蘇教版選修1-1高中數學專題歸納提升1-資料下載頁
2024-11-17 23:34本頁面
【導讀】四種命題及其關系。如果用p和q分別表示命題的條件和結論，那么它的四。原命題與逆否命題等價，逆命題與否命題等價，很多問題。都可以利用等價關系來進行轉換，從而達到化繁為簡，化難為。bx＋c＝0有兩個相異實根”的逆命題、否命題、逆否命題．。關系，應該把命題改寫為“若p則q”的形式．。否命題：若ac≥0，則方程ax. 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判。＋2x＋q＝0無實根，則q＞1，為真。即充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分。又不必要條件，判斷條件p與結論q之間的上述關系，常用。＋2x＋1＝0(a∈R)至少有一。充分、必要兩方面來求解．。當a＝0時，2x＋1＝0，x＝－。有兩個負的實數根，在高考中，主要考查含有量詞的命題的否定及其判斷，判斷下列命題是否是全稱命題或存在性命題，
【正文】 . 即拋物線 y ＝ x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 與 x 軸無交點 ， ∴ 關于 x 的不等式 x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0 的解集為空集 ， 故逆否命題為真． 法二 先判斷原命題為真． ∵ a 、 x 為實數 ， 且關于 x 的不等式 x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0的解集非空 ， 令 x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ＝ 0 ， ∴ Δ ＝ (2 a ＋ 1)2－ 4( a2＋ 2) ≥ 0 ， 即 4 a － 7 ≥ 0 ， 解得 a ≥74. ∵ a ≥741 ， ∴ 原命題為真． 又 ∵ 原命題與其逆否命題 等價 ， ∴ 逆否命題為真． 法三 利用集合的包含關系求解． 命題 p ：關于 x 的不等式 x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0 有非空解集； 命題 q ： a ≥ 1. ∴ p ： A ＝ { a |關于 x 的不等式 x2＋ ( 2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0 有實數解 } ＝ { a | ( 2 a ＋ 1)2－ 4( a2＋ 2) ≥ 0} ＝ { a |a ≥74} ； q ： B ＝ { a |a ≥ 1} ． ∵ A B ， ∴ “ 若 p 則 q ” 為真 ， ∴ “ 若 p 則 q ” 的逆否命題 “ 若 綈 q 則 綈 p ” 為真． 即原命題的逆否命題為真． 若方程： x2＋ 4 a x － 4 a ＋ 3 ＝ 0 ， x2＋ ( a － 1) x ＋ a2＝ 0 ， x2＋2 a x － 2 a ＝ 0 中至少有一個方程有實 根，試求實數 a 的取值范圍． 【解】 設三個方程均無實根 ， 則有????? Δ1＝ 16 a2－ 4 （－ 4 a ＋ 3 ） 0 ， Δ2＝（ a － 1 ）2－ 4 a20 ， Δ3＝ 4 a2－ 4 （－ 2 a ） 0 ， 解得???????－32 a 12，a － 1 或 a 13，－ 2 a 0 ，即－32 a － 1. 所以 當 a ≥ － 1 或 a ≤ －32時 ， 三個方程中至少有一個方程有實根．
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