北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)311導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-資料下載頁(yè)
2025-11-09 00:49本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.的逆向求參問(wèn)題.f'≥0(≤0),并且f'=0在區(qū)間(a,b)上僅有有限個(gè)點(diǎn)使之成立.f'<0,但要注意不等式的解應(yīng)該在函數(shù)的定義域內(nèi).思路分析:先求f',然后解不等式f'>0得遞增區(qū)間,f'<0得遞減區(qū)。小于0,并考察這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否吻合.
【正文】 ln x 的遞減區(qū)間 . 錯(cuò) 解 : f39。 ( x ) = 4 x 1??=4 ??2 1??, 令4 ??2 1?? 0, 得 x 12或 0 x12, 所以函數(shù) f ( x ) 的遞減區(qū)間為 ∞ , 12 , 0 ,12 . 錯(cuò)因分析 :未注意函數(shù)的定義域 . 正 解 :函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?( 0 , + ∞ ), 又 f39。 ( x ) =4 ??2 1??, 令4 ??2 1?? 0 得 x 12或 0 x12, 又 x 0, ∴ f ( x ) 的遞減區(qū)間為 0 ,12 . 1 2 3 4 5 1 .函數(shù) y= x cos x sin x 在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增加的 ( ) A . π2,3 π2 B . ( π ,2 π ) C . 3 π2,5 π2 D . (2 π ,3 π ) 解析 : y39。= cos x x sin x cos x= x si n x ,當(dāng) x ∈ ( π ,2 π ) 時(shí) , x sin x 0, 即函數(shù)在 ( π ,2 π )上是增加的 . 答案 : B 1 2 3 4 5 2 . f39。 ( x ) 是 f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù) , f39。 ( x ) 的圖像如圖所示 , 則 f ( x ) 的圖像可能是 ( ) 解析 :由圖知 f39。 ( x ) 在區(qū)間 [ a , b ] 上先增大后減小 ,但始終大于 0, 則 f ( x ) 的圖像上點(diǎn)的切線的斜率應(yīng)先增大后減小 ,只有 D 符合 . 答案 : D 1 2 3 4 5 3 .若 f ( x ) = 12x2+b ln ( x+ 2) 在 ( 1, + ∞ ) 上是減少的 , 則 b 的范圍是 . 解析 :由題意知 , f39。 ( x ) = x+???? + 2≤ 0, 在 x ∈ ( 1, + ∞ ) 上恒成立 , ∴ b ≤ x ( x+ 2) 在 x ∈( 1, + ∞ ) 上恒成立 . 而 x ( x+ 2) 在 ( 1, + ∞ ) 上大于 1, ∴ b ≤ 1 . 答案 : ( ∞ , 1] 1 2 3 4 5 4 .函數(shù) y= 13 x 3 +x 2 + 5 的遞增區(qū)間為 , 遞 減區(qū)間為 . 解析 : y 39。= x 2 + 2 x ,令 y 39。 0, 得 0 x 2, 令 y 39。 0, 得 x 0 或 x 2 . 答案 : ( 0 ,2 ) ( ∞ ,0 ) ,( 2 , + ∞ ) 1 2 3 4 5 5 .設(shè) f ( x ) = a x3+x 恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間 , 試確定實(shí)數(shù) a 的取值范圍 , 并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間 . 解 : f39。 ( x ) = 3 ax2+ 1, 若 a ≥ 0, 則 f39。 ( x ) 0, 此時(shí) f ( x ) 只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間 ,與原條件矛盾 . 若 a 0, f39。 ( x ) = 3 a ?? +1 3 ?? ?? 1 3 ?? , f ( x ) 恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間 . 綜上知 ,當(dāng) a 0 時(shí) , f ( x ) 恰有三個(gè) 單調(diào)區(qū)間 ,其中減區(qū)間為 ∞ , 1 3 ?? 和 1 3 ??, + ∞ ,增區(qū)間為 1 3 ??,1 3 ?? .
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