蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)專題歸納提升1(編輯修改稿)
2024-12-23 23:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 可考查它的反面情況： ① 和 ② 都假 ， 先求出 ① 與 ② 都假時(shí)實(shí)數(shù)a 的取值范圍 ， 然后求它的補(bǔ)集． 【規(guī)范解答】 設(shè)命題 ① 為假 ， 則 ( a － 1)2－ 4 a2≥ 0 －1 ≤ a ≤13. 再設(shè)命題 ② 為假 ， 則 2 a2＋ a ＋ 1 ≤ 0 或 2 a2＋ a ＋ 1 ≥ 1 a≤ －12或 a ≥ 0. 若 ①② 同時(shí)為假 ， 則－ 1 ≤ a ≤ －12或 0 ≤ a ≤13. 從而 ， ①② 中至少有一個(gè)為真時(shí) a 的取值范圍是 a － 1或－12 a 0 或 a 13. ( 2 0 1 3 宿遷高二檢測(cè) ) 設(shè)命題 p ：函數(shù) f ( x ) ＝ ( a －32)x是 R 上的減函數(shù)，命題 q ：函數(shù) f ( x ) ＝ x2－ 4 x ＋ 3 在 [0 ， a ] 的值域?yàn)?[ －1 ， 3 ] ．若 “ p 且 q ” 為假命題 ， “ p 或 q ” 為真命題 ， 求 a 的取值范圍． 【解】 ∵ 0 ＜ a －32＜ 1 ， ∴32＜ a ＜52. ∵ f ( x ) ＝ ( x － 2)2－ 1 在 [0 ， a ] 上的值域?yàn)?[ － 1 ， 3 ] ， ∴ 2 ≤ a ≤ 4 ， ∵ p 且 q 為假 ， p 或 q 為真 ， ∴ p 、 q 一 真一假． 若 p 真 q 假得 ，32＜ a ＜ 2 ， 若 p 假 q 真得 ，52≤ a ≤ 4. 綜上所得 ， a 的取值范圍是32＜ a ＜ 2 或52≤ a ≤ 4. 全稱命題與存在性命題 對(duì)于存在性命題、全稱命題的考查主要以考查命題的否定為主 ， 多以小題的形式出現(xiàn) ， 值得注意的是利用全稱命題與存在性命題的真假進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)化 ， 解決問(wèn)題 也是考查的方向之一，另外作為一種重要的邏輯用語(yǔ)，還會(huì)在綜合問(wèn)題中出現(xiàn)，要注意兩種命 題基本概念的理解． 全稱命題的否定是存在性命題 ， 存在性命題的否定是全稱命題． 全稱命題： p ： x ∈ M ， p ( x ) ， 它的否定： 綈 p ： x ∈ M ，綈 p ( x ) ； 存在性命題： p ： x ∈ M ， p ( x ) ， 它的否定： 綈 p ： x ∈ M ，綈 p ( x ) ． 在高考中 ， 主要考查含有量詞的命題的否定及其判斷 ，一般以填空題為主 ， 但有時(shí)也以全稱命
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