【導讀】1）通過查閱有關資料，了解雙足型機器人主要技術參數(shù)；2）模型的建立；[1]孫增圻.機器人系統(tǒng)仿真及應[J].系統(tǒng)仿真報，1995，7:23-29.[2]蔣新松，主編.機器人學導論[M].沈陽：遼寧：遼寧科學技術出版社，1994.[3]蔡自興.機器人學[M].北京：清華大學出版社，2020.據(jù)控制的難易選擇驅動裝置等。通過學習機器人學的基本理論，建立數(shù)學模型，運用。單的雙足步行機器人的腿部的三維模型；最后根據(jù)之前的的分析和得出的運動數(shù)據(jù)，

　　

【正文】 45242432423243242CCSCCCSCSSCCSSCCSCSSSCCSSSSCC??????? =333231232221131211RRRRRRRRR 式 416 根據(jù) 416 矩陣得： q2 =atan2(R12 ,R22 ) q4 =atan2(R32 ,R12 S2 +R22 C2 ) q5 =atan2（ R31 ， R33 ） 雅克比矩陣 以 節(jié)中雅克比 方程的數(shù)學推導作為基礎，運用 MATLAB 建立方程，完成雅克比矩陣的計算。根據(jù)式 35式 362 完成雅克比矩陣函數(shù) Jacobian 的編寫。 測試程序 這里的測試使用了 GUI 圖形交互功能，它是 MATLAB 中與用戶的一種交互方式。關于測試正逆運動學推導程序的 GUI 程序，如下圖所示 圖 411 正逆運動學測試界面 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 27 其中，程序中對應計算的是機器人右腿的正逆運動學參數(shù)。程序界面中分為正運動學計算和逆運動學計算。正運動學計算中首先需要輸入已知參數(shù)：主體位姿和六個關節(jié)的轉動角度。其中主體 位姿需要分別輸入旋轉矩陣和位置矩陣，輸入完成后點擊“開始計算”就能計算出腳踝第六個自由度對應的位姿狀態(tài)，并且顯示在界面中。 模擬步行數(shù)據(jù)計算與參數(shù)分析 預先給定模擬步行的約束條件，在模擬機器人步行運動時，確定步行過程中兩腳之間最大的距離為： l； BODY 高度為： h。計算生成從準備步行、步行一個完整周期、最后完成步行并站立，預定時長為 60 秒。根據(jù)以上設定，完成程序編寫。 首先，下蹲保持彎腿站立姿勢，其目的有兩個方面： 能夠為之后行走計算時的數(shù)值法逆運算擺脫奇異姿態(tài)的初始狀態(tài)（豎直站立時，為一 種奇異狀態(tài)，此時數(shù)值法中雅克比矩陣行列式為 0，因而不存在雅克比逆矩陣）。 是為了在行走過程中為了保持一定的高度，需要雙腿彎曲以保證雙腿行走時的邁步范圍。具體執(zhí)行函數(shù)為 step_start_final。最后，為初始數(shù)據(jù)修改一些內容，并將計算結果的弧度值，全部轉換為角度值。并使用函數(shù) shujushengcheng 完成待導入 Pro/E中的機械表格數(shù)據(jù)的生成任務。以上詳細主函數(shù)流程圖見下圖 (a)。 圖 412 程序流程圖 下面分述以上用到的主要函數(shù)： step_start_ final 函數(shù)： 首先，運用 解析法計算機器人豎直站立的奇異位姿與非奇異位姿（即雙腿太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 28 微微彎曲的站立狀態(tài)）之間的轉換。在循環(huán)過程中將計算出來的數(shù)據(jù)記錄到全局變量 times 和 datas 中。輸入數(shù)據(jù)為： hqa 表示目的上體 (BODY)高度與繞 z 軸角度， t 表示執(zhí)行時間長度，輸出數(shù)據(jù) step_new 函數(shù)： 程序總思想與 step_start 函數(shù)一致，只是在逆運動學求解時使用的方法為數(shù)值法。對于 aba 的設定具體按照人體在步行時的四種狀態(tài)區(qū)分的，這四種狀態(tài)分別是： 運動過程中左腳在前，并且運動趨勢為兩腳在邁步的狀態(tài)（兩腳遠離身體中心軸線）； 運動過程中左腳在前，并且運動趨勢為兩腳為并步狀態(tài)（兩腳向身體中心軸線靠近）； 運動過程中右腳在前，并且運動趨勢為兩腳在邁步的狀態(tài)（兩腳遠離身體中心軸線）； 運動過程中右腳在前，并且運動趨勢為兩腳為并步狀態(tài)（兩腳向身體中心軸線靠近）。并且對應數(shù)值如表。 在整個運動過程，主要讓其完成下三個步驟： 1）、由直立狀態(tài)下蹲到雙腿彎曲狀態(tài)，用 step_start_ final 函數(shù)計算； 2）、計算走一步（四個周期）的角度值，用 step_new 函數(shù)計算； 3）、由雙腿彎曲狀態(tài)轉換為直 立狀態(tài)，用 step_start_ final 函數(shù)計算。 