【正文】 sssF，其原函數(shù) )(tf 為（ ）。 答：因?yàn)?)()( ??? tatx ，依據(jù)延遲性質(zhì)， )(tx 的拉氏變換為 sesa ?? 。 (4) 圖所 示函數(shù)的拉氏變換為（ ）。 ① 2)5( 12 ?? ss； ② sess 5212 ??； ③ 2)5( 12 ?? ss； ④ 511 ??ss 。 答： 1)12( 1lim)(lim 20 ??????? ??? sss sstee stss，所以選擇 ① 。 (2) 已知誤 差函 數(shù))12( 1)( 2 ???? sss ssE， 則由 終值 定理可 知其 穩(wěn)定 誤差?? ?? )(lim tee tss （ ）。 ① dtetf st?????)( ； ② dtetf tj??????)( ； ③ dtetf st??0)( ； ④ dtetf st???0)( 。 解：由初值定理得 0lim)0( 22 ??? ?? as sf S 由于 jas ?? 是 )(ssF 的奇點(diǎn) ，位于虛軸上，不能應(yīng)用終值定理，既 )(?f 不存在。 f (t) f (t) T2 2a a 0 T 2T 3T t 0 2T T t 圖 2－ 4－ 2 圖 2－ 4－ 3 解： 圖 2－ 4－ 2 可表示成如下時(shí)間函數(shù)： )3(12)2(1)()(1)( TtaTtTTtTatatf ????????? 利用延遲性質(zhì)， 求得 f (t)的拉氏變換為 TsTsTs esaeTs aeTs asasF 3222 12)( ??? ???? 圖 2－ 4－ 3 三角波可表示為 )(4)2(84)(222 TtTTtTtTtf ????? 利用延遲性質(zhì)，求得 f (t)的拉氏變換為 )21(4484)( 222222222 TssTTsTs eesTesTesTsTsF ???? ?????? (6) 時(shí)間尺度性質(zhì) 若 )()]([ sFtfL ? ，則 01)]([ ???????? aasFaatfL (7) 初值定理 若 L[f(t)]= F(s)， 且 )(lim ssFs ??存在，則 )(lim)(lim)0( 0 ssFtff st ??? ?? (8) 終值定理 若 L[f(t)]= F(s)， 且 )(lim tft ??存在，則 )(lim)(lim)( 0 ssFtff st ??? ??? 例 已知 F(s)= as?1 ,求 f(0)和 f (? )。 解：由延遲性質(zhì)得： ? ? ? ? setLetuL ss ??? ?? ??? )(1)( (5) 位移性質(zhì) 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 )()]([ asFtfeL at ??? 例 求 te at ?sin? 的拉氏變換。 解：根據(jù)拉氏變換的積分性質(zhì)得 ? ? ? ??? k tdtLtfL sin)( =s1 L? ?ktsin )( 22 kss k?? (4) 延遲性質(zhì) 如圖 2－ 4－ 1 所示，原函數(shù)沿時(shí)間軸平移 τ， f (t) f (t) 平移后的函數(shù)為 f (tτ )。 解：應(yīng)用線性性質(zhì)，則 )2( 2211)]([)( ?????? sssstfLsF （ 2） 微分性質(zhì) 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 )0()()( fssFtfdtdL ???????? 例 已知 mttf ?)( ， m 為整數(shù)，求 )(tf 的拉氏變換。即 ? ? )()( 11 sFtfL ? ； ? ? )()( 22 sFtfL ? 則 ? ? ? ? ? ? )()()()()( 2121 sFsFtfLtfLtfL ???? 例 求 t?cos 及 t?sin 的拉氏變換。 若 ? ? )()( sFtfL ? 則 ? ? )()( skFtkfL ? 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 12 其中 k 為常數(shù)。 ? ? 0)R e (! )1( ?? ? ssntL nn 拉氏變換的性質(zhì) (1) 線性性質(zhì) 拉氏變換也遵從線性函數(shù)的齊次性和疊加性。 F(s)稱為 f(t)的象函數(shù)，而 f(t)為 F(s)的原函數(shù)。 解：因?yàn)?)1sin1(c o s1 jee j ??? ，所以 eeeeIeeRjjmje??????1111sin)(1cos)( ),2,1,0(21)( 1 ??????? kkeA r g j ? 主值 1)arg(1 ??je (2) 對(duì)數(shù)函數(shù) 性質(zhì) 21212121 )(L nzL nzzzLnL nzL nzzzLn???? 但應(yīng)注意，這些等式右端必須取適當(dāng)?shù)姆种Р拍艿扔谧蠖说哪骋环种А? 穩(wěn)態(tài)誤差 閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是指當(dāng) ??t 時(shí)，系統(tǒng)輸出的實(shí)際值 )(?y 與按參考輸入所確定的希望輸出值 )(?ry 之間的差值，即穩(wěn)態(tài)誤差 sse 為 ? ?)()(lim)(lim tytytee rttss ??? ???? 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于反饋控制系統(tǒng)的基本要求是：系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，其次是系統(tǒng)的瞬態(tài)性能應(yīng)滿足瞬態(tài)性能指標(biāo)要求，第三是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要滿足生產(chǎn)使用時(shí)對(duì)誤差的要求。