【正文】 )(4)2(84)(222 TtTTtTtTtf ????? 利用延遲性質(zhì)，求得 f (t)的拉氏變換為 )21(4484)( 222222222 TssTTsTs eesTesTesTsTsF ???? ?????? (6) 時間尺度性質(zhì) 若 )()]([ sFtfL ? ，則 01)]([ ???????? aasFaatfL (7) 初值定理 若 L[f(t)]= F(s)， 且 )(lim ssFs ??存在，則 )(lim)(lim)0( 0 ssFtff st ??? ?? (8) 終值定理 若 L[f(t)]= F(s)， 且 )(lim tft ??存在，則 )(lim)(lim)( 0 ssFtff st ??? ??? 例 已知 F(s)= as?1 ,求 f(0)和 f (? )。即 ? ? )()( 11 sFtfL ? ； ? ? )()( 22 sFtfL ? 則 ? ? ? ? ? ? )()()()()( 2121 sFsFtfLtfLtfL ???? 例 求 t?cos 及 t?sin 的拉氏變換。 解：因為 )1sin1(c o s1 jee j ??? ，所以 eeeeIeeRjjmje??????1111sin)(1cos)( ),2,1,0(21)( 1 ??????? kkeA r g j ? 主值 1)arg(1 ??je (2) 對數(shù)函數(shù) 性質(zhì) 21212121 )(L nzL nzzzLnL nzL nzzzLn???? 但應(yīng)注意，這些等式右端必須取適當(dāng)?shù)姆种Р拍艿扔谧蠖说哪骋环种?。由于測量元件的測量精度直接影響到系統(tǒng)的控制精度，因此應(yīng)盡可能采用高精度的測量元件和合理的測量電路，常用的測量元件有：測速電機(jī)、編碼器、自整角機(jī)等。 （ 2） 比較環(huán)節(jié)（比較元件）：用來實現(xiàn)將所檢測到的輸出量和輸入量進(jìn)行比較，并產(chǎn)生偏差信號的元件。在自動控制系統(tǒng)中，若有一個元件是非線性的，這個系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。 自動控制系統(tǒng)的類型 自動控制系統(tǒng)的種類繁多，很難確切地對自動控制系統(tǒng)進(jìn)行分類。 例題： (1) 什么叫反饋？什么是負(fù)反饋？ 答：把系統(tǒng)輸出全部或部分地返回到輸入端，就叫做反饋。 閉環(huán)控制系統(tǒng)中除前向通道外，還必須有從輸出端到輸入端的信號傳遞通道，使輸出信號也參與控制，該通道稱為反饋通道。 開環(huán)控制系統(tǒng) 只有給定量影響輸出量（被控制量），被控制 量只能受控于控制量，而被控制量不能反過來影響控制量的控制系統(tǒng)稱為開環(huán)控制。 掌握： （ 2）串聯(lián)校正，反饋校正的方法和步驟。 （ 4）奈氏穩(wěn)定判據(jù)、相角裕量、幅值裕量。 （ 2）勞斯穩(wěn)定判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差的概念。 了解： 根據(jù)系統(tǒng)方程 式繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 (四 ) 控制系統(tǒng)時域分析 [考核目的 ]： 考核學(xué)員是否掌握拉氏反變換知識和終值定理，是否理解系統(tǒng)性能指標(biāo)的含義以及計算方法。是否理解數(shù)學(xué)模型的含義。 （ 3）復(fù)變函數(shù)積分，計算方法。 其它說明：考生需自備計算器、直尺、鉛筆、橡皮等文具。在教學(xué)內(nèi)容范圍之內(nèi)，按照理論聯(lián)系實際原則，考察學(xué)員對所學(xué)知識應(yīng)用能力的試題，不屬于超綱。 課程總成績的記分方法：形成性考核成績在課程總成績中占 20%，終結(jié)性考試成績在課程總成績中占 80%。 本課程的基本任務(wù)，是使學(xué)生獲得機(jī)電控制系統(tǒng)的基本理論，掌握系統(tǒng)的基本分析方法和計算方法。 本課程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)較多，但是，所討論的問題都是和工程實踐緊密聯(lián)系著的。為了學(xué)好本課程，在學(xué)習(xí)過程中就應(yīng)對學(xué)過的內(nèi)容經(jīng)常復(fù)習(xí)，明確前后問題的聯(lián)系，掌握進(jìn)度。 機(jī)電控制工程基礎(chǔ) 的基本問題是：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；系統(tǒng)分析計算；綜合校正確定控制規(guī)律。本課程考核說明是形成性考核和終結(jié)性考試命題的基本依據(jù)。 組卷原則： 在教學(xué)大綱和考核說明所規(guī)定的目的、要求和內(nèi)容范圍之內(nèi)命題。 答題時限： 120分鐘。 （ 2）初等函數(shù)定義，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （三） 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 [考核目的 ]： 考核學(xué)員是否掌握傳遞函數(shù)的概念、拉氏變換基本內(nèi)容以及結(jié)構(gòu)圖簡化方法求取傳遞函數(shù)的方法。 （ 2） 結(jié)構(gòu)圖等效 變換 原則，用結(jié)構(gòu)圖簡化方法求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。一階系統(tǒng) 的瞬態(tài) 響應(yīng)。 （ 3）典型環(huán)節(jié)頻率特性，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線繪制方法。 （ 2） 相角裕量，幅值裕量定義及計算方法，頻域性能指標(biāo) 了解：對數(shù)幅頻 2/1/ 2/1/3特性； (六 ) 用頻率法綜合控制系統(tǒng) [考核目的 ]： 考核學(xué)員是否理 解校正的含義，是否能夠根據(jù)要求進(jìn)行系統(tǒng)校正 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）校正的基本概念 （ 2）校正方式 [考核要求 ] 熟練掌握 ： （ 1）系統(tǒng)綜合的基本概念；超前校正，遲后校正，遲后 —— 超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其特 點(diǎn)。 控制的任務(wù)實際上就是形成控制作用的規(guī)律，使不管是否存在擾動，均能使被控制對象的輸出量滿足給定值的要求。 ur ue ua n 輸入量 輸出量 ucf 反饋 圖 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 歸納一下開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)各自的特點(diǎn)如下： 控制器 被控制對象 控制器 被控制對象 檢測裝置 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 6 （ 1） 開環(huán)控制系統(tǒng)中，只有輸入量對輸出量產(chǎn) 生控制作用；從控制結(jié)構(gòu)上來看，只有從輸入端到輸出端的信號傳遞通道（該通道稱為前向通道），控制系統(tǒng)簡單，實現(xiàn)容易。對于開環(huán)控制系統(tǒng)，或者不存在不穩(wěn)定問題，或者容易解決。機(jī)器人手臂運(yùn)動控制，火炮跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動，導(dǎo)彈飛行運(yùn)動控制等等。 1． 非線性系統(tǒng)是由非線性微分方程式來描述的系統(tǒng)稱非線性系統(tǒng)。 閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成和基本環(huán)節(jié) （ 1） 被控對象或調(diào)節(jié)對象：是指要進(jìn)行控制的設(shè)備或過程。 （ 5） 檢測環(huán)節(jié)（測量元件）：是用來測量被控制量的元件。 2 機(jī) 電控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 復(fù)變量及復(fù)變函數(shù) 復(fù)變函數(shù)的概念 (1) 復(fù)變函數(shù)的定義 設(shè) G 是一個復(fù)數(shù) iyxz ?? 的集合，如果有一個確定的法則存在，按照這一法則，對于集合 G 中的每一個復(fù)數(shù) z，就有一個或幾個復(fù)數(shù) jvuw ?? 與之對應(yīng)，那未稱復(fù)變數(shù) w是復(fù)變數(shù) z 的函數(shù) 簡稱復(fù)變函數(shù) ，記作 )(zfw? 導(dǎo)數(shù) 例 求 2)( zzf ? 的導(dǎo)數(shù) 解：因為 zzzzzzzzzfzzfzzz2)2(lim)(lim)()(lim02200??????????????????? 所以 zzf 2)( ?? 幾個初等函數(shù)的定義 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 9 (1) 指數(shù)函數(shù) 由 )s in( c o s yjyeeeee xjyxjyxz ????? ? ，所以 例 求 jew ?? 1 的實部、虛部、模和相角。 拉氏變換的疊加性是：兩個時間函數(shù) )(1tf 與 )(2tf 之和 )(tf 的拉氏變換等于 )(1tf 、 )(2tf 的拉氏變換 )(1sF 、 )(2sF 之和。 解：因為 22][s in ??? ?? stL 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 14 故 22)(]s in[ ??? ???? asteL at 例 求下面各圖所示函數(shù)的拉氏變換。 ① 1 ； ② ∞ ； ③ 0 。所以選擇 ③ 。 （ 2） 通過取 F（ s）的拉氏反變換，求 ??t 時 f(t)的值。當(dāng)力矩作用于系統(tǒng)時，產(chǎn)生角位移。 (3) 寫出每一環(huán)節(jié) (或元件 )描述輸出信號和輸入信號相互關(guān)系的運(yùn)動方程式；找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系，并確定反映這種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化 一般運(yùn)動方程式化為增量方程式的步驟 以下式為例 )()()()( 22 tkydt tdyBdt tydMtF ??? (1) 確定額定點(diǎn)，寫出靜態(tài)方程式：設(shè)額定點(diǎn)為 (F。 (1) 一元函數(shù)的線性化 設(shè)系統(tǒng)的工作點(diǎn)為（ x0, y0），那么 y=f(x)在額定工作點(diǎn)附近展開成泰勒級數(shù)為 ??????? 202200 )()(!21)()()(00xxdx xfdxxdx xdfxfyxx 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 20 因函數(shù) y=f(x)在工作點(diǎn)很小的范圍內(nèi)變化，可忽略二次以上的各項，則方程為 )()()()( 00000xxkyxxdx xdfxfyx?????? 這就是非線性元件或系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型。它只和系統(tǒng)本身的特性參數(shù)有關(guān)，而與輸入量無關(guān)。設(shè)輸入量為 xr(t)，輸出量為 xc(t)，則其運(yùn)動方程式為 xc(t)=Kxr(t) 其傳遞函數(shù)為 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K 式中 K—— 放大系數(shù)。 K 等于輸出量與輸入量的穩(wěn)態(tài)值之比。其運(yùn)動方程式為 則傳遞函數(shù)為 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks 從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來看，微分是一個求變化率的過程。 （ 3）引出點(diǎn)：表示信號引出或測量位置，從同一點(diǎn)引出的信號完全相同，如圖 (c)所示。 R(s) R(s) (d) U(s) C(s) G(s) (b) 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 24 即 )()(1 )()( sHsG sGs ??? （負(fù)反饋） )()(1 )()( sHsG sGs ??? （正反饋） （ 4）比較點(diǎn)移位法則和引出點(diǎn)移位法則 在復(fù)雜的反饋系統(tǒng)中，除了主反饋之外，常有互相交錯的局部反饋。此外，當(dāng) |G1(s)G2(s)H(s)|1 時 ,)(1)( sHsR ??, 即Φ R與前向通路的傳遞函數(shù) G1(s)G2(s)無關(guān)，只與反饋通路的傳遞函數(shù) H(s)成反比。它表示為 xr(t)＝ l(t)，或 xr(t)=u(t) 單位階躍函數(shù)的拉氏變換為 Xr(s)=L[1(t)]=1/s 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 27 在 t＝ 0 處的階躍信號，相當(dāng)于一個不變的信號突然加到系統(tǒng)上；對于恒值系統(tǒng)，相當(dāng)于給定值突然變化或者突然變化的擾動量；對于隨動系統(tǒng)，相當(dāng)于加一突變的給定位置信號。脈沖函數(shù)的拉氏變換是 AALsX r ???????? ? ??lim0)( 當(dāng) A＝ 1，ε→ 0 時，稱為單位脈沖函數(shù)δ (t)，如圖 所示。 調(diào)節(jié)時間 st 階 躍響到達(dá)并保持在終值 )(?h 5? ％ 誤差帶內(nèi)所需的最短時間； 有時也用終值的 2? ％誤差 帶 來定義調(diào)節(jié)時間。顯然，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一條由零開始，按指數(shù)規(guī)律上升并最終趨于 1 的曲線，如圖所示。 3. 欠阻尼（ 0ζ＜ 1） 圖 39 0ζ＜ 1 時二階系統(tǒng)特征根的分布 圖 310 欠阻尼時二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 4. 無阻尼 (ζ＝ 0) ? ? )( 22 2 nnsssC ???? 其時域響應(yīng)為 ? ? ttc n?cos1?? 在這種情況下，系統(tǒng)的響應(yīng)為等幅 (不衰減 )振蕩， 圖ζ＝ 0 時特征根的分布 圖ζ＝ 0 時二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 5. 負(fù)阻尼（ζ＜ 0） 當(dāng)ζ＜ 0 時，特征根將位于復(fù)平面的虛軸之右，其時域響應(yīng)中的 e 的指數(shù)將是正的時間函數(shù)，因而 tne??? 為發(fā)散的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定