【正文】 3. 欠阻尼（ 0ζ＜ 1） 圖 39 0ζ＜ 1 時(shí)二階系統(tǒng)特征根的分布 圖 310 欠阻尼時(shí)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 4. 無阻尼 (ζ＝ 0) ? ? )( 22 2 nnsssC ???? 其時(shí)域響應(yīng)為 ? ? ttc n?cos1?? 在這種情況下，系統(tǒng)的響應(yīng)為等幅 (不衰減 )振蕩， 圖ζ＝ 0 時(shí)特征根的分布 圖ζ＝ 0 時(shí)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 5. 負(fù)阻尼（ζ＜ 0） 當(dāng)ζ＜ 0 時(shí)，特征根將位于復(fù)平面的虛軸之右，其時(shí)域響應(yīng)中的 e 的指數(shù)將是正的時(shí)間函數(shù)，因而 tne??? 為發(fā)散的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 調(diào)節(jié)時(shí)間 st 階 躍響到達(dá)并保持在終值 )(?h 5? ％ 誤差帶內(nèi)所需的最短時(shí)間； 有時(shí)也用終值的 2? ％誤差 帶 來定義調(diào)節(jié)時(shí)間。它表示為 xr(t)＝ l(t)，或 xr(t)=u(t) 單位階躍函數(shù)的拉氏變換為 Xr(s)=L[1(t)]=1/s 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 27 在 t＝ 0 處的階躍信號(hào)，相當(dāng)于一個(gè)不變的信號(hào)突然加到系統(tǒng)上；對(duì)于恒值系統(tǒng)，相當(dāng)于給定值突然變化或者突然變化的擾動(dòng)量；對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，相當(dāng)于加一突變的給定位置信號(hào)。 R(s) R(s) (d) U(s) C(s) G(s) (b) 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 24 即 )()(1 )()( sHsG sGs ??? （負(fù)反饋） )()(1 )()( sHsG sGs ??? （正反饋） （ 4）比較點(diǎn)移位法則和引出點(diǎn)移位法則 在復(fù)雜的反饋系統(tǒng)中，除了主反饋之外，常有互相交錯(cuò)的局部反饋。其運(yùn)動(dòng)方程式為 則傳遞函數(shù)為 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks 從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來看，微分是一個(gè)求變化率的過程。設(shè)輸入量為 xr(t)，輸出量為 xc(t)，則其運(yùn)動(dòng)方程式為 xc(t)=Kxr(t) 其傳遞函數(shù)為 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K 式中 K—— 放大系數(shù)。 (1) 一元函數(shù)的線性化 設(shè)系統(tǒng)的工作點(diǎn)為（ x0, y0），那么 y=f(x)在額定工作點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)為 ??????? 202200 )()(!21)()()(00xxdx xfdxxdx xdfxfyxx 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 20 因函數(shù) y=f(x)在工作點(diǎn)很小的范圍內(nèi)變化，可忽略二次以上的各項(xiàng)，則方程為 )()()()( 00000xxkyxxdx xdfxfyx?????? 這就是非線性元件或系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型。 (3) 寫出每一環(huán)節(jié) (或元件 )描述輸出信號(hào)和輸入信號(hào)相互關(guān)系的運(yùn)動(dòng)方程式；找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系，并確定反映這種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。 （ 2） 通過取 F（ s）的拉氏反變換，求 ??t 時(shí) f(t)的值。 ① 1 ； ② ∞ ； ③ 0 。 拉氏變換的疊加性是：兩個(gè)時(shí)間函數(shù) )(1tf 與 )(2tf 之和 )(tf 的拉氏變換等于 )(1tf 、 )(2tf 的拉氏變換 )(1sF 、 )(2sF 之和。 （ 5） 檢測環(huán)節(jié)（測量元件）：是用來測量被控制量的元件。 1． 非線性系統(tǒng)是由非線性微分方程式來描述的系統(tǒng)稱非線性系統(tǒng)。對(duì)于開環(huán)控制系統(tǒng)，或者不存在不穩(wěn)定問題，或者容易解決。 控制的任務(wù)實(shí)際上就是形成控制作用的規(guī)律，使不管是否存在擾動(dòng)，均能使被控制對(duì)象的輸出量滿足給定值的要求。 （ 3）典型環(huán)節(jié)頻率特性，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線繪制方法。 （ 2） 結(jié)構(gòu)圖等效 變換 原則，用結(jié)構(gòu)圖簡化方法求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 （ 2）初等函數(shù)定義，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 組卷原則： 在教學(xué)大綱和考核說明所規(guī)定的目的、要求和內(nèi)容范圍之內(nèi)命題。 