【正文】 作如下分析。 39。 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 18 圖 39 雅克比矩陣計算 假設在如圖 的腿部關節(jié)中，只有第二個關節(jié)轉 動微小角度，引起第 N 桿的微小位移和微小轉動可得到以下關系： ? p n=w 2a （ P nP 2） ? q2 ? W n=w 2a ? q2 式 343 根據(jù)以上推導，為每一個桿件都做計算，之后將各個桿件對 N 桿的運動影響疊加 起來，就是 N 桿最終的 運動狀態(tài)： ? P N=??nj pn1? ? W N= nwnj??1? 式 344 本章小結 本章內(nèi)容是在闡述機器人相關數(shù)學基礎，其中推導了變換矩陣、旋轉矩陣的矩陣指數(shù)運算、定義了轉動運動、雅克 比矩陣等，為后續(xù)數(shù)學建模提供了理論基礎。 圖 44 遞歸算法的編寫 函數(shù)在每次調(diào)用自己的時候就會在結構中向下移動一層，直到無姐妹和子的結點。根據(jù)以上定義分別編寫函數(shù) a_0 與函數(shù) a_1 來完成操作符轉換的任務。首先將連桿的局部坐標系 ?i 的原點設定到轉軸上，這樣在其母連桿坐標系中，關節(jié)軸矢量為 ai ，相對位置矢量（局部坐標系原點在母連桿坐標系中的位置）為 bi 。 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 26 之后根據(jù)已經(jīng)求出的角度值代入連桿姿態(tài)關系式中： R7=R1Rz（ q2） Rx（ q3） Ry（ q4） Ry(q5+q6)Rx(q7) 式 414 根據(jù)式 49 推導可得： Rz（ q2） Rx（ q5） Ry（ q4） =R1R7{Rx（ q7） }{Ry(q5+q6)} 式 415 式 415 左右兩邊分別展開和計算有： 43345432423245242432423243242CCSCCCSCSSCCSSCCSCSSSCCSSSSCC??????? =333231232221131211RRRRRRRRR 式 416 根據(jù) 416 矩陣得： q2 =atan2(R12 ,R22 ) q4 =atan2(R32 ,R12 S2 +R22 C2 ) q5 =atan2（ R31 ， R33 ） 雅克比矩陣 以 節(jié)中雅克比 方程的數(shù)學推導作為基礎，運用 MATLAB 建立方程，完成雅克比矩陣的計算。計算生成從準備步行、步行一個完整周期、最后完成步行并站立，預定時長為 60 秒。 圖 412 程序流程圖 下面分述以上用到的主要函數(shù)： step_start_ final 函數(shù)： 首先，運用 解析法計算機器人豎直站立的奇異位姿與非奇異位姿（即雙腿太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 28 微微彎曲的站立狀態(tài)）之間的轉換。這里來計算上體高度與行走步長之間的關系，并測定各個關節(jié)角度范圍。 第一種方式： 這時，由于雙足在準備步行之前并不需要調(diào)整兩腳之間的距離，故很適合于機器人在上體要求平穩(wěn)又需要下肢提供轉動角度的情況，但是這樣能夠轉動的角度較小。 第二種方式： 雙足在準備步行之前需要調(diào)整兩腳之間的距離，故適合于機器人在運動調(diào)整中需要腿部提供上體轉動的情況，這樣能夠轉動的角度較大。 以上計算出來的關節(jié)角度結果需要在 Pro/E 中進行仿真，尤其是對極限位置的仿真，過程中就能夠檢測運行過程中的干涉，從而指導機械實體的建立。 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 35 第五章 機器人模型仿真 鑒于當前多種人形機器人基本結構已經(jīng)定型，常見的人形機器人主要滿足雙腿十二自由度的配置，并且髖關節(jié)、踝關節(jié)處的運動軸線都相交于一點，只是在形態(tài)長度上有一定的區(qū)別，本論文中建立三維模型基于常見自由度配置，對各個桿件的外形做一定的設計，使其具有良好的通用性，以便在后期建立機械實體時，指導其外形尺寸，具有很重要的作用。 圖 54 零件工程圖 機器人腿部結構的組裝與約束的確定 首先，在 Pro/E 中建立組件 ROBOT_2。