【正文】 的角度來滿足與三維模型的對應(yīng)。 機器人腿部結(jié)構(gòu)零件尺寸設(shè)計 根據(jù)之前確定的數(shù)據(jù)，在 Pro/E 中建模，具體數(shù)據(jù)如下： 圖 51 零件工程圖 其中，兩大腿根部連接軸線距離為 95m m。計算示意圖如圖所示， D 為髖部桿件長度值，θ 為上體轉(zhuǎn)角。 根據(jù)幾何關(guān)系可以得知，行走過程中雙腿處于伸直狀態(tài)時為理論極限位置，如圖所示： 太原工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 29 圖 413 上體直立行走 如上圖所示，在一定高度時，雙腳步行步長過大時，雙腿長度就無法滿足要求，也就是當(dāng)一只腿的大腿小腿成一條直線時到達(dá)理論極限位置，這時的位置關(guān)系和桿件構(gòu)成了直角三角形便于計算。 首先，下蹲保持彎腿站立姿勢，其目的有兩個方面： 能夠為之后行走計算時的數(shù)值法逆運算擺脫奇異姿態(tài)的初始狀態(tài)（豎直站立時，為一 種奇異狀態(tài)，此時數(shù)值法中雅克比矩陣行列式為 0，因而不存在雅克比逆矩陣）。假定母連桿的絕對位置 Pi 和姿態(tài)Ri ，那么 母桿 ?i 的齊次變換矩陣（相對世界坐標(biāo)）就為： T=????????1000 PiRi 式 43 這樣，連桿 ?i 的齊次變換矩陣（相對世界坐標(biāo)）可由鏈?zhǔn)椒▌t得到： Tj=T ??????jiTj 式 44 聯(lián)立式 4式 42 和式 43 可知，對應(yīng)連桿 ?i 的位置和姿態(tài)可以分別求出： Pj =Pi +Rbi 式 45 Rj=Rieai aj 式 46 以上程序在主程序中調(diào)用之前，需要對 BODY 連桿的位姿首先予以確定，也就是給 LINK(1).p 和 LINK(1).R 確定的值以確定 BODY 的絕對位姿。同時也是得編程語句變得極為精簡，而且便于理解。p =O Q+Q P 式 337 其中，將 p 做正交分解， 就為δ 方向的軸向分量，根據(jù)式 336 有： O Q=? ? ’ p 式 338 QP 就為δ 方向的法向分量，根據(jù)式 336 有： Q P=(E? ? ’ )p 式 339 如圖 (b)在剛體旋轉(zhuǎn)平面上可得： Q P=(cos? )Q P+（ sin? ） Q P 式 340 在三維坐標(biāo)中向量 Q P同時垂直于ω 和 p 兩個矢量，故可用ω 和 p 的叉積來表示： Q P=? p = ? ^p 式 341 將以上聯(lián)立得 : Q P=cos? (E? ? r)p +sin? ? ^p 式 342 雅克比矩陣 雅克比矩陣描述了關(guān)節(jié)微小位移與空間運動之間的關(guān)系。聯(lián)系世界坐標(biāo)系中某點速度的計算，式 322，本節(jié)中 某點相對時間的微分表示的含義就是這一點的速度，即 39。 太原工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 15 圖 36 速度的表示 v =w p 其速度方向由叉積中的右手定則來規(guī)定，即彎曲右手四指，四指由 w 沿著小于 180 176。39。一種含義是在一個已知的坐標(biāo)系中對其中矢量的轉(zhuǎn)動作描述，研究對象是矢量。 進(jìn)而將式 311 代入式 38 中可以得到： ????????1Ph=TaTb’ ??????139。其中左上角標(biāo)表示的位置點是相對的坐標(biāo)系，相對的坐標(biāo)系為世界坐標(biāo)系時左上角標(biāo)省略。根 據(jù)已經(jīng)查閱的資料基本確定了人體腿部各關(guān)節(jié)活動的角度范圍以及初步確定雙足步行機器人的各關(guān)節(jié)角度變化范圍。 ~。 小結(jié) 本章中全面的分析了雙足步行機器 人當(dāng)前的發(fā)展現(xiàn)狀和未來的發(fā)展趨勢，總結(jié)了當(dāng)前研究成績和方法理論，闡明本論文的研究目的和提出的本論文研究趨勢和理論方法。 難度最大是模仿人類雙足行走的仿人機器人，無論從控制還是配合都十分困難。再者，在教育、藝術(shù)和大眾服務(wù)行業(yè)都有潛在的應(yīng)用空間，使雙足步行機器人逐步走向大眾。步行機器人的運動是模仿人的步行運動的形式，相比其它機器人有更好的靈活性，所以 可以完成各種生活中的難度更大的任務(wù)，實用價值遠(yuǎn)高于其它機器人，當(dāng)然研究難度和控制也相當(dāng)復(fù)雜。 法國 Poitiers 大學(xué)力學(xué)實驗室和國立信息與自動化研究所 INRIA 機構(gòu)共同開發(fā)了一種具有 15 個自由度的雙足步行機器人 BIP2020，其目的是建立一整套具有適應(yīng)未知條件行走的雙足機器人系統(tǒng)。 