其中，一步中的四個周期為： 1）、邁出右腳，對應狀態(tài)號 3； 2）、收回左腳，對應狀態(tài)號 4； 3）、邁出左腳，對應狀態(tài)號 1； 4）、收回右腳，對應狀態(tài)號 2。 shujushengcheng 函數(shù) 將計算結果分別存儲到 q1~q12 變量中，分別對應 12 個關節(jié)的轉動角度，并且儲存為 PROE 中能夠輸入的數(shù)據(jù)形式。這里來計算上體高度與行走步長之間的關系，并測定各個關節(jié)角度范圍。其運動關節(jié)主要運用了 xz 平面中的 6 個自由度完成行走。 根據(jù)幾何關系可以得知，行走過程中雙腿處于伸直狀態(tài)時為理論極限位置，如圖所示： 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 29 圖 413 上體直立行走 如上圖所示，在一定高度時，雙腳步行步長過大時，雙腿長度就無法滿足要求，也就是當一只腿的大腿小腿成一條直線時到達理論極限位置，這時的位置關系和桿件構成了直角三角形便于計算。 其中 H 為 BODY 桿件對地高度， L 為步長，對應有關系式： L=2 22500 H? 式 423 之后對對應狀態(tài)進行計算： GUI 程 序中變換數(shù)值并對右腿主要運動的三個關節(jié)繪制時間角度曲線。 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 30 圖 414 時間與關節(jié)旋轉角度 上體旋轉一定角度行走 在這里測試的運動狀態(tài)是在行走前的下蹲過程中機器人已經(jīng)繞 z 軸扭轉一定的角度，之后保持轉角和對地高度完成行走動作。由于上體的轉角，使得在 xy 平面投影中，髖關節(jié)與踝關節(jié)存在一定的距離，需要計算補償才能滿足步長要求。這里采用兩種方式，一種是用踝關節(jié)繞 x 軸自由度補償，此時雙腳距離中心投影點沿 y 軸距離不變；另一種方式為用雙腳距離中心投影點沿 y 軸距離的補償，此時繞 x 軸踝 關節(jié)角度為零。這兩種方式都分別進行了計算并測試或計算出了轉動極限角度。 第一種方式： 這時，由于雙足在準備步行之前并不需要調整兩腳之間的距離，故很適合于機器人在上體要求平穩(wěn)又需要下肢提供轉動角度的情況，但是這樣能夠轉動的角度較小。具體計算和測試如下。 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 31 圖 415 踝關節(jié)轉動補償 quu=tan1? { h D?? )cos1( ? } 式 424 之后在計算每步位置時，踝關節(jié)需要根據(jù)轉動角度隨時做出 調整，以完成步行。與之前的測定一樣，不斷繪制各個關節(jié)的時間角度關系圖，當圖形出現(xiàn)跳躍數(shù)據(jù)時，就說明此時輸入的數(shù)據(jù)不能滿足計算要求，再更正，直到逼算出能夠正確計算運動結果的角度值。用這樣的方法，測得極限角度值為 8. 32064176。 以下是幾組測定數(shù)據(jù)的對比： 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 32 圖 416 第一種補償方式與關節(jié)旋轉角度關系 仿真 2 是沒有超出極限位置時候右腿各個關節(jié)的時間角度圖，從圖中可以看出，每個圖中數(shù)據(jù)都是連續(xù)的，因而滿足運動學要求。而在仿真 3 中，已經(jīng)超出了極限角度 8 .32064176。這樣的控制是失 效的，突變使得實際執(zhí)行機構無法完成任務，甚至可能損壞機器人或造成事故。 第二種方式： 雙足在準備步行之前需要調整兩腳之間的距離，故適合于機器人在運動調整中需要腿部提供上體轉動的情況，這樣能夠轉動的角度較大。具體計算和測試如下。計算示意圖如圖所示， D 為髖部桿件長度值，θ 為上體轉角。 圖 417 兩腳距離調整 qds=Dcos? 式 425 向前運動步驟又可以保持分解到三個繞 y 軸運動的自由度上。 從實驗結果來看，對于此時的上體轉動角度幾乎沒有的約束，但是在模型中，雙腳不能重疊，故也就存在了極限位置： ? =cos 1? （ ） 式 426 計算得出θ 為 176。 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 33 測試數(shù)據(jù)列表，在程序中改變機器人 BODY 對地高度、機器人上體繞 z 軸扭轉角度、步長 300。 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 34 圖 418 第二種補償方式與關節(jié)旋轉角度 在圖 中，仿真 1 中 q q6 數(shù)據(jù)圖像看似不規(guī)則，但其實他本身的數(shù)量級很小達到 10 15? ，分析出現(xiàn)以上數(shù)據(jù)圖像的原因是在數(shù)值法計算過程中有誤差判斷過程，因而在計算中，還留有一定的誤差。