【正文】 sssF，其原函數 )(tf 為（ ）。 答：因為 )()( ??? tatx ，依據延遲性質， )(tx 的拉氏變換為 sesa ?? 。 (4) 圖所 示函數的拉氏變換為（ ）。 ① 2)5( 12 ?? ss； ② sess 5212 ??； ③ 2)5( 12 ?? ss； ④ 511 ??ss 。 答： 1)12( 1lim)(lim 20 ??????? ??? sss sstee stss，所以選擇 ① 。 (2) 已知誤 差函 數)12( 1)( 2 ???? sss ssE， 則由 終值 定理可 知其 穩(wěn)定 誤差?? ?? )(lim tee tss （ ）。 ① dtetf st?????)( ； ② dtetf tj??????)( ； ③ dtetf st??0)( ； ④ dtetf st???0)( 。 解：由初值定理得 0lim)0( 22 ??? ?? as sf S 由于 jas ?? 是 )(ssF 的奇點 ，位于虛軸上，不能應用終值定理，既 )(?f 不存在。 f (t) f (t) T2 2a a 0 T 2T 3T t 0 2T T t 圖 2－ 4－ 2 圖 2－ 4－ 3 解： 圖 2－ 4－ 2 可表示成如下時間函數： )3(12)2(1)()(1)( TtaTtTTtTatatf ????????? 利用延遲性質， 求得 f (t)的拉氏變換為 TsTsTs esaeTs aeTs asasF 3222 12)( ??? ???? 圖 2－ 4－ 3 三角波可表示為 )(4)2(84)(222 TtTTtTtTtf ????? 利用延遲性質，求得 f (t)的拉氏變換為 )21(4484)( 222222222 TssTTsTs eesTesTesTsTsF ???? ?????? (6) 時間尺度性質 若 )()]([ sFtfL ? ，則 01)]([ ???????? aasFaatfL (7) 初值定理 若 L[f(t)]= F(s)， 且 )(lim ssFs ??存在，則 )(lim)(lim)0( 0 ssFtff st ??? ?? (8) 終值定理 若 L[f(t)]= F(s)， 且 )(lim tft ??存在，則 )(lim)(lim)( 0 ssFtff st ??? ??? 例 已知 F(s)= as?1 ,求 f(0)和 f (? )。 解：由延遲性質得： ? ? ? ? setLetuL ss ??? ?? ??? )(1)( (5) 位移性質 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 )()]([ asFtfeL at ??? 例 求 te at ?sin? 的拉氏變換。 解：根據拉氏變換的積分性質得 ? ? ? ??? k tdtLtfL sin)( =s1 L? ?ktsin )( 22 kss k?? (4) 延遲性質 如圖 2－ 4－ 1 所示，原函數沿時間軸平移 τ， f (t) f (t) 平移后的函數為 f (tτ )。 解：應用線性性質，則 )2( 2211)]([)( ?????? sssstfLsF （ 2） 微分性質 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 )0()()( fssFtfdtdL ???????? 例 已知 mttf ?)( ， m 為整數，求 )(tf 的拉氏變換。即 ? ? )()( 11 sFtfL ? ； ? ? )()( 22 sFtfL ? 則 ? ? ? ? ? ? )()()()()( 2121 sFsFtfLtfLtfL ???? 例 求 t?cos 及 t?sin 的拉氏變換。 若 ? ? )()( sFtfL ? 則 ? ? )()( skFtkfL ? 《機電控制工程基礎》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 12 其中 k 為常數。 ? ? 0)R e (! )1( ?? ? ssntL nn 拉氏變換的性質 (1) 線性性質 拉氏變換也遵從線性函數的齊次性和疊加性。 F(s)稱為 f(t)的象函數，而 f(t)為 F(s)的原函數。 解：因為 )1sin1(c o s1 jee j ??? ，所以 eeeeIeeRjjmje??????1111sin)(1cos)( ),2,1,0(21)( 1 ??????? kkeA r g j ? 主值 1)arg(1 ??je (2) 對數函數 性質 21212121 )(L nzL nzzzLnL nzL nzzzLn???? 但應注意，這些等式右端必須取適當的分支才能等于左端的某一分支。 