太原工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 3 由于很多的設(shè)計者都采用簡單的轉(zhuǎn) 動副來完成腿部關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)。膝關(guān)節(jié)：調(diào)整重心高度以及調(diào)整小腿的擺動高度，以適應(yīng)相應(yīng)路況。人機工程學(xué)是研究人與機器及其工作環(huán)境之間的相互作用的學(xué)科。在圖(a)中，機器人左腿在世界坐標(biāo)系中的位置為 Pa ，因而髖部到腳踝部的位置 用矢量 r 來表示。Ph 式 38 從公式可以得出，為了使矩陣運算準(zhǔn)確，在轉(zhuǎn)動矩陣和位置矢量組成矩陣后須添加 0 和 1，湊成為 4 4 矩陣完成計算。如果需要追加關(guān)節(jié)只需將對應(yīng)的齊次變換矩陣右乘到之前的矩陣之上即可。通俗的說就是換一個視角去觀察同一個物體。39。當(dāng)角速度矢量、位置矢量和速度矢量在旋轉(zhuǎn)矩陣的作用下轉(zhuǎn)動時有： 39。 下面來為了計算方便來定義一種運算，由三維矢量導(dǎo)出對應(yīng)的反對稱矩陣要操作符“∧”表示，由反對稱矩陣導(dǎo)出對應(yīng)的三維矢量用操作符“∨”表示。并且在正運動學(xué)已經(jīng)計算完成的情況下完成后續(xù)的推導(dǎo)。 三維矢量與反 對稱矩陣 太原工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 23 生成的反對稱矩陣是在原有軸矢量的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上生成的特殊形式，其操作符在第三章 節(jié)中已經(jīng)定義，對應(yīng)的變換定義式為式 332。然后定義從身體坐標(biāo)系原點到髖關(guān)節(jié)距離為 D，大腿長度為 A，小腿長度為 B，詳細(xì)圖示如下： P 2=p 1+R 00 D 式 47 圖 410 腿部關(guān)節(jié)逆運動計算 在足部踝關(guān)節(jié)的局部坐標(biāo)系中，髖關(guān)節(jié)的位置為： r =R7（ p2p7） = RyRyRx 式 48 如上圖膝關(guān)節(jié)，故 C 可以求出： C= 222 RzRyRx ?? 式 49 這樣在三角形 ABC 中，運用余弦定理有： C2 =A2 +B2 2ABcos（ q?? ） 式 410 根據(jù)式 410 可導(dǎo)出膝關(guān) 節(jié)角度： q=cos 1? { AB CBA 2 222 ?? }+? 式 411 由正玄定理：)sin( qC ??= aAsin 式 412 由此 a=sin1? ｛ C qA )sin( ?? ｝ 式 413 根據(jù)矢量分解，踝關(guān)節(jié)角 q=atan2（ Ry， Rz） q’=atan2｛ Rx， sign（ Rz） 22 RzRy ? ｝ a sign（） 函數(shù)，含義為取符號函數(shù)，即當(dāng) x 為正時返回 +1，當(dāng) x 為負(fù)時返回 1，當(dāng) x 為零時返回 0。以上詳細(xì)主函數(shù)流程圖見下圖 (a)。這兩種方式都分別進(jìn)行了計算并測試或計算出了轉(zhuǎn)動極限角度。具體影響運動的效果，還需要在仿真實驗中驗證。 太原工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 36 圖 52 KGJ 零件工程圖 圖 53 零件工程 大腿長度為 280 mm,如圖 所示，其連接的旋轉(zhuǎn)軸已經(jīng)固接于兩端。并且初定運動速度為 20i n/s。首先，需要為已經(jīng)組裝好的機器人腿部結(jié)構(gòu)添加必要的腿部驅(qū)動。運動學(xué)、理想運動模式生成程序等，并對實結(jié)果進(jìn)行了分析和研究。 以下是幾組測定數(shù)據(jù)的對比： 太原工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 32 圖 416 第一種補償方式與關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系 仿真 2 是沒有超出極限位置時候右腿各個關(guān)節(jié)的時間角度圖，從圖中可以看出，每個圖中數(shù)據(jù)都是連續(xù)的，因而滿足運動學(xué)要求。 在整個運動過程，主要讓其完成下三個步驟： 1）、由直立狀態(tài)下蹲到雙腿彎曲狀態(tài)，用 step_start_ final 函數(shù)計算； 2）、計算走一步（四個周期）的角度值，用 step_new 函數(shù)計算； 3）、由雙腿彎曲狀態(tài)轉(zhuǎn)換為直 立狀態(tài)，用 step_start_ final 函數(shù)計算。