北師大版高中數(shù)學必修514數(shù)列在日常經濟生活中的應用之三-資料下載頁
2024-11-18 00:48本頁面
【導讀】①________；一般地，如果增加(或減。④________：如果某一個量，每一期以。們稱該模型為生長模型．如分期付款問題，⑤________：如果容易找到該數(shù)列任意。為r，存期為x，則本利和⑨________.按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，原來產值的基礎數(shù)為N，平均增長率為p，對于時間x的總產值?a為貸款總額，r為月利率，b為月等額本息。________——弄清題意，分析涉及哪些。________——把整個大題分解成幾個小。________——分別求解這些小題或這些。________——將所求結果還原到實際問。零存；到約定日期，可以取出全部本利和，零存整取是等差數(shù)列求和在經濟方面的應。[例]李先生為今年上高中的兒子辦理了。已知當年同檔次的“零存整取”儲蓄的。銀行有一種儲蓄業(yè)務為定期存款自動轉。采用分期付款的方法，購買售價為a元的商品。在數(shù)列應用題中，若an＋1與an的關系滿足
【正文】 的第 1 行 1,3,5 ， ? ， 2 n － 1 是等差數(shù)列，其平均數(shù)為1 ＋ 3 ＋ ? ＋ ? 2 n － 1 ?n＝ n ；其次，若表 n 的第k (1 ≤ k ≤ n － 1) 行 a1， a2， ? ， an－k＋1是等差數(shù)列，則它的第 k＋ 1 行 a1＋ a2， a2＋ a3， ? ， an－k＋ an－k＋1也是等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質知，表 n 的第 k 行中的數(shù)的平均數(shù)與第 k ＋ 1 行中的數(shù)的平均數(shù)分別是 a1＋ an－k＋12，a1＋ a2＋ an－k＋ an－k＋12＝ a1＋ an－k＋1. ? 由此可知，表 n(n≥3)各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為 n，公比為 2的等比數(shù)列． ? (Ⅱ )表 n的第 1行是 1,3,5， ? ， 2n－ 1，其平均數(shù)是 ? 由 (Ⅰ )知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為 n，公比為 2的等比數(shù)列 (從而它的第 k行中的數(shù)的平均數(shù)是n2k－ 1)，于是，表 n中最后一行的唯一一個數(shù)為 bn＝ n2n－ 故b3b1b2＋b4b2b3＋ ? ＋bn ＋ 2bnbn ＋ 1＝ (11 2－ 2 －12 2－ 1 ) ＋(12 2－ 1 －13 20 ) ＋ ? ＋ [1n 2n － 3 －1? n ＋ 1 ? 2n － 2 ] ＝11 2－ 2 －1? n ＋ 1 ? 2n － 2 ＝ 4 －1? n ＋ 1 ? 2n － 2 . ? [變式訓練 4] 某企業(yè)進行技術改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款 10萬元，第一年便可獲利 1萬元，以后每年比前一年增加 30%的利潤；乙方案：每年貸款 1萬元，第一年可獲利 1萬元，以后每年比前一年增加 5千元；兩種方案使用期都是 10年，到期一次性歸還本息．若銀行兩種形式的貸款都按年息 5%的復利計算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？ ? (取 ≈,≈,≈) 解析： ① 甲方案獲利： 1 ＋ (1 ＋ 30%) ＋ (1 ＋ 30% )2＋ ?＋ (1 ＋ 3 0%)9＝10－ 1≈ ( 萬元 ) ． 銀行貸款本息： 10(1 ＋ 5%)10≈ ( 萬元 ) ， 故甲方案純獲利： － ＝ ( 萬元 ) ． ② 乙方案獲利： 1 ＋ (1 ＋ ) ＋ (1 ＋ 2 ) ＋ ? ＋ (1＋ 9 ) ＝ 10 1 ＋10 92 ＝ ( 萬元 ) ， 銀行本息和： [1 ＋ (1 ＋ 5% ) ＋ (1 ＋ 5% )2＋ ?＋ (1 ＋ 5% )9] ＝ 10－ 1≈ ( 萬元 ) ． 故乙方案純 利： － ＝ ( 萬元 ) ． 綜上，甲方案更好． ? [例 5] 職工小張年初向銀行貸款 2萬元用于購房，銀行貸款的年利率為 10%，按復利計算 (即本年的利息計入次年的本金 )，若這筆貸款要分 10年等額還清，每年年初還一次，并且從借款后次年年初開始歸還，問每年應還多少元？ (精確到 1元 ) ? 解析： 設每年還款 x元，需 10年還清，那么每年還款及利息情況如下：第 10年還款 x元，此次欠款全部還清． ? 第 9年還款 x元，過 1年欠款全部還清時，所付款連同利息之和為 x(1＋ 10%)元． ? 第 8年還款 x元，過 2年欠款全部還清時，所付款連同利息之和為 x(1＋ 10%)2元． ? ? 第 1 年還款 x 元， 過 9 年欠款全部還清時，所付款連同利息之和為 x (1 ＋ 1 0%)9元． 根據題意可得： x ＋ x (1 ＋ 10% ) ＋ x (1 ＋ 10%)2＋ ? ＋ x (1 ＋ 10% )9＝20200( 1 ＋ 10%)10， ∴ x ＝20200 10 10－ 1≈ 3255. ∴ 每年應還款 3255 元． ? [變式訓練 5] (2020重慶市三區(qū)聯(lián)考題 )購買一件售價為 5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)相同，購買后 1個月付款一次，過 1個月再付款一次，如此下去，到第 12次付款后全部付清．如果月利率為 %，每月利息按復利計算 (上月利息計入下月本金 )，那么每期應付款多少元？(精確到 1元 ) ? 解析： 設每期應付款 x元，則 ? 第一期付款與到最后一期付款所生利息之和為 x(1＋ )11元； ? 第二期付款與到最后一期付款所生利息之和為 x(1＋ )10元； ? ? ? 第十一期付款與到最后一期付款所生利息之和為 x(1＋ )元； ? 第十二期付款已沒有利息問題，即為 x元． 所以各期付款連同利息之和為 x (1 ＋ ＋ 2＋ ? ＋ 11) ＝12－ 1 － 1x . 又所購商品的售價及其利息之和為 5000 12，于是有12－ 1 － 1x ＝ 5000 12， ∴ x ≈ 439( 元 ) ． 答：每期應付款約 439 元 . ? 同步檢測訓練
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