這樣定義之后，與第四章 計算的關節(jié)角度基本能夠對應，并且驅動編號也按照規(guī)定的順序來標注，以便于測試數(shù)據(jù)的對應輸入。 完成以上工作，下一步就可以開始運用 Pro/E 進行仿真操作。 圖 57 Matlab 界面 由于仿真針對運動學運動，因而沒有了模型與地面接觸、摩擦、壓力等關系，太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 38 故雙足在做模擬運動時，只有相對運動，而不能形成實際中機器人與地面的相對運動。 圖 55 腿部組裝圖 驅動的添加 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 37 在 Pro/E 菜單中選擇應用程序中的機構，進行下一步的運動學分析。并命名 BODY 待裝配使用。在 MATLAB 中設計并編寫 GUI 圖形界面完成正逆結果進行了分析和研究。 從實驗結果來看，對于此時的上體轉動角度幾乎沒有的約束，但是在模型中，雙腳不能重疊，故也就存在了極限位置： ? =cos 1? （ ） 式 426 計算得出θ 為 176。用這樣的方法，測得極限角度值為 8. 32064176。 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 30 圖 414 時間與關節(jié)旋轉角度 上體旋轉一定角度行走 在這里測試的運動狀態(tài)是在行走前的下蹲過程中機器人已經(jīng)繞 z 軸扭轉一定的角度，之后保持轉角和對地高度完成行走動作。并且對應數(shù)值如表。具體執(zhí)行函數(shù)為 step_start_final。程序界面中分為正運動學計算和逆運動學計算。 逆運動學 運動學可以用于給定機器人腿部和身體姿態(tài)后求取對應關節(jié)角度的計算。 矩陣指數(shù)計算旋轉矩陣 R=E+a ^sinq+a ^2(1cosq) 式 41 根據(jù)式 41 可以編寫對應函數(shù) Rodrigues，如下： 圖 48 旋轉矩陣計算函數(shù) 函數(shù) Rodrigues 中的傳遞輸入值為兩個數(shù)據(jù)分別為關節(jié)軸矢量和關節(jié)角。下面就一一介紹結構體數(shù)組中的各個變量的定義和分太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 21 配。 圖 41 機器人腿部結構的分解 每 一個桿件都包含一個關節(jié)。在機 器人運動學和動力學中都有廣泛的應用。圖 (a)就表示了這一旋轉運動，轉軸 A 通過定點 O，轉軸所對應的角速度矢量為 ? 。p =w p 式 329 應用叉積計算公式可得： w p =?????????????000WzWyWxWzWyWz ??????????PzPyPx 式 330 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 16 用矩陣相乘形式重新編寫速度矢量可得： w p =?????????????000WzWyWxWzWyWz ??????????PzPyPx =Sp 式 331 所得的新矩陣 S，也有很多良好的性質。v =39。并且角速度矢量本身也能夠轉動，在式 321 兩邊同時左乘旋轉矩陣 R 得： Rw =Ra q w =Rw ,a =Ra ， 39。如圖 ，是 繞坐標軸 z 軸做的轉動。39。 假設討論一個描述局部坐標系姿態(tài)的旋轉矩陣，在這個 3 3 矩陣中，是由單位 矢量 ex， ey， ez 構成的。 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 13 圖 34 矢量轉動描述 另一種含義是表示局部坐標系的姿態(tài)改變的描述。如圖所示分別展示了側擺、俯仰和轉動的情況。其中可以公式中右側的兩個齊次變換矩陣的乘積構成了一個新的齊次變換矩陣。Ph 的矩陣變換與 節(jié)中的變換相似，可以表示為： ??????139。所以擺動腿端部（腳踝處）的位置可用兩種方式來描述： 在世界坐標系 ?w 中表示腳踝的位置為 Ph 在左腿局部坐標系 ?a 中表示腳踝的位置為 39。其與大地固定的坐標系不同的是，局部坐標系是隨著機器人大腿小腿構成的連桿的位姿變化的，是一個可以運動的“動坐標系”。 