20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例第1課時(shí)距離和高度問題ppt同步課件-資料下載頁(yè)
2024-11-17 03:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】速度沿著一條與AB成60°角的直線滑行，同時(shí)乙從B出發(fā)，那么相遇時(shí)，甲滑行了多遠(yuǎn)呢？1．如圖所示，D、C、B在地平面同一直線上，DC＝10m，OA＝50，OB＝30，∠AOB＝120°，[解析]根據(jù)實(shí)際情況，α、β都是不易測(cè)量的數(shù)據(jù)，而a，2abcosγ能直接求出AB的長(zhǎng)，故選C.C．α<βD．α＋β＝90°∵∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，∴∠C＝180°－75°－60°＝45°，題可先求出BD或BC，再求出BE，即可求得AB.＝30°.在△BCD中，CD＝40m，∠BCD＝30°，∠DBC＝135°，在Rt△BED中，∠BDE＝180°－135°－30°＝15°.在Rt△ABE中，∠AEB＝30°，[方法總結(jié)]在測(cè)量高度時(shí)，要理解仰角和俯角的概念，①根據(jù)已知條件畫出示意圖；②分析與問題有關(guān)的三角形；和旋轉(zhuǎn)方向應(yīng)視不同的情況而定，它的范圍是(0，
【正文】 由已知 ∠ NBA ＝ 75176。 ， ∠ AC D ＝ 60 176。 ， BC ＝ 20 2 . 由正弦定理，得 ACsin15 176。＝20 2sin ? 180176。 － 1 5176。 － 120176。 ?， AC ＝20 2 6 － 2422， ∴ AC ＝ 10( 6 － 2 ) ， ∴ AD ＝ AC sin60 176。 ＝ 15 2 － 5 6 ＞ 8. ∴ 無觸礁危險(xiǎn)． [方法總結(jié) ] 本題中理解方位角是解題的關(guān)鍵 ． 北偏東75176。 是指以正北方向?yàn)槭歼?， 順時(shí)針方向轉(zhuǎn) 75176。 . [ 解析 ] 如圖所示，作 AD ⊥ BC 的延長(zhǎng)線于 D ， 由已知 ∠ NBA ＝ 75176。 ， ∠ AC D ＝ 60 176。 ， BC ＝ 20 2 . 由正弦定理，得 ACsin15 176。＝20 2sin ? 180176。 － 1 5176。 － 120176。 ?， AC ＝20 2 6 － 2422， ∴ AC ＝ 10( 6 － 2 ) ， ∴ AD ＝ AC sin60 176。 ＝ 15 2 － 5 6 ＞ 8. ∴ 無觸礁危險(xiǎn)． 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 某觀測(cè)站 C 在城 A 的南偏西 20176。 的方向，由城 A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東 40176。 ，在 C 處測(cè)得公路上 B 處有一人，距 C 為 31 千米，正沿公路向 A 城走去，走了 20 千米后到達(dá) D 處，此時(shí) CD 間的距離為 21 千米，問：這人還要走多少千米才能到達(dá) A 城？ [ 誤解 ] 本題為解斜三角形的應(yīng)用問題，要求這人走 多少路才可到達(dá) A 城，即求 AD 的長(zhǎng)， 在 △ AC D 中，已知 CD ＝ 21 千米， ∠ CAD ＝ 60 176。 ，只需再求出一個(gè)量即可． 如圖，設(shè) ∠ AC D ＝ α ， ∠ CDB ＝ β ， 在 △ CBD 中，由余弦定理，得 cos β ＝BD2＋ CD2－ CB22 BD CD＝202＋ 212－ 3122 20 21＝－17， ∴ sin β ＝4 37. ∴ 在 △ ACD 中，ACsin ? 180176。 － β ?＝21sin60 176。＝2132， ∴ AC ＝21 234 37＝ 24 ， ∴ CD2＝ AC2＋ AD2－ 2 AC AD cos60 176。 ， 即 212＝ 242＋ AD2－ 2 24 12AD ， 整理，得 AD2－ 24 AD ＋ 135 ＝ 0 ， 解得 AD ＝ 15 或 AD ＝ 9 ， 答：這個(gè)人再走 15 千米或 9 千米就可到達(dá) A 城． [辨析 ] 本題在解 △ ACD時(shí) ， 利用余弦定理求 AD， 產(chǎn)生了增解 ， 應(yīng)用正弦定理來求解 ． [ 正解 ] 如圖，令 ∠ ACD ＝ α ， ∠ C DB ＝ β ，在 △ CBD 中，由余弦定理 得 cos β ＝BD2＋ CD2－ CB22 BD CD＝202＋ 212－ 3122 20 21＝－17， ∴ sin β ＝4 37. 又 sin α ＝ sin( β － 60176。 ) ＝ s in β cos60176。 － sin60 176。 cos β ＝4 3712＋3217＝5 314， 在 △ AC D 中，21sin60 176。＝ADsin α， ∴ AD ＝21 sin αsin60 176。＝ 15( 千米 ) ． 答：這個(gè)人再走 15 千米就可以到達(dá) A 城． 本節(jié)思維導(dǎo)圖 距離和高度問題????? 測(cè)量高度問題測(cè)量距離問題
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