穩(wěn)態(tài)誤差 閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是指當 ??t 時，系統(tǒng)輸出的實際值 )(?y 與按參考輸入所確定的希望輸出值 )(?ry 之間的差值，即穩(wěn)態(tài)誤差 sse 為 ? ?)()(lim)(lim tytytee rttss ??? ???? 一般來說，對于反饋控制系統(tǒng)的基本要求是：系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，其次是系統(tǒng)的瞬態(tài)性能應滿足瞬態(tài)性能指標要求，第三是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要滿足生產使用時對誤差的要求。任何一個反饋控制系統(tǒng)能正常工作，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定 瞬態(tài)性能 對于穩(wěn)定系統(tǒng)，瞬態(tài)響應曲線如圖所示。 由上述元件構成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，就其信號的傳遞和變換的功能來說，都可抽象出如圖所示的控制系 統(tǒng)結構圖。由于測量元件的測量精度直接影響到系統(tǒng)的控制精度，因此應盡可能采用高精度的測量元件和合理的測量電路，常用的測量元件有：測速電機、編碼器、自整角機等。常用執(zhí)行元件有：交、直流電機、液壓馬達、傳動裝置等。常用放大元件有：放大器、可控硅整流器、液壓伺服放大器等。 （ 3） 放大環(huán)節(jié)（放大元件）：由于偏差信號一般比較微弱，不能直接用于驅動被控對象，需要進行放大。 （ 2） 比較環(huán)節(jié)（比較元件）：用來實現將所檢測到的輸出量和輸入量進行比較，并產生偏差信號的元件。 控制系統(tǒng)的組成與對控制系統(tǒng)的基本要求 是我們從控制功能的角度來看，自動控制系統(tǒng)一般均由以下基本環(huán) 節(jié)（基本元件）組成。 離散系統(tǒng)的主要特點是：在系統(tǒng)中使用脈沖開關或采樣開關，將連續(xù)信號轉變?yōu)殡x散《機電控制工程基礎》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 7 信號。連續(xù)系統(tǒng)一般由微分方程式來描述。在自動控制系統(tǒng)中，若有一個元件是非線性的，這個系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。 如果線性微分方程式或差分方程式的系數，隨時間的變化而變化則稱這類系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。就是說對于線性控制系統(tǒng)，幾個輸入信號同時作用在系統(tǒng)上所引起的輸出等于各自輸入時，系統(tǒng)輸出之和。 線性系統(tǒng)是由線性元件組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)的運動方程式可用線性微分方程式或線性差分方程式來描述的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 自動控制系統(tǒng)的類型 自動控制系統(tǒng)的種類繁多，很難確切地對自動控制系統(tǒng)進行分類。 答：當系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)有控制作用時，即系統(tǒng)存在著負反饋回路稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)，例如：人手在抓取物件時的動作。如自動售貨機，自動洗衣機，步進電機控制刀架進給機構等。 (2) 什么樣系統(tǒng)叫開環(huán)控制系統(tǒng)？舉例說明。 例題： (1) 什么叫反饋？什么是負反饋？ 答：把系統(tǒng)輸出全部或部分地返回到輸入端，就叫做反饋。穩(wěn)定是閉環(huán)控制系統(tǒng)正常工作必要條件。 開環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度，完全由采用高精度元件和有效的抗干擾措施來保證。 （ 2） 閉環(huán)控制系統(tǒng)能抑制內部和外部各種形式的干擾，對干擾不甚敏感。 閉環(huán)控制系統(tǒng)中除前向通道外，還必須有從輸出端到輸入端的信號傳遞通道，使輸出信號也參與控制，該通道稱為反饋通道。 