蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)專題歸納提升1-資料下載頁
2024-11-17 23:34本頁面
【導(dǎo)讀】四種命題及其關(guān)系。如果用p和q分別表示命題的條件和結(jié)論，那么它的四。原命題與逆否命題等價(jià)，逆命題與否命題等價(jià)，很多問題。都可以利用等價(jià)關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而達(dá)到化繁為簡，化難為。bx＋c＝0有兩個(gè)相異實(shí)根”的逆命題、否命題、逆否命題．。關(guān)系，應(yīng)該把命題改寫為“若p則q”的形式．。否命題：若ac≥0，則方程ax. 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判。＋2x＋q＝0無實(shí)根，則q＞1，為真。即充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分。又不必要條件，判斷條件p與結(jié)論q之間的上述關(guān)系，常用。＋2x＋1＝0(a∈R)至少有一。充分、必要兩方面來求解．。當(dāng)a＝0時(shí)，2x＋1＝0，x＝－。有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根，在高考中，主要考查含有量詞的命題的否定及其判斷，判斷下列命題是否是全稱命題或存在性命題，
【正文】 . 即拋物線 y ＝ x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 與 x 軸無交點(diǎn) ， ∴ 關(guān)于 x 的不等式 x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0 的解集為空集 ， 故逆否命題為真． 法二 先判斷原命題為真． ∵ a 、 x 為實(shí)數(shù) ， 且關(guān)于 x 的不等式 x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0的解集非空 ， 令 x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ＝ 0 ， ∴ Δ ＝ (2 a ＋ 1)2－ 4( a2＋ 2) ≥ 0 ， 即 4 a － 7 ≥ 0 ， 解得 a ≥74. ∵ a ≥741 ， ∴ 原命題為真． 又 ∵ 原命題與其逆否命題 等價(jià) ， ∴ 逆否命題為真． 法三 利用集合的包含關(guān)系求解． 命題 p ：關(guān)于 x 的不等式 x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0 有非空解集； 命題 q ： a ≥ 1. ∴ p ： A ＝ { a |關(guān)于 x 的不等式 x2＋ ( 2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0 有實(shí)數(shù)解 } ＝ { a | ( 2 a ＋ 1)2－ 4( a2＋ 2) ≥ 0} ＝ { a |a ≥74} ； q ： B ＝ { a |a ≥ 1} ． ∵ A B ， ∴ “ 若 p 則 q ” 為真 ， ∴ “ 若 p 則 q ” 的逆否命題 “ 若 綈 q 則 綈 p ” 為真． 即原命題的逆否命題為真． 若方程： x2＋ 4 a x － 4 a ＋ 3 ＝ 0 ， x2＋ ( a － 1) x ＋ a2＝ 0 ， x2＋2 a x － 2 a ＝ 0 中至少有一個(gè)方程有實(shí) 根，試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【解】 設(shè)三個(gè)方程均無實(shí)根 ， 則有????? Δ1＝ 16 a2－ 4 （－ 4 a ＋ 3 ） 0 ， Δ2＝（ a － 1 ）2－ 4 a20 ， Δ3＝ 4 a2－ 4 （－ 2 a ） 0 ， 解得???????－32 a 12，a － 1 或 a 13，－ 2 a 0 ，即－32 a － 1. 所以 當(dāng) a ≥ － 1 或 a ≤ －32時(shí) ， 三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)根．
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