機(jī)電控制工程基礎(chǔ) 的基本問題是：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；系統(tǒng)分析計(jì)算；綜合校正確定控制規(guī)律。 本課程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)較多，但是，所討論的問題都是和工程實(shí)踐緊密聯(lián)系著的。 課程總成績的記分方法：形成性考核成績?cè)谡n程總成績中占 20%，終結(jié)性考試成績?cè)谡n程總成績中占 80%。 其它說明：考生需自備計(jì)算器、直尺、鉛筆、橡皮等文具。是否理解數(shù)學(xué)模型的含義。 （ 2）勞斯穩(wěn)定判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差的概念。 掌握： （ 2）串聯(lián)校正，反饋校正的方法和步驟。 閉環(huán)控制系統(tǒng)中除前向通道外，還必須有從輸出端到輸入端的信號(hào)傳遞通道，使輸出信號(hào)也參與控制，該通道稱為反饋通道。 自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型 自動(dòng)控制系統(tǒng)的種類繁多，很難確切地對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行分類。 （ 2） 比較環(huán)節(jié)（比較元件）：用來實(shí)現(xiàn)將所檢測到的輸出量和輸入量進(jìn)行比較，并產(chǎn)生偏差信號(hào)的元件。 解：因?yàn)?)1sin1(c o s1 jee j ??? ，所以 eeeeIeeRjjmje??????1111sin)(1cos)( ),2,1,0(21)( 1 ??????? kkeA r g j ? 主值 1)arg(1 ??je (2) 對(duì)數(shù)函數(shù) 性質(zhì) 21212121 )(L nzL nzzzLnL nzL nzzzLn???? 但應(yīng)注意，這些等式右端必須取適當(dāng)?shù)姆种Р拍艿扔谧蠖说哪骋环种А? f (t) f (t) T2 2a a 0 T 2T 3T t 0 2T T t 圖 2－ 4－ 2 圖 2－ 4－ 3 解： 圖 2－ 4－ 2 可表示成如下時(shí)間函數(shù)： )3(12)2(1)()(1)( TtaTtTTtTatatf ????????? 利用延遲性質(zhì)， 求得 f (t)的拉氏變換為 TsTsTs esaeTs aeTs asasF 3222 12)( ??? ???? 圖 2－ 4－ 3 三角波可表示為 )(4)2(84)(222 TtTTtTtTtf ????? 利用延遲性質(zhì)，求得 f (t)的拉氏變換為 )21(4484)( 222222222 TssTTsTs eesTesTesTsTsF ???? ?????? (6) 時(shí)間尺度性質(zhì) 若 )()]([ sFtfL ? ，則 01)]([ ???????? aasFaatfL (7) 初值定理 若 L[f(t)]= F(s)， 且 )(lim ssFs ??存在，則 )(lim)(lim)0( 0 ssFtff st ??? ?? (8) 終值定理 若 L[f(t)]= F(s)， 且 )(lim tft ??存在，則 )(lim)(lim)( 0 ssFtff st ??? ??? 例 已知 F(s)= as?1 ,求 f(0)和 f (? )。 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 16 (5) 已知541)( 2 ??? sssF，其原函數(shù) )(tf 為（ ）。求該系統(tǒng)的微分方程 式。 y。 系統(tǒng)傳遞函數(shù)是復(fù)變量 s 的函數(shù)，常?？梢员磉_(dá)成如下形式 或 傳遞函數(shù)的性質(zhì) 1．傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)或元件自身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與輸入量和初始條件等外部因素?zé)o關(guān)。 圖 29 電氣慣性環(huán)節(jié) (三 ) 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的輸出量 xc(t)的變化率和輸入量 xr(t)成正比，即 其傳遞函數(shù)為 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K/s (四 ) 振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)包含兩種形式的儲(chǔ)能元件，并且所儲(chǔ)存的能量相互轉(zhuǎn)換。 （ 4）綜合點(diǎn)（比較點(diǎn)）：對(duì)兩個(gè)以上信 號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算，“＋”號(hào)表示相加，“－”號(hào)表示相減，如圖 (d)所示。這是閉環(huán)系統(tǒng)的另一優(yōu)點(diǎn)。單位脈沖函數(shù)的面積等于 l，即 ???? ?1)( dtt? 在 t＝ t0處的單位脈沖函數(shù)用δ (tt0)來表示，它滿足如下條件 幅值為無窮大、持續(xù)時(shí)間為零的脈沖純屬數(shù)學(xué)上的假設(shè)，但在系統(tǒng)分析中卻很有用處。