任何一個(gè)反饋控制系統(tǒng)能正常工作，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定 瞬態(tài)性能 對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，瞬態(tài)響應(yīng)曲線如圖所示。 由上述元件構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，就其信號(hào)的傳遞和變換的功能來(lái)說(shuō)，都可抽象出如圖所示的控制系 統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。由于測(cè)量元件的測(cè)量精度直接影響到系統(tǒng)的控制精度，因此應(yīng)盡可能采用高精度的測(cè)量元件和合理的測(cè)量電路，常用的測(cè)量元件有：測(cè)速電機(jī)、編碼器、自整角機(jī)等。常用執(zhí)行元件有：交、直流電機(jī)、液壓馬達(dá)、傳動(dòng)裝置等。常用放大元件有：放大器、可控硅整流器、液壓伺服放大器等。 （ 3） 放大環(huán)節(jié)（放大元件）：由于偏差信號(hào)一般比較微弱，不能直接用于驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象，需要進(jìn)行放大。 （ 2） 比較環(huán)節(jié)（比較元件）：用來(lái)實(shí)現(xiàn)將所檢測(cè)到的輸出量和輸入量進(jìn)行比較，并產(chǎn)生偏差信號(hào)的元件。 控制系統(tǒng)的組成與對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求 是我們從控制功能的角度來(lái)看，自動(dòng)控制系統(tǒng)一般均由以下基本環(huán) 節(jié)（基本元件）組成。 離散系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是：在系統(tǒng)中使用脈沖開關(guān)或采樣開關(guān)，將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 7 信號(hào)。連續(xù)系統(tǒng)一般由微分方程式來(lái)描述。在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，若有一個(gè)元件是非線性的，這個(gè)系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。 如果線性微分方程式或差分方程式的系數(shù)，隨時(shí)間的變化而變化則稱這類系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。就是說(shuō)對(duì)于線性控制系統(tǒng)，幾個(gè)輸入信號(hào)同時(shí)作用在系統(tǒng)上所引起的輸出等于各自輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出之和。 線性系統(tǒng)是由線性元件組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式可用線性微分方程式或線性差分方程式來(lái)描述的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型 自動(dòng)控制系統(tǒng)的種類繁多，很難確切地對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行分類。 答：當(dāng)系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)有控制作用時(shí)，即系統(tǒng)存在著負(fù)反饋回路稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)，例如：人手在抓取物件時(shí)的動(dòng)作。如自動(dòng)售貨機(jī)，自動(dòng)洗衣機(jī)，步進(jìn)電機(jī)控制刀架進(jìn)給機(jī)構(gòu)等。 (2) 什么樣系統(tǒng)叫開環(huán)控制系統(tǒng)？舉例說(shuō)明。 例題： (1) 什么叫反饋？什么是負(fù)反饋？ 答：把系統(tǒng)輸出全部或部分地返回到輸入端，就叫做反饋。穩(wěn)定是閉環(huán)控制系統(tǒng)正常工作必要條件。 開環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度，完全由采用高精度元件和有效的抗干擾措施來(lái)保證。 （ 2） 閉環(huán)控制系統(tǒng)能抑制內(nèi)部和外部各種形式的干擾，對(duì)干擾不甚敏感。 閉環(huán)控制系統(tǒng)中除前向通道外，還必須有從輸出端到輸入端的信號(hào)傳遞通道，使輸出信號(hào)也參與控制，該通道稱為反饋通道。 閉環(huán)控制系統(tǒng)中各元件的作用和信號(hào)的流通情況，可用結(jié)構(gòu)圖表示。我們把輸出量直接或間接地反饋到輸入端，形成閉環(huán) ,參與控制的系統(tǒng)，稱作閉環(huán)控制系統(tǒng)。 擾動(dòng)量 輸入量 輸出量 ur u a n 圖 開環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖 閉環(huán)控制系統(tǒng) 為了實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，必須對(duì)輸出量進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)量的結(jié)果反饋到輸入端與輸入量相減得到偏差，再由偏差產(chǎn)生直接控制作用去消除偏差。 