正運動學(xué)計算中首先需要輸入已知參數(shù)：主體位姿和六個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度。關(guān)節(jié)軸矢量為三維單位矢量，是根據(jù)機器人關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動方向已經(jīng)完成規(guī)定的，對應(yīng)關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)已經(jīng)分配在 LINK 結(jié)構(gòu)體數(shù)組中。編程時，將每一個結(jié)構(gòu)定義為對應(yīng)的名稱。剛體上的一點 P 所對應(yīng)的位置矢量為 p ，經(jīng) 過 ? 角度的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動至 p’ 點（位置矢量為 p 39。w 39。 圖 35 繞 z軸轉(zhuǎn)動三維物體 以上也用矢量的形式表示： w =??????????100 式 320 這樣就定義了角速度矢量，其中每個元素的單位都是 rad/s。這三個矢量是兩兩相互垂直的，故他們正交： Eiej=ji ji ??01 式 317 用矩陣的形式重新表示時： 太原工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 14 R’ R=??????????39。 圖 33 側(cè)擺、俯仰和轉(zhuǎn)動情況 下表 中定義了 RPY 組合對應(yīng)的轉(zhuǎn)動軸、名稱和轉(zhuǎn)動角的代表符號。Ph =Tb’????????139。 坐標(biāo)系是由以髖部作為原點和表示 x、 y 和 z 軸的單位向量組成的。 太原工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 6 圖 21 人體的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)軸 靜態(tài)人體測量及肢體尺寸確定 靜態(tài)尺寸研究是研究人體肢體長度的問題。通過轉(zhuǎn)動副便于數(shù)據(jù)的計算，數(shù)據(jù)全為角度。 第三章：研究機器人學(xué)的基本理論，包括坐標(biāo)系的建立，變換矩陣的確定，旋轉(zhuǎn)矩陣的指數(shù)，雅克比矩陣的定義及意義。除了能打太極拳，這個機器人還會騰空行走，并根據(jù)自身的平衡狀態(tài)和地面高度變化，實現(xiàn)未知路面的穩(wěn)定行走。因此，雙足機器人的研究工作可以有力的推動機器人學(xué)以及其它相關(guān)學(xué)科的發(fā)展。其次雙足機器人具有廣闊的工作空間，由于行走系統(tǒng)占地面積小，活動范圍很大，機械手的配置使它具有更廣闊的活動空間，難度最高的步行動作是雙足步行，但其步行性的優(yōu)越性與其 它步行結(jié)構(gòu)不可同日而語。該機器人身高 米，體重 76公斤，具有 32 個自由度，每小時能夠行走 1 公里，步幅 米。 第二章：確定運動方式方法及 自由度配置，驅(qū)動方式的合理選擇及各個零件的尺寸大小和運動范圍大小的選擇。各個關(guān)節(jié)通過轉(zhuǎn)動副來完成連接。這是人體測量的基本要求。其與大地固定的坐標(biāo)系不同的是，局部坐標(biāo)系是隨著機器人大腿小腿構(gòu)成的連桿的位姿變化的，是一個可以運動的“動坐標(biāo)系”。Ph 的矩陣變換與 節(jié)中的變換相似，可以表示為： ??????139。如圖所示分別展示了側(cè)擺、俯仰和轉(zhuǎn)動的情況。 假設(shè)討論一個描述局部坐標(biāo)系姿態(tài)的旋轉(zhuǎn)矩陣，在這個 3 3 矩陣中，是由單位 矢量 ex， ey， ez 構(gòu)成的。如圖 ，是 繞坐標(biāo)軸 z 軸做的轉(zhuǎn)動。v =39。圖 (a)就表示了這一旋轉(zhuǎn)運動，轉(zhuǎn)軸 A 通過定點 O，轉(zhuǎn)軸所對應(yīng)的角速度矢量為 ? 。 圖 41 機器人腿部結(jié)構(gòu)的分解 每 一個桿件都包含一個關(guān)節(jié)。 矩陣指數(shù)計算旋轉(zhuǎn)矩陣 R=E+a ^sinq+a ^2(1cosq) 式 41 根據(jù)式 41 可以編寫對應(yīng)函數(shù) Rodrigues，如下： 圖 48 旋轉(zhuǎn)矩陣計算函數(shù) 函數(shù) Rodrigues 中的傳遞輸入值為兩個數(shù)據(jù)分別為關(guān)節(jié)軸矢量和關(guān)節(jié)角。程序界面中分為正運動學(xué)計算和逆運動學(xué)計算。并且對應(yīng)數(shù)值如表。用這樣的方法，測得極限角度值為 8. 32064176。在 MATLAB 中設(shè)計并編寫 GUI 圖形界面完成正逆結(jié)果進(jìn)行