高中數(shù)學蘇教版選修2-3第1章計數(shù)原理1-2-2-資料下載頁
2024-11-18 08:07本頁面
【導讀】第2課時排列數(shù)的應用。1．用排列數(shù)公式解決簡單的應用問題．。慮；或以位置為考察對象，先滿。不合要求的排列數(shù)。試一試用樹形圖求四個人站成一排，甲不在最左邊，乙不在最。想一想如何檢驗排列中的有序性？提示檢驗元素是否有順序要求的依據(jù)是變換元素的位置，看結。果是否發(fā)生變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序．。排列中具有典型意義的兩類問題是“排數(shù)”問題和“排隊”問題，絕大多數(shù)排列問題都可轉化為這兩種形式．。無限制條件的排列應用題，直接利用排列數(shù)公式計算．。①含有特殊元素或特殊位置，通常優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置，②某些元素要求必須相鄰時可以先將這些元素看作一個整體，與。鄰元素插入空檔，這種方法稱為“插空法”，即“不相鄰元素插。解法是采用分類法．n個不同元素的全排列有A. 種填法，故共有A. 種排法，但十萬位數(shù)字的排法因個位上排0與不。一步先讓甲、乙以外的4個人站隊，
【正文】 準確分步的策略； (3)正難則反 、 等價轉化的策略； (4)相鄰問題捆綁處理的策略； (5)不相鄰問題插空處理的策略； (6)定序問題除法處理的策略； (7)分排問題直排處理的策略； (8)“ 小集團 ” 排列問題中先整體后局部的策略； (9)構造模型的策略 ． 【示例】 3 名 女 生和 5 名男生排成一排 ( 1) 如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？ ( 2) 如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？ ( 3) 如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？ ( 4) 如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？ 解 ( 1) ( 捆綁法 ) 因為 3 名女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個整體，這樣同 5 名男生合在一起共有 6 個元素，排成一排有 A66種不同排法．對于其中的每 1 種排法， 3 名女生之間又都有 A33種不同的排法，因此共有 A66A33＝ 4 3 20( 種 ) 不同的排法． ( 2) ( 插空法 ) 要保證女生全分開，可先把 5 名男生排好，每 2 名相鄰的男生之間留出 1 個空檔，這樣共有 4 個空檔，加上 2 名男生外側的 2 個位置，共有 6 個位置，再把 3 名女生插入這 6 個位置中，只要保證每個位置至多插入 1 名女生，就能保證任意 2 名女生都不相鄰，由于 5 名男生排成一排有 A55種不同排法，對于其中任意一種排法，從上述 6 個位置中選出 3 個來讓 3 名女生插入都有 A36種方法，因此共有 A55A36＝ 14 400( 種 ) 不同的排法． (3) 法一 ( 位置分析法 ) ：因為兩端不能排女生，所以兩端只能挑選 5 名男生中的 2 個，有 A25種不同排法，對于其中的任意一種排法，其余 6 名都有 A66種排法，所以共有 A25A66＝ 14 400( 種 ) 不同的排法． 法二 ( 元素分析法 ) ：從中間 6 個位置中挑選出 3 個來讓 3 名女生排入，有 A36種不同的排法，對于其中的任意一種排法，其余 5 個位置又都有 A55種不同的排法，所以共有 A36A55＝ 14 400( 種 ) 不同的排法． 法三 ( 間接法 ) ： 3 名女生和 5 名男生排成一排共有 A88 種不同的排法，從中扣除女生排在首位的 A13 A77 種排法和女生排在末位的 A13 A77種排法，但這樣兩端都是女生的排法被多扣除一次，所以還需要加回來一次，由于兩端都是女生有 A23 A66 種不同的排法，所以共有A88 － 2A13 A77 ＋ A23 A66 ＝ 14 400( 種 ) 不同的排法． (4) 法一 該問題可分為兩類： 第一類：當首位是男生時，則滿足條件的有 A15A77種不同的排法； 第二類：當首位是女生時，則滿足條件的有 A13A15A66種不同的排法．利用分類加法計數(shù)原理可得共有 A15A77＋ A13A15A66＝ 36 000( 種 )不同的排法． 法二 因為當兩端都是女生時，共有 A23A66種不同的排法，又因為3 個女生和 5 名男生排成一排共有 A88種不同的排法，所以利用間接法可得共有 A88－ A23A66＝ 36 000( 種 ) 不同的排法．
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