響應(yīng)曲線具有非振蕩特征，故又稱為非周期響應(yīng)。 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 33 ? ? 122 122 ??? TSSTs?。當(dāng)時(shí)間 t 趨于無窮，暫態(tài)分量衰減為零。 4. 脈沖函數(shù) 這種函數(shù)的定義是 ??????? ???????0)( 0 ,)0( ,0 ,0)(?????tAtttx r 式中 A 為常數(shù)， ε 為趨于零的正數(shù)。這是閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)之一。它起著對(duì)信號(hào)的運(yùn)算和轉(zhuǎn)換作用 。慣性環(huán)節(jié)的輸出量和輸入量的量綱可能是相同的，也可能是不相同的。 傳遞函數(shù)的定義 在線性定常系統(tǒng)中，初始條件為零時(shí)，系統(tǒng) (或元件 )輸出的拉氏變換 Xc(s)和輸入的拉氏變換 Xr(s)之比稱為系統(tǒng) (或元件 )的傳遞函數(shù)，即 )( )()]([ )]([)( sX sXtxL txLsG rcrc ?? 或 Xc(s)=G(s)Xr(s) 圖 傳遞函數(shù)圖示 若令輸入信號(hào)為單位脈沖函數(shù)δ (t)，其拉氏變換為 Xr(s)＝ 1，則根據(jù)上式得 Xc(s)＝ G(s) 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)或環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型的另一種形式，它反映了系統(tǒng)輸出變量與輸入變量之間的關(guān)系。于是，就得到所要建立的元件或系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型了。為一圓柱體被軸承支撐并在黏性介質(zhì)中轉(zhuǎn)動(dòng)。 答：因?yàn)?)()( ??? tatx ，依據(jù)延遲性質(zhì)， )(tx 的拉氏變換為 sesa ?? 。 解：由延遲性質(zhì)得： ? ? ? ? setLetuL ss ??? ?? ??? )(1)( (5) 位移性質(zhì) 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 )()]([ asFtfeL at ??? 例 求 te at ?sin? 的拉氏變換。 穩(wěn)態(tài)誤差 閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是指當(dāng) ??t 時(shí)，系統(tǒng)輸出的實(shí)際值 )(?y 與按參考輸入所確定的希望輸出值 )(?ry 之間的差值，即穩(wěn)態(tài)誤差 sse 為 ? ?)()(lim)(lim tytytee rttss ??? ???? 一般來說，對(duì)于反饋控制系統(tǒng)的基本要求是：系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，其次是系統(tǒng)的瞬態(tài)性能應(yīng)滿足瞬態(tài)性能指標(biāo)要求，第三是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要滿足生產(chǎn)使用時(shí)對(duì)誤差的要求。 控制系統(tǒng)的組成與對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求 是我們從控制功能的角度來看，自動(dòng)控制系統(tǒng)一般均由以下基本環(huán) 節(jié)（基本元件）組成。 答：當(dāng)系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)有控制作用時(shí)，即系統(tǒng)存在著負(fù)反饋回路稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)，例如：人手在抓取物件時(shí)的動(dòng)作。 閉環(huán)控制系統(tǒng)中各元件的作用和信號(hào)的流通情況，可用結(jié)構(gòu)圖表示。 掌握： （ 1）頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系。典型輸入信號(hào)形式及性能指標(biāo)的規(guī)定。 了解：復(fù)變量的表示方法，復(fù)變函數(shù)的概念，計(jì)算留數(shù)。 考核形式：閉卷。 考核依據(jù)：本課程所用教學(xué)大綱為 2020 年審定通過并下發(fā)執(zhí)行的、電大理工科類機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)本科生《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)教學(xué)大綱》；所用文字教材為劉恒玉編著的 2020年 12 月由中央電大出版社出版的 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》 。因此，討論問題的周期長是本課程特點(diǎn)之一。為設(shè)計(jì)機(jī)電控制系統(tǒng)及后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)控制理論打下一定的基礎(chǔ)。 試題的考察要求覆蓋面廣，并適當(dāng)突出重點(diǎn)。 （ 4）羅朗級(jí)數(shù)、留數(shù)定理。 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)。 （ 5）對(duì)數(shù)幅頻 2/1/ 2/1/3特性。