【導讀】械設(shè)計制造及自動化專業(yè)必修課。共性問題，這些問題理論較強，涉及的面也十分廣泛。為了學好本課程，在學習過程中就應(yīng)對學過的內(nèi)容經(jīng)常復習，明確前后問題的聯(lián)系，本課程中應(yīng)用的數(shù)學較多，但是，所討論的問題都是和工程實踐緊密聯(lián)系著的。學習本課程要特別重視理論聯(lián)系實際，重視在物理概念的基礎(chǔ)上對問題的理解。負反饋是構(gòu)成自動控制系統(tǒng)的基本控制策略。因此，牢固地掌握反饋在工程系統(tǒng)中的應(yīng)。其研究的內(nèi)容就是穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)（暫態(tài)）性能，以及分析某些參數(shù)變化對。上述性能的影響，決定如何選取合理的參數(shù)等。系統(tǒng)綜合設(shè)計，就是在給定對系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能要求情況下，根據(jù)己知的被控制對象，本課程的任務(wù)是使學生掌握控制工程基本理。著的2020年12月由中央電大出版社出版的《機電控制工程基礎(chǔ)》。性考核和終結(jié)性考試命題的基本依據(jù)。程總成績中占80%。課程總成績?yōu)榘俜种疲?0分為合格。誤差；減小穩(wěn)態(tài)誤差方法。

　　

【正文】 加而成系統(tǒng)的總輸出量。 （ 1）在 R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 設(shè) N(s)＝ 0，應(yīng)用反饋運算法則得閉環(huán)傳遞函數(shù) )()()(1 )()()( )()( 21 21 sHsGsG sGsGsR sCs RR ???? 故 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 25 )()()()(1 )()()()()( 21 21 sRsHsGsG sGsGsRssG RR ???? （ 2）在 N(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 應(yīng)用反饋運算法則得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )()()(1 )()( )()( 12 2 sHsGsG sGsN sCs NN ???? 故 )()()()(1 )()()()( 12 2 sNsHsGsG sGsNssC NN ???? （ 3）合成輸出響應(yīng) 根據(jù)疊加原理，給定量和擾動量兩種輸入同時作用下的系統(tǒng)合成響應(yīng)為 )()()()(1 )()()()()(1 )()()()()( 21 221 21 sNsHsGsG sGsRsHsGsG sGsGsCsCsC NR ?????? 由上式可知，當 |G1(s)G2(s)H(s)|1 和 |G1(s)H(s)|1 時，Φ N(s)≈ 0，這意味著擾動 N(s)的影響被抑制掉了。這是閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點之一。此外，當 |G1(s)G2(s)H(s)|1 時 ,)(1)( sHsR ??, 即Φ R與前向通路的傳遞函數(shù) G1(s)G2(s)無關(guān)，只與反饋通路的傳遞函數(shù) H(s)成反比。這是閉環(huán)系統(tǒng)的另一優(yōu)點。 （ 4）系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 以誤差信號 E(s)為輸出、以給定量 R(s)或干擾量 N(s)為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)稱為系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)。 在 R(s)作用下的誤差傳遞函數(shù) 設(shè) N(s)＝ 0，再用反饋運算法則得誤差傳遞函數(shù)為 )()()(1 1)( )( 21 sHsGsGsR sE R ?? 上式對于反饋系統(tǒng)的誤差分 析是非常重要的。 在 N(s)作用下的誤差傳遞函數(shù) 設(shè) R(s)＝ 0，再根據(jù)正饋運算法則得誤差傳遞函數(shù)為 圖 圖 圖 221 的等效方框圖 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 26 )()()(1 )()()( )( 21 2 sHsGsG sHsGsN sE N ? ?? 在 R(s)和 N(s)同時作用下的合成誤差 ，可應(yīng)用疊加原理求得，即 E(s)=ER(s)+EN(s) 以上各式中，當 H(s)=1時，就得到單位反饋系統(tǒng)的各種傳遞函數(shù)。 繪制系統(tǒng)方框圖的步驟 1．首先按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)； 2．列寫系統(tǒng)各組成 環(huán)節(jié)的運動方程，并進行線性化； 3．求初始條件皆為零時的各組成環(huán)節(jié)的拉氏變換式； 4．分別以方框圖的形式表達各環(huán)節(jié)的拉氏變換式； 5．將各環(huán)節(jié)的方框圖中的相同變量用箭頭聯(lián)接起來，便構(gòu)成系統(tǒng)的總方框圖。 