北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)311導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(編輯修改稿)
2024-12-24 00:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 五 典例提升 2 下圖是函數(shù) f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù) f39。 ( x ) 的圖像 , 則下列判斷中正確的是 ( ) A . 函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 ( 3 , 1 ) 上遞增 B . 函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 ( 1 , 3 ) 上遞減 C . 函數(shù) f ( x ) 的增區(qū)間為 ( 3 , 1 ) , ( 3 , + ∞ ) D . 函數(shù) f ( x ) 的增區(qū)間為 ( 0 , 2 ) , ( 4 , + ∞ ) 思路分析 :根據(jù)圖像看 ,導(dǎo)函數(shù)值大于 0 的自變量的取值范圍為增區(qū)間 ,導(dǎo)函數(shù)值小于 0 的自變量的范圍為減區(qū)間 . 解析 :根據(jù) f39。 ( x ) 的正、負(fù)判斷函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)性 ,在 ( 0 , 2 ) , ( 4 , + ∞ ) 上 f39。 ( x ) 0,所以 ( 0 , 2 ) , ( 4 , + ∞ ) 是函數(shù) f ( x ) 的增區(qū)間 ,( 3 , 0 ) , ( 2 , 4 ) 是函數(shù) f ( x ) 的減區(qū)間 . 答案 : D 點(diǎn)評(píng) 導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)反映的是原函數(shù)的增減 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? f39。 ( x ) 是函數(shù) f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù) , y= f39。 ( x ) 的圖像如圖所示 , 則 y= f ( x ) 的圖像最 有可能是下列選項(xiàng)中的 ( ) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解析 :題目所給出的是導(dǎo)函數(shù)的圖像 ,導(dǎo)函數(shù)的圖像在 x 軸的上方 ,表示導(dǎo)函數(shù)值大于零 ,原函數(shù)的圖像呈上升趨勢(shì) 。導(dǎo)函數(shù)的圖像在 x 軸的下方 ,表示導(dǎo)函數(shù)值小于零 ,原函數(shù)的圖像呈下降趨勢(shì) . 當(dāng) x ∈ ( ∞ ,0 ) 時(shí) ,導(dǎo)函數(shù)圖像在 x 軸的上方 ,表示在此區(qū)間上 ,原函數(shù)的圖像呈上升趨勢(shì) ,可排除 B,D 兩選項(xiàng) . 當(dāng) x ∈ ( 0 ,1 ) 時(shí) ,圖像在 x 軸的下方 ,表示在此區(qū)間上 ,原函數(shù)的圖像呈下降趨勢(shì) ,可排除 A 選項(xiàng) .故選 C . 答案 : C 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究三 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參問題 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍 ,主要是將函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化 為與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題 ,根據(jù)不等式的特征 ,求參數(shù)的取值范圍 .常見方法是 :若函數(shù) y= f ( x ) 在 ( a , b ) 上是增加的 ,則 f39。 ( x ) ≥ 0 在 ( a , b ) 上恒成立 。若 y= f ( x ) 在 ( a , b )上是減少的 ,則 f39。 ( x ) ≤ 0 在 ( a , b ) 上恒成立 . 典例提升 3 若函數(shù) f ( x ) =13x312ax2+ ( a 1) x+ 1 在區(qū)間 ( 1 , 4 ) 上是減少的 , 在區(qū)間 ( 6 , + ∞ )上是增加的 , 試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 思路分析 :本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法 .由 f ( x ) 在( 1 , 4 ) 上是減少的 ,在區(qū)間 ( 6 , + ∞ ) 上是 增加的 ,知 f39。 ( x ) ≤ 0 在 ( 1 , 4 ) 上恒成立 , f39。 ( x ) ≥ 0 在 ( 6 , + ∞ ) 上恒成立 ,因此 ,可利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次不等式的解集求解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解 :方法一 : ∵ f39。 ( x ) =x2 a x+ a 1, 令 f39。 ( x ) = 0, 解得 x= 1 或 x= a 1 . 當(dāng) a 1 ≤ 1, 即 a ≤ 2 時(shí) ,函數(shù) f ( x ) 在 ( 1 , + ∞ ) 上是增加的 ,不符合題意 . 當(dāng) a 1 1, 即 a 2 時(shí) ,函數(shù) f ( x ) 在 ( ∞ , 1 ) 上是增加的 ,在 ( 1 , a 1) 上是減少的 ,在 ( a 1, + ∞ ) 上是增加的 . 依題意知 ,函數(shù) f ( x ) 在 ( 1 , 4 ) 上是減少的 ,在 ( 6 , + ∞ )
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1