20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)221拋物線-資料下載頁
2024-11-17 08:43本頁面
【導(dǎo)讀】首頁XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)ZHONGNANTANJIU重難探究DANGTANGJIANCE當堂檢測。定義及標準方程.距離與它到定直線的距離之比等于常數(shù)1).離來求,充分利用直角梯形的性質(zhì)解題.若點P(x,y)的坐標滿足。將點P到點B的距離轉(zhuǎn)化為點P到準線的距離.這是解答本題的關(guān)鍵.=4x中,得y=±23.因為23>2,即|PB|+|PF|的最小值為4.
【正文】 點 P 在拋物線 y2= 4 x 上 , 則點 P 到點 Q ( 2 , 1) 的距離與點 P 到拋物線焦點距離之和的最小值為 . 解析 :將點 P 到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點 P 到準線的距離 . 過點 P 作準線的垂線交準線于點 R ,由拋物線的定義知 , |PQ |+ |PF |= |PQ |+ |PR | ( F 為焦點 ), 當 P , Q , R 三點共線時 , |PQ |+ |PR |取得最小值 ,最小值為點 Q 到準線的距離 . 因為準線方程為 x= 1, 故最小值為 3 . 答案 : 3 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 4 .已知拋物線的頂點在原點 , 焦點在 x 軸的正半軸上 , 拋物線上的點 M ( 3 , m )到焦點的距離等于 5, 則拋物線的標準方程和 m 的值分別為 和 . 解析 : ( 方法 1) 設(shè)拋物線方程為 y2= 2 px ( p 0 ) ,焦點 F ??2, 0 ,由題設(shè)可得 ??2= 6 ?? , ?? 2 + 3 ??2 2= 5 . 解之 ,得 ?? = 4 ,?? = 2 6或 ?? = 4 ,?? = 2 6 . 故所求的拋物線方程為 y2= 8 x , m 的值為 177。 2 6 . DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 ( 方法 2) 設(shè)拋物線方程為 y2= 2 px ( p 0 ) ,焦點 F ??2, 0 ,準線方程 x= ??2, 根據(jù)拋物線的定義 ,點 M 到焦點 F 的距離等于點 M 到準線的距離 ,則3 +??2= 5, 解得 p= 4 . 因此拋物線方程為 y2= 8 x . 又點 M ( 3 , m ) 在拋物線上 ,于是 m2= 24, 所以 m= 177。 2 6 . 故所求的拋物線方程為 y2= 8 x , m 的值為 177。 2 6 . 答案 : y2= 8 x 177。 2 6 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 5 .已知拋物線 方程 x= 8 y 2 , 求焦點坐標和準線方程 . 解 : x= 8 y 2 可化為 y 2 = 18 x . 所以 2 p= 18 , ??2 = 132 .故拋物線的焦點坐標為 132 , 0 ,準線方程為 x= 132 .
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