （ 臺(tái) 小 時(shí) ） （ 臺(tái) 小 時(shí) ） ， 則 有 ：（ 臺(tái) ）（ 臺(tái) ）（ 小 時(shí) ） （ 分 鐘 ） 6?? （ 小 時(shí) ） （ 分 鐘 ）34 167。 11* 生滅過(guò)程及生滅過(guò)程排隊(duì)系統(tǒng) 1. 生滅過(guò)程 生滅過(guò)程是一類非常簡(jiǎn)單具有廣泛應(yīng)用的一類隨機(jī)過(guò)程，很多排隊(duì) 模型中都假設(shè)其狀態(tài)過(guò)程為生滅過(guò)程；這樣的排隊(duì)子系統(tǒng)如： M/M/C和 M/M/C/R，我們也可稱之為生滅過(guò)程的排隊(duì)系統(tǒng)。在這樣的排隊(duì)系統(tǒng)中， 一個(gè)新顧客的到達(dá)看作“生”，一個(gè)顧客服務(wù)完之后離開(kāi)系統(tǒng)看作是 “死”，設(shè) N(t)的任意時(shí)刻 t排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)（即排隊(duì)子系統(tǒng)中的總顧客 數(shù)），則對(duì) M/M/C/K系統(tǒng) N(t)具有有限個(gè)狀態(tài) 0， 1， ?,k, 對(duì) M/M/C來(lái)說(shuō) N(t)具有可列個(gè)狀態(tài) 0， 1， 2? 。 一般來(lái)說(shuō)，隨機(jī)過(guò)程 滿足以下條件，稱為生滅過(guò)程： 1) 假設(shè) N(t)=n，則從時(shí)刻 t起到下一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)刻為止的時(shí)間服 從參數(shù)為 的負(fù)指數(shù)分布， n=0,1,2,? 2) 假設(shè) N(t)=n，則從時(shí)刻 t起到下一個(gè)顧客離去時(shí)刻為止的時(shí)間服 從參數(shù)為 的負(fù)指數(shù)分布， n=0,1,2,? 3) 同一時(shí)刻時(shí)只有一個(gè)顧客到達(dá)或離去。 ? ? 0()tNt?n?n?35 167。 11* 生滅過(guò)程及生滅過(guò)程排隊(duì)系統(tǒng) 2. 生滅過(guò)程穩(wěn)態(tài)方程 ???????????? 1,)(11110011npppppnnnnnnn ??????????????????????? 11010101nPPPnnn ??????方程為： 由此可求得生滅過(guò)程的平穩(wěn)狀態(tài)分布： 10????n nP 110 ??????????? nPPP10101012010100 ?????????????? ? PPPXPnn?????????11 0010 1???????????????????? ?n nnP????由于 即有 即有 即有 36 167。 11* 生滅過(guò)程及生滅過(guò)程排隊(duì)系統(tǒng) ????? ???????1 001n nn????即當(dāng) 時(shí)，此生滅過(guò)程存在平穩(wěn)狀態(tài)分布： ? ?11001 01 2 0011113 1, 1 , 2 ,nn nnnnnnPP P n????? ? ?? ? ????????? ?? ???? ???????? ????????? ? ? ? ???????37 167。 11* 生滅過(guò)程及生滅過(guò)程排隊(duì)系統(tǒng) M/M/C和 M/M/C/K排隊(duì)系統(tǒng)，顧客到達(dá)間隔服從 參數(shù)為 的負(fù)指數(shù)分布，顧客在系統(tǒng)中服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為 的負(fù)指數(shù)分布，并滿足生滅過(guò)程的其他條件。它們都是生滅過(guò)程的排隊(duì)系統(tǒng)，我們都可以從生滅過(guò)程的平衡方程來(lái)推導(dǎo)出這些排隊(duì)公式。我們以 M/M/1系統(tǒng)為例進(jìn)行推導(dǎo)。在這個(gè)系統(tǒng)中， ? ?0???? ?0???10110 , 1 , 2 , 0 , 1 , 2 ,13 11111111 ( 1 )nnnnnnnnnnPP? ? ? ???????????? ? ???????? ? ? ?????? ? ? ? ? ????????? ? ? ???令 ， 則 由 可 知 ：當(dāng) 時(shí)38 167。 11* 生滅過(guò)程及生滅過(guò)程排隊(duì)系統(tǒng) 同時(shí)也可計(jì)算出此系統(tǒng)的其他性能指標(biāo) : 2 3 2 3 40012321 1 1( 1 )( 1 ) ( 2 3 ...) ( 2 3 ...)... , 0 11:( 1 )1()nsnnsq n n n sn n nL nP nLL n P nP P LW? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ???? ? ??????? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ?q在 系 統(tǒng) 中 的 平 均 顧 客 數(shù) ：或(2) 排 隊(duì) 平 均 顧 客 數(shù) L關(guān) 于 顧 客 在 系 統(tǒng) 中 逗 留 時(shí) 間 隨 即 變 量 在 M/M/1 情 況 下 ， 他 服 從 參 數(shù) 為 ()()( ) 1 , 0( ) ( )wwF w e wf w e???????????? ? ???的 負(fù) 指 數(shù) 分 布 ， 即 ：分 布 函 數(shù)概 率 密 度于 是 得 ：39 167。 11* 生滅過(guò)程及生滅過(guò)程排隊(duì)系統(tǒng) ()0( 3 ) :1[ ] ( )( 4) :1 1 1swsqqsWw E w w e dwWww???????? ? ? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ? ????在 系 統(tǒng) 中 顧 客 平 均 逗 留 時(shí) 間在 系 統(tǒng) 中 顧 客 花 在 排 隊(duì) 上 的 平 均 時(shí) 間同樣我們也可用生滅過(guò)程的平衡方程推導(dǎo)出 M/M/1/K系統(tǒng)的公式。 在這個(gè)系統(tǒng)中 , ??? ? ??? kn knn ,0 1,...2,1,0,?? knn ,... ,2,1, ?? ??40 167。 11* 生滅過(guò)程及生滅過(guò)程排隊(duì)系統(tǒng) 110010 100013 1 , 0 ,1,11[ 1 ] 1 , 2 , ,1,11111, 1 , 2 , ...111, 1 , 2 , ...nnkkjnnjknnnnnkP P P n kkPP P n kPkP P n k?? ? ? ??????????????????? ? ? ? ???????? ? ? ? ?????????????????????????????令 ， 則 由 ， 對(duì) 任 意 令 ， 得 ：；于 是 當(dāng) 時(shí) ， 該 系 統(tǒng) 的 狀 態(tài) 分 布 為 ：當(dāng) 時(shí) ， 該 系 統(tǒng) 的 狀 態(tài) 分 布 為 ： 利用上面給出的平穩(wěn)狀態(tài)的分布，即可推出此系統(tǒng)的其他性能指標(biāo)。這些指標(biāo)我們已經(jīng)在前面告訴大家了（計(jì)算過(guò)程從略）。 41
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