第 3 章 輔導 控制系統(tǒng)典型的輸入信號 1. 階躍函數(shù) 階躍函數(shù)的定義是 ???? ??0 ,00 ,)(ttAr tx 式中 A 為常數(shù)。 A 等于 1 的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)，如圖所示。它表示為 xr(t)＝ l(t)，或 xr(t)=u(t) 單位階躍函數(shù)的拉氏變換為 Xr(s)=L[1(t)]=1/s 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 27 在 t＝ 0 處的階躍信號，相當于一個不變的信號突然加到系統(tǒng)上；對于恒值系統(tǒng)，相當于給定值突然變化或者突然變化的擾動量；對于隨動系統(tǒng)，相當于加一突變的給定位置信號。 2. 斜坡函數(shù) 這種函數(shù)的定義是 ????? ???0 ,00 , )(tttAtx r 式中 A 為常數(shù)。該函數(shù)的拉氏變換是 Xr(s)=L[At]=A/s2 這種函數(shù)相當于隨動系統(tǒng)中加入一按恒速變化的位置信號，該恒速度為 A。當 A＝ l 時，稱為單位斜坡函數(shù)，如圖所示。 3. 拋物線函數(shù) 如圖 所示，這種函數(shù)的定義是 ????? ???0 ,00 , t)( 2ttAtx r 式中 A 為常數(shù)。這種函數(shù)相當于隨動系統(tǒng)中加入一按照恒加速變化的位置信號，該恒加速度為 A。拋物線《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 28 函數(shù)的拉氏變換是 Xr(s)=L[At2]=2A/s3 當 A＝ 1/2 時，稱為單位拋物線函數(shù)，即 Xr(s)=1/s3。 4. 脈沖函數(shù) 這種函數(shù)的定義是 ??????? ???????0)( 0 ,)0( ,0 ,0)(?????tAtttx r 式中 A 為常數(shù)， ε 為趨于零的正數(shù)。脈沖函數(shù)的拉氏變換是 AALsX r ???????? ? ??lim0)( 當 A＝ 1，ε→ 0 時，稱為單位脈沖函數(shù)δ (t)，如圖 所示。單位脈沖函數(shù)的面積等于 l，即 ???? ?1)( dtt? 在 t＝ t0處的單位脈沖函數(shù)用δ (tt0)來表示，它滿足如下條件 幅值為無窮大、持續(xù)時間為零的脈沖純屬數(shù)學上的假設(shè)，但在系統(tǒng)分析中卻很有用處。單位脈沖函數(shù)δ (t)可認為是在間斷點上單位階躍函數(shù)對時間的導數(shù)，即 反之，單位脈沖函數(shù)δ (t)的積分就是單位階躍函數(shù)。 控制系統(tǒng)的時域性能指標 對控制系統(tǒng)的一般要求歸納為穩(wěn) 、準、快。工程上 為了定量評價系統(tǒng)性能好壞，必須給出控制系統(tǒng)的性能指標的準確定義和定量計算方法。 1 動態(tài)性能指標 動態(tài)性能指標通常有如下幾項： 延遲時間 dt 階躍響應(yīng)第一次達到終值 )(?h 的 50％ 所需的時間。 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 29 上升時間 rt 階躍響應(yīng)從終值的 10％上升到 終值的 90％ 所需的時間；對有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為從 0 到第一次達到終值所需的時間。 峰值時間 pt 階躍響應(yīng)越過穩(wěn)態(tài)值 )(?h 達到第一個峰值所需的時間。 調(diào)節(jié)時間 st 階 躍響到達并保持在終值 )(?h 5? ％ 誤差帶內(nèi)所需的最短時間； 有時也用終值的 2? ％誤差 帶 來定義調(diào)節(jié)時間。 超調(diào)量 ? ％ 峰值 )(pth 超出終值 )(?h 的百分比，即 ? ％ 100)( )()( ?? ??? h hth p％ 在上述動態(tài)性能指標中，工程上最常用的是調(diào)節(jié)時間 st （描述“快”），超調(diào)量 ? ％ （描述“勻”）以及峰值時間 pt 。 2 穩(wěn)態(tài)性能指標 穩(wěn)態(tài)誤差是時間趨于無窮時系統(tǒng)實際輸出與理想輸出之間的誤差，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。穩(wěn)態(tài)誤差有不同定義，通常在典型輸入下進行測定或計算。 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 一 . 一階系統(tǒng)的數(shù) 學模型 由一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。一些控制元部件及簡單系統(tǒng)如 RC 網(wǎng)絡(luò)、發(fā)電機、空氣加熱器、液面控制系統(tǒng)等都是一階系統(tǒng)。 因為單位階躍函數(shù)的拉氏變換為 R(s)=1/s，故輸出的拉氏變換式為 11111)()()( ????????? Ts TssTssRssC 取 C(s)的拉氏反變換得 tTec(t) 11 ??? 或?qū)懗? ttss ccc(t) ?? 