閉環(huán)控制系統(tǒng)中各元件的作用和信號的流通情況，可用結構圖表示。我們把輸出量直接或間接地反饋到輸入端，形成閉環(huán) ,參與控制的系統(tǒng)，稱作閉環(huán)控制系統(tǒng)。 擾動量 輸入量 輸出量 ur u a n 圖 開環(huán)控制結構圖 閉環(huán)控制系統(tǒng) 為了實現閉環(huán)控制，必須對輸出量進行測量，并將測量的結果反饋到輸入端與輸入量相減得到偏差，再由偏差產生直接控制作用去消除偏差。 開環(huán)控制系統(tǒng) 只有給定量影響輸出量（被控制量），被控制 量只能受控于控制量，而被控制量不能反過來影響控制量的控制系統(tǒng)稱為開環(huán)控制。 輸入量（控制量） ── 將要求這些機器裝備工作狀態(tài)應保持的數值，或者說，為了保證對象的行為達到所要求的目標，而輸入的量，稱為輸入量（控制量） 擾動量 ── 使輸出量偏離所要求的目標，或者說妨礙達到目標，所作用的物理量稱為擾動量。 被控制對象或對象 ── 我們稱這些需要控制的工作機器、 裝備為被控制對象或對象。 （ 2） 開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念。 掌握： （ 2）串聯校正，反饋校正的方法和步驟。 掌握： （ 1）頻域性能指標與時域性能指標的關系。 （ 2）系統(tǒng)的開環(huán)奈氏頻率特性和對數頻率特性畫法。 （ 6）時域性能指標與頻域性能指標關系。 （ 4）奈氏穩(wěn)定判據、相角裕量、幅值裕量。 （ 2）頻率特性的表示方法：極坐標圖、對數頻率特性圖。 (五 ) 控制系統(tǒng)的頻域分析 [考核目的 ]： 考核學員是否掌握與 控制系統(tǒng)的頻域分析 有關概念以及方法，是否會用頻率法對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及性能指標進行判斷和分析。 （ 2）二階系統(tǒng)的階躍響應及性能指標穩(wěn)態(tài)誤差計算。 （ 2）勞斯穩(wěn)定判據，穩(wěn)態(tài)誤差的概念。典型輸入信號形式及性能指標的規(guī)定。 （ 5）勞斯穩(wěn)定判據；穩(wěn)態(tài)誤差分析計算（誤差定義、靜態(tài)誤差系數、動態(tài)誤差系數）；擾動誤差；減小穩(wěn)態(tài)誤差方法。 （ 2）時間響應概念 （ 3）一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應。 了解： 根據系統(tǒng)方程 式繪制系統(tǒng)結構圖 (四 ) 控制系統(tǒng)時域分析 [考核目的 ]： 考核學員是否掌握拉氏反變換知識和終值定理，是否理解系統(tǒng)性能指標的含義以及計算方法。 （ 2）串聯、并聯、反饋連接等效傳遞函數的求法； （ 3） 控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數、閉環(huán)傳遞函數、誤差傳遞函數的 含 義 掌握： （ 1） 數學模型基本概念，能夠運用力學、電學知識列寫簡單機、電元件及系統(tǒng)的微分方程式。 （ 3）控制系統(tǒng)的結構圖繪制方法步驟及簡化原則，環(huán)節(jié)串聯、并聯傳遞函數、反饋連接時傳遞函數。簡單機、電元件及系統(tǒng)列寫微分方程式的方法。是否理解數學模型的含義。 了解：復變量的表示方法，復變函數的概念，計算留數。 掌握：復數域描述函數的概念。 （ 5）拉氏變換定義、常用函數拉氏變換、拉氏變換性質、拉氏反變換。 （ 3）復變函數積分，計算方法。 (二 ) 機電控制工程數學基礎 [考核目的 ]： 《機電控制工程基礎》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 3 考核學員對拉氏變換定義及其性質及有關概念的掌握情況 [考核內容 ]： （ 1）復變函數概念。 [考核要求 ]： 熟練掌握：開環(huán)控制、閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié)。 （ 2）開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念 。 其它說明：考生需自備計算器、直尺、鉛筆、橡皮等文具。 考核形式：閉卷。題量安排以平時基本能夠獨立完成作業(yè)者，他們能在規(guī)定的考試時間 內作完并有一定時間檢查為原則。 試題兼顧各個能力層次，熟練掌握 60%，掌握占 30%，了解占 10%。在教學內容范圍之