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 8 第三章 機器人學的基本相關理論 為了控制雙足機器人各個肢體的活動位置，我們必要的 定義一個空間中的全局坐標系來確定各個部件在空間中的相對位置。這是人體測量的基本要求。對于微型伺服馬達是指在舵盤上距離輸出軸軸心水平距離 1c m處，微型伺服馬達能夠拉動物體的重量。各個關節(jié)通過轉動副來完成連接。以此，在腿部自由度的設計中，只能配置較少自由度的情況下盡量模擬人類腿部運動。 第二章：確定運動方式方法及 自由度配置，驅動方式的合理選擇及各個零件的尺寸大小和運動范圍大小的選擇。對應的驅動方式有完全約束，過度約束，欠約束狀態(tài)。該機器人身高 米，體重 76公斤，具有 32 個自由度，每小時能夠行走 1 公里，步幅 米。該機器人只有踝和髖兩個關節(jié)，操縱太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 2 者靠力回饋來保持機器人平衡。其次雙足機器人具有廣闊的工作空間，由于行走系統(tǒng)占地面積小，活動范圍很大，機械手的配置使它具有更廣闊的活動空間，難度最高的步行動作是雙足步行，但其步行性的優(yōu)越性與其 它步行結構不可同日而語。 誠信聲明 本人鄭重聲明：本論文及其研究工作是本人在指導教師的指導下獨立完成的，在完成論文時所利用的一切資料均已在參考文獻中列出。因此，雙足機器人的研究工作可以有力的推動機器人學以及其它相關學科的發(fā)展。同期間，南斯拉夫的 Vukobratovic 提出了一種重要的研究雙足機器人的的理論方法，并研制出全世界第 一臺真正的雙足機器人。除了能打太極拳，這個機器人還會騰空行走，并根據(jù)自身的平衡狀態(tài)和地面高度變化，實現(xiàn)未知路面的穩(wěn)定行走。總而言之，腿部結構是最需要重點設計和研究的。 第三章：研究機器人學的基本理論，包括坐標系的建立，變換矩陣的確定，旋轉矩陣的指數(shù)，雅克比矩陣的定義及意義。 根據(jù)自由度的配置，需要髖、踝、膝關節(jié)的共同作用來完成平穩(wěn)步行。通過轉動副便于數(shù)據(jù)的計算，數(shù)據(jù)全為角度。 電壓：工作電壓一般為 4 .8V或 6V 重量：以克為單位，微型 9 g，中型 45 g ~100g 等。 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 6 圖 21 人體的基準面和基準軸 靜態(tài)人體測量及肢體尺寸確定 靜態(tài)尺寸研究是研究人體肢體長度的問題。為了便于參考，坐標系的初原點設在機器人處于正常站立時重心的正下方，然后相對機器人的視野來定義， X軸指向正前方， Y軸指向左側， Z軸指向正上方。 坐標系是由以髖部作為原點和表示 x、 y 和 z 軸的單位向量組成的。Ph 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 10 而這兩種表示方式 之間的關系可有式 3式 35 和式 36 聯(lián)立得出： Ph =Pa +Ra 39。Ph =Tb’????????139。 Tb=TaTb’ 式 314 對于以上分析，我們可以做迭代處理而得出更加有用的結論。 圖 33 側擺、俯仰和轉動情況 下表 中定義了 RPY 組合對應的轉動軸、名稱和轉動角的代表符號。在坐標系中定義一個固定點，在坐標系姿態(tài)轉換后重新在新的坐標系中描述這個定點時用到旋轉矩陣，這時研究對象是一個固定點。這三個矢量是兩兩相互垂直的，故他們正交： Eiej=ji ji ??01 式 317 用矩陣的形式重新表示時： 太原工業(yè)學院畢業(yè)設計 14 R’ R=??????????39。39。 圖 35 繞 z軸轉動三維物體 以上也用矢量的形式表示： w =??????????100 式 320 這樣就定義了角速度矢量，其中每個元素的單位都是 rad/s。w =39。w 39。所以為了表示方便現(xiàn)在需要定義一種新的計算。剛體上的一點 P 所對應的位置矢量為 p ，經(jīng) 過 ? 角度的旋轉，轉動至 p’ 點（位置矢量為 p 39。 本節(jié)利用機器人逆運動學來推導雅克比矩陣。編程時，將每一個結構定義為對應的名稱。首先需要對有 12 自由度的仿人機器人腿部的連桿進行編號，每個自由度驅