式中， css=1，代表穩(wěn)態(tài)分量； tTtt ec 1??? 代表暫態(tài)分量。當時間 t 趨于無窮，暫態(tài)分量衰減為零。顯然，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一條由零開始，按指數(shù)規(guī)律上升并最終趨于 1 的曲線，如圖所示。響應(yīng)曲線具有非振蕩特征，故又稱為非周期響應(yīng)。 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 30 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 典型二階系統(tǒng)方框圖，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ? ? ? ?? ? vm vmv mv KssT KsTsK sTsKsR sCs ????? ???? 2)1(/1 )1(/ 22 22 nnn ss ???? ??? 式中 Kv開環(huán)增益； ω n無阻尼自然 頻率或固有頻率，mvn TK?? ； ζ 阻尼比，mnT?? 21? 。 二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 s2+2ζω ns+ω 2n=0 其特征根為 ns ??? ?????? ???? 122,1 1. 臨界阻尼 (ζ =1) 其時域響應(yīng)為 ? ? )1(1 tetc ntn ?? ??? ? 上式包含一個衰減指數(shù)項。 c(t)為一無超調(diào)的單調(diào)上升曲線，如圖 38b 所示。 (a) (b) (c) ζ ≥ 1 時二階系統(tǒng)的特征根的分布與單位階躍響應(yīng) 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 31 2. 過阻尼 (ζ＞ 1) 具有兩個不同負實根 ])1(,[ 221 nss ??? ???? 的慣性環(huán)節(jié)單位階躍響應(yīng)拉氏變換式。其時域響應(yīng)必然包含二個衰減的指數(shù)項，其動態(tài)過程呈現(xiàn)非周期性，沒有超調(diào)和振蕩。圖為其特征根分布圖。 3. 欠阻尼（ 0ζ＜ 1） 圖 39 0ζ＜ 1 時二階系統(tǒng)特征根的分布 圖 310 欠阻尼時二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 4. 無阻尼 (ζ＝ 0) ? ? )( 22 2 nnsssC ???? 其時域響應(yīng)為 ? ? ttc n?cos1?? 在這種情況下，系統(tǒng)的響應(yīng)為等幅 (不衰減 )振蕩， 圖ζ＝ 0 時特征根的分布 圖ζ＝ 0 時二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 5. 負阻尼（ζ＜ 0） 當ζ＜ 0 時，特征根將位于復平面的虛軸之右，其時域響應(yīng)中的 e 的指數(shù)將是正的時間函數(shù)，因而 tne??? 為發(fā)散的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 32 顯然，ζ≤ 0 時的二階系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的，而在ζ ≥ 1 時，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的速度又太慢，所以對二階系統(tǒng)而言，欠阻尼情況是最有實際意義的。下面討論這種情況下的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài) 性能指標 1. 上升時間 tr 上升時間 tr是指瞬態(tài)響應(yīng)第一次到達穩(wěn)態(tài)值所需的時間。 21 ????? ?? ?????ndrt 由此式可見，阻尼比ζ越小，上升時間 tr則越小 ； ζ越大則 tr越大。固有頻率ω n越大， tr越小，反之則 tr越大。 2. 峰值時間 tp及最大超調(diào)量 Mp 21 ????? ???ndpt 最大超調(diào)量 ??? )1/(m a x 2)( ?????? eccM p 最大超調(diào)百分數(shù) %1 0 0.)( )(% )1/(m a x 2 ???? ???? ??? ec ccc 3. 調(diào)整時間 ts 4)]1ln (214[1%)2( 3)]1ln (213[1%)5(22????????????????????????，nnsnnstt 圖 313 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一對包絡(luò)線 圖 314 調(diào)節(jié)時間和阻尼比的近似關(guān)系 根據(jù)以上分析，二階振蕩系統(tǒng)特征參數(shù)ζ和ω n與瞬態(tài)性能指標 (δ 4. 振蕩次數(shù) μ 在調(diào)整時問 ts之內(nèi)，輸出 c(t)波動的次數(shù)稱為振蕩次數(shù) μ，顯然 fstt?? 式中 2122 ?? ??? ???ndft ， 稱為阻尼振蕩的周期時間。 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 33 ? ? 122 122 ??? TSSTs