【正文】 為 ： ? ? stLsX 1)(1)( ?? 例如 電源突然接通，負(fù)荷的突然變化，指令的突然轉(zhuǎn)換等等，均可視為階躍作用。在這樣的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，使學(xué)生可以系統(tǒng)地把本章的知識(shí)連接成為一個(gè)整體。 教學(xué)要求： 熟練掌握：二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)， Routh 穩(wěn)定判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差的求取。首先將并聯(lián)和局部反饋簡化如圖（ b）所示 ,再將串聯(lián)簡化如圖（ c）所示。 例 簡化圖（ a） 所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 )(1 sG )(1sG )(2sG )(1sG )()( 21 sGsG ? )(1sG ? ? ? ?? ? ? ?sGsX sEsG ke ??? 1 1 誤差傳遞函數(shù)是穩(wěn)態(tài)誤差分析計(jì)算的主要數(shù)學(xué) 模型。 誤差傳遞函數(shù) 擾動(dòng)作用為零時(shí)，以偏差信號(hào) )(t? 作為輸出 , )(tx 信號(hào)為輸入。 單位 反饋系統(tǒng) ?? 1?sH 時(shí)， ? ? ? ?sGsGk ? 。將主反饋信號(hào)在相加點(diǎn)之前斷開。 （二 ） 系統(tǒng)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 令擾動(dòng) ??sN 為零 ,在初始條件為零時(shí) ,系統(tǒng)輸出量與輸入量的拉氏變換之比稱為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，以 ??sGB 表示： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?sHsG sGsX sYsG B ???? 1 式中 ? ? )()( 21 sGsGsG ?? ── 前向通道的傳遞函數(shù)。 X1(s) Y(s) X(s) Y(s) (a) (b) 串聯(lián)連接 等效傳遞函數(shù)計(jì)算方法： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?sGsGsX sYsX sXsX sYsG 2111 ????? （ 2－ 5－ 1） （ 2－ 5－ 1）式表明，兩個(gè)環(huán)節(jié)相串聯(lián)，則等效傳遞函數(shù)等于兩個(gè)傳遞函數(shù)的乘積?，F(xiàn)以兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)為例說明等效傳遞函數(shù)的計(jì)算方法。 1K mK Js1 aa RsL ?1 eK mK fK （一） 結(jié)構(gòu)圖等效變換 串聯(lián)連接的傳遞函數(shù) 在控制系統(tǒng)中若干個(gè)環(huán)節(jié)按信號(hào)傳遞的方向串聯(lián)在一起，并且各環(huán)節(jié)之間沒有負(fù)載效應(yīng)和返回影響時(shí)，這種連接稱為串聯(lián)連接。 第四步 按信號(hào)的傳遞關(guān)系聯(lián)接各環(huán)節(jié)的方框圖 ML(s) Ur(s) E(s) Ua(s) Ia(s) MD(s) Ω (s) _ _ 直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 在實(shí)際繪制結(jié)構(gòu)圖時(shí)，第三步與第四步可以合并在一起直接繪制出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 五、 結(jié)構(gòu)圖等效變換和系統(tǒng)傳遞函數(shù) 利用結(jié)構(gòu)圖求系 統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，需要對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行運(yùn)算和變換，求其等效的結(jié)構(gòu) 圖，由此求出系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)。 fr uue ??比較環(huán)節(jié)： eKu a 1?放大器： aeaaaa uKiRdtdiL ??? ?電動(dòng)機(jī)：電路電壓方程 LD MMdtdJ ???動(dòng)力學(xué)方程 amD iKM ?電磁力矩 ?ff Ku ?測速發(fā)電機(jī)： 第二步 對運(yùn)動(dòng)方程式在初始條件為零時(shí)進(jìn)行拉氏變換，確定環(huán)節(jié)的輸入、輸出，求環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。 現(xiàn)以 直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)為例說明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟。 3) 依據(jù)傳遞函數(shù)畫出相應(yīng)的方框圖。 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制步驟 1) 列寫每個(gè)環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)微分方程式。 便于模擬以及求取系統(tǒng)的中間變量。 振蕩環(huán)節(jié) 四、 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，就是將控制系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方框圖表示，并且按照在系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間信號(hào)傳遞關(guān)系聯(lián)接起來，便構(gòu)成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 振蕩環(huán)節(jié)微分方程式為 ： ? ? ? ? ? ? ? ?tKxtydt tdyTdt tydT BA ???222 （ 2－ 3－ 20） 初始條件為零時(shí)的拉氏變換： ? ? ? ? ? ?sKXsYsTