高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章計(jì)數(shù)原理1-2-2-資料下載頁(yè)
2024-11-18 08:07本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】第2課時(shí)排列數(shù)的應(yīng)用。1．用排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．。慮；或以位置為考察對(duì)象，先滿。不合要求的排列數(shù)。試一試用樹形圖求四個(gè)人站成一排，甲不在最左邊，乙不在最。想一想如何檢驗(yàn)排列中的有序性？提示檢驗(yàn)元素是否有順序要求的依據(jù)是變換元素的位置，看結(jié)。果是否發(fā)生變化，有變化就是有順序，無(wú)變化就是無(wú)順序．。排列中具有典型意義的兩類問(wèn)題是“排數(shù)”問(wèn)題和“排隊(duì)”問(wèn)題，絕大多數(shù)排列問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為這兩種形式．。無(wú)限制條件的排列應(yīng)用題，直接利用排列數(shù)公式計(jì)算．。①含有特殊元素或特殊位置，通常優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置，②某些元素要求必須相鄰時(shí)可以先將這些元素看作一個(gè)整體，與。鄰元素插入空檔，這種方法稱為“插空法”，即“不相鄰元素插。解法是采用分類法．n個(gè)不同元素的全排列有A. 種填法，故共有A. 種排法，但十萬(wàn)位數(shù)字的排法因個(gè)位上排0與不。一步先讓甲、乙以外的4個(gè)人站隊(duì)，
【正文】 準(zhǔn)確分步的策略； (3)正難則反 、 等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略； (4)相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略； (5)不相鄰問(wèn)題插空處理的策略； (6)定序問(wèn)題除法處理的策略； (7)分排問(wèn)題直排處理的策略； (8)“ 小集團(tuán) ” 排列問(wèn)題中先整體后局部的策略； (9)構(gòu)造模型的策略 ． 【示例】 3 名 女 生和 5 名男生排成一排 ( 1) 如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？ ( 2) 如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？ ( 3) 如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？ ( 4) 如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？ 解 ( 1) ( 捆綁法 ) 因?yàn)?3 名女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個(gè)整體，這樣同 5 名男生合在一起共有 6 個(gè)元素，排成一排有 A66種不同排法．對(duì)于其中的每 1 種排法， 3 名女生之間又都有 A33種不同的排法，因此共有 A66A33＝ 4 3 20( 種 ) 不同的排法． ( 2) ( 插空法 ) 要保證女生全分開，可先把 5 名男生排好，每 2 名相鄰的男生之間留出 1 個(gè)空檔，這樣共有 4 個(gè)空檔，加上 2 名男生外側(cè)的 2 個(gè)位置，共有 6 個(gè)位置，再把 3 名女生插入這 6 個(gè)位置中，只要保證每個(gè)位置至多插入 1 名女生，就能保證任意 2 名女生都不相鄰，由于 5 名男生排成一排有 A55種不同排法，對(duì)于其中任意一種排法，從上述 6 個(gè)位置中選出 3 個(gè)來(lái)讓 3 名女生插入都有 A36種方法，因此共有 A55A36＝ 14 400( 種 ) 不同的排法． (3) 法一 ( 位置分析法 ) ：因?yàn)閮啥瞬荒芘排?，所以兩端只能挑選 5 名男生中的 2 個(gè)，有 A25種不同排法，對(duì)于其中的任意一種排法，其余 6 名都有 A66種排法，所以共有 A25A66＝ 14 400( 種 ) 不同的排法． 法二 ( 元素分析法 ) ：從中間 6 個(gè)位置中挑選出 3 個(gè)來(lái)讓 3 名女生排入，有 A36種不同的排法，對(duì)于其中的任意一種排法，其余 5 個(gè)位置又都有 A55種不同的排法，所以共有 A36A55＝ 14 400( 種 ) 不同的排法． 法三 ( 間接法 ) ： 3 名女生和 5 名男生排成一排共有 A88 種不同的排法，從中扣除女生排在首位的 A13 A77 種排法和女生排在末位的 A13 A77種排法，但這樣兩端都是女生的排法被多扣除一次，所以還需要加回來(lái)一次，由于兩端都是女生有 A23 A66 種不同的排法，所以共有A88 － 2A13 A77 ＋ A23 A66 ＝ 14 400( 種 ) 不同的排法． (4) 法一 該問(wèn)題可分為兩類： 第一類：當(dāng)首位是男生時(shí)，則滿足條件的有 A15A77種不同的排法； 第二類：當(dāng)首位是女生時(shí)，則滿足條件的有 A13A15A66種不同的排法．利用分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有 A15A77＋ A13A15A66＝ 36 000( 種 )不同的排法． 法二 因?yàn)楫?dāng)兩端都是女生時(shí)，共有 A23A66種不同的排法，又因?yàn)? 個(gè)女生和 5 名男生排成一排共有 A88種不同的排法，所以利用間接法可得共有 A88－ A23A66＝ 36 000( 種 ) 不同的排法．
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