【文章內(nèi)容簡介】
可考查它的反面情況: ① 和 ② 都假 , 先求出 ① 與 ② 都假時實數(shù)a 的取值范圍 , 然后求它的補(bǔ)集. 【規(guī)范解答】 設(shè)命題 ① 為假 , 則 ( a - 1)2- 4 a2≥ 0 -1 ≤ a ≤13. 再設(shè)命題 ② 為假 , 則 2 a2+ a + 1 ≤ 0 或 2 a2+ a + 1 ≥ 1 a≤ -12或 a ≥ 0. 若 ①② 同時為假 , 則- 1 ≤ a ≤ -12或 0 ≤ a ≤13. 從而 , ①② 中至少有一個為真時 a 的取值范圍是 a - 1或-12 a 0 或 a 13. ( 2 0 1 3 宿遷高二檢測 ) 設(shè)命題 p :函數(shù) f ( x ) = ( a -32)x是 R 上的減函數(shù),命題 q :函數(shù) f ( x ) = x2- 4 x + 3 在 [0 , a ] 的值域為 [ -1 , 3 ] .若 “ p 且 q ” 為假命題 , “ p 或 q ” 為真命題 , 求 a 的取值范圍. 【解】 ∵ 0 < a -32< 1 , ∴32< a <52. ∵ f ( x ) = ( x - 2)2- 1 在 [0 , a ] 上的值域為 [ - 1 , 3 ] , ∴ 2 ≤ a ≤ 4 , ∵ p 且 q 為假 , p 或 q 為真 , ∴ p 、 q 一 真一假. 若 p 真 q 假得 ,32< a < 2 , 若 p 假 q 真得 ,52≤ a ≤ 4. 綜上所得 , a 的取值范圍是32< a < 2 或52≤ a ≤ 4. 全稱命題與存在性命題 對于存在性命題、全稱命題的考查主要以考查命題的否定為主 , 多以小題的形式出現(xiàn) , 值得注意的是利用全稱命題與存在性命題的真假進(jìn)行知識的轉(zhuǎn)化 , 解決問題 也是考查的方向之一,另外作為一種重要的邏輯用語,還會在綜合問題中出現(xiàn),要注意兩種命 題基本概念的理解. 全稱命題的否定是存在性命題 , 存在性命題的否定是全稱命題. 全稱命題: p : x ∈ M , p ( x ) , 它的否定: 綈 p : x ∈ M ,綈 p ( x ) ; 存在性命題: p : x ∈ M , p ( x ) , 它的否定: 綈 p : x ∈ M ,綈 p ( x ) . 在高考中 , 主要考查含有量詞的命題的否定及其判斷 ,一般以填空題為主 , 但有時也以全稱命