開環(huán)控制系統(tǒng) 只有給定量影響輸出量（被控制量），被控制 量只能受控于控制量，而被控制量不能反過(guò)來(lái)影響控制量的控制系統(tǒng)稱為開環(huán)控制。 輸入量（控制量） ── 將要求這些機(jī)器裝備工作狀態(tài)應(yīng)保持的數(shù)值，或者說(shuō)，為了保證對(duì)象的行為達(dá)到所要求的目標(biāo)，而輸入的量，稱為輸入量（控制量） 擾動(dòng)量 ── 使輸出量偏離所要求的目標(biāo)，或者說(shuō)妨礙達(dá)到目標(biāo)，所作用的物理量稱為擾動(dòng)量。 被控制對(duì)象或?qū)ο? ── 我們稱這些需要控制的工作機(jī)器、 裝備為被控制對(duì)象或?qū)ο蟆? （ 2） 開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念。 掌握： （ 2）串聯(lián)校正，反饋校正的方法和步驟。 掌握： （ 1）頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系。 （ 2）系統(tǒng)的開環(huán)奈氏頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性畫法。 （ 6）時(shí)域性能指標(biāo)與頻域性能指標(biāo)關(guān)系。 （ 4）奈氏穩(wěn)定判據(jù)、相角裕量、幅值裕量。 （ 2）頻率特性的表示方法：極坐標(biāo)圖、對(duì)數(shù)頻率特性圖。 (五 ) 控制系統(tǒng)的頻域分析 [考核目的 ]： 考核學(xué)員是否掌握與 控制系統(tǒng)的頻域分析 有關(guān)概念以及方法，是否會(huì)用頻率法對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及性能指標(biāo)進(jìn)行判斷和分析。 （ 2）二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算。 （ 2）勞斯穩(wěn)定判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差的概念。典型輸入信號(hào)形式及性能指標(biāo)的規(guī)定。 （ 5）勞斯穩(wěn)定判據(jù)；穩(wěn)態(tài)誤差分析計(jì)算（誤差定義、靜態(tài)誤差系數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)）；擾動(dòng)誤差；減小穩(wěn)態(tài)誤差方法。 （ 2）時(shí)間響應(yīng)概念 （ 3）一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。 了解： 根據(jù)系統(tǒng)方程 式繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 (四 ) 控制系統(tǒng)時(shí)域分析 [考核目的 ]： 考核學(xué)員是否掌握拉氏反變換知識(shí)和終值定理，是否理解系統(tǒng)性能指標(biāo)的含義以及計(jì)算方法。 （ 2）串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接等效傳遞函數(shù)的求法； （ 3） 控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)的 含 義 掌握： （ 1） 數(shù)學(xué)模型基本概念，能夠運(yùn)用力學(xué)、電學(xué)知識(shí)列寫簡(jiǎn)單機(jī)、電元件及系統(tǒng)的微分方程式。 （ 3）控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖繪制方法步驟及簡(jiǎn)化原則，環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)傳遞函數(shù)、反饋連接時(shí)傳遞函數(shù)。簡(jiǎn)單機(jī)、電元件及系統(tǒng)列寫微分方程式的方法。是否理解數(shù)學(xué)模型的含義。 了解：復(fù)變量的表示方法，復(fù)變函數(shù)的概念，計(jì)算留數(shù)。 掌握：復(fù)數(shù)域描述函數(shù)的概念。 （ 5）拉氏變換定義、常用函數(shù)拉氏變換、拉氏變換性質(zhì)、拉氏反變換。 （ 3）復(fù)變函數(shù)積分，計(jì)算方法。 (二 ) 機(jī)電控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ) [考核目的 ]： 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 3 考核學(xué)員對(duì)拉氏變換定義及其性質(zhì)及有關(guān)概念的掌握情況 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）復(fù)變函數(shù)概念。 [考核要求 ]： 熟練掌握：開環(huán)控制、閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié)。 （ 2）開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念 。 其它說(shuō)明：考生需自備計(jì)算器、直尺、鉛筆、橡皮等文具。 考核形式：閉卷。題量安排以平時(shí)基本能夠獨(dú)立完成作業(yè)者，他們能在規(guī)定的考試時(shí)間 內(nèi)作完并有一定時(shí)間檢查為原則。 試題兼顧各個(gè)能力層次，熟練掌握 60%，掌握占 30%，了解占 10%。在教學(xué)內(nèi)容范圍之