具體影響運動的效果，還需要在仿真實驗中驗證。 以上計算出來的關節(jié)角度結果需要在 Pro/E 中進行仿真，尤其是對極限位置的仿真，過程中就能夠檢測運行過程中的干涉，從而指導機械實體的建立。 小結 本章中完成了 雙足機器人的數(shù)學建模的程序編寫，計算了機器人正運動學，運用兩種方法計算了機器人逆運動學，并編程檢驗了正逆運動學計算結果。最后運用以上結果完成了，運動學步行規(guī)劃的數(shù)據(jù)生成，仿真測試中來驗證計算結果并且修正模型尺寸。 其中機器人數(shù)據(jù)模型采用二叉樹的結構，并運用遞歸算法精簡程序。在 MATLAB 中設計并編寫 GUI 圖形界面完成正逆結果進行了分析和研究。運動學、理想運動模式生成程序等，并對實結果進行了分析和研究。說明了在不同參數(shù)情況下機器人關節(jié)角度變化關系，并實驗得出了不同運動狀態(tài)時的極限參數(shù)。同時產生的角度時間 數(shù)據(jù)可在第五章中的運動仿真使用。 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 35 第五章 機器人模型仿真 鑒于當前多種人形機器人基本結構已經(jīng)定型，常見的人形機器人主要滿足雙腿十二自由度的配置，并且髖關節(jié)、踝關節(jié)處的運動軸線都相交于一點，只是在形態(tài)長度上有一定的區(qū)別，本論文中建立三維模型基于常見自由度配置，對各個桿件的外形做一定的設計，使其具有良好的通用性，以便在后期建立機械實體時，指導其外形尺寸，具有很重要的作用。 機器人腿部結構三維建模 在開始建模之前，先考察想達到的計算結果，建立模型，然后在三個關節(jié)上加上相應的約束以及關節(jié)角度，看計算的結果 是否可以達到預想的結果。 機器人腿部結構零件尺寸設計 根據(jù)之前確定的數(shù)據(jù)，在 Pro/E 中建模，具體數(shù)據(jù)如下： 圖 51 零件工程圖 其中，兩大腿根部連接軸線距離為 95m m。右下角為對應的 3D 立體圖。并命名 BODY 待裝配使用。如圖 所示。 在髖關節(jié)的設計中，為了旋轉時達到要求，設計三個零件來完成，這三個零件分別為 KGJ、 GDZDGJ 和 THIGH。 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 36 圖 52 KGJ 零件工程圖 圖 53 零件工程 大腿長度為 280 mm,如圖 所示，其連接的旋轉軸已經(jīng)固接于兩端。 圖 54 零件工程圖 機器人腿部結構的組裝與約束的確定 首先，在 Pro/E 中建立組件 ROBOT_2。并導入第一個零件 BODY 并已缺省模式放置于場景中。按照順序依次由 BODY→ GDZDGJ→ KGJ→ THIGH→SHANK→ GDZDGJ→ FOOT 的順序完成兩個腿部的組合連接，并且在 12 個旋轉軸處都選用銷釘鏈接方式約束零件之間的連接。圖 為機器人腿部組裝圖。 圖 55 腿部組裝圖 驅動的添加 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 37 在 Pro/E 菜單中選擇應用程序中的機構，進行下一步的運動學分析。首先，需要為已經(jīng)組裝好的機器人腿部結構添加必要的腿部驅動。由于腿部一共有 12 個自由度，從機械確定運動的要求可知，需要至少添加 12 個驅動才能保證整個腿部的確定運動。 圖 56 運動分析 根據(jù)如圖 56 中銷釘?shù)姆较?，和第四章中定義的轉動軸的轉動方向按照右手定則確定而最終完成定義。這樣定義之后，與第四章 計算的關節(jié)角度基本能夠對應，并且驅動編號也按照規(guī)定的順序來標注，以便于測試數(shù)據(jù)的對應輸入。特別指出的是，對應髖關節(jié)的繞 y 軸轉動的關節(jié)需要在初始狀態(tài)時加上 ?180 176。的角度來滿足與三維模型的對應。如圖 中設置了右腿髖關節(jié)繞 y 軸旋轉的關節(jié)驅動，把 MATLAB 中對應計算得到的數(shù)據(jù)表格導入 Pro/E 中進行仿真。 圖 57 Matlab 界面 由于仿真針對運動學運動，因而沒有了模型與地面接觸、摩擦、壓力等關系，太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 38 故雙足在做模擬運動時，只有相對運動，而不能形成實際中機器人與地面的相對運動。故為了模 擬實際運動，又添加了模擬地面的一個軌道，并且模型中規(guī)定左腳上的兩個點槽連接到這個軌道上。 圖 58 軌道運行 并且添加兩個驅動（幾何運動）參照面分別選擇左腳前端面和主坐標面 yz 平面。并且初定運動速度為 20i n/s。 完成以上工作，下一步就可以開始運用 Pro/E 進行仿真操作。 極限位置仿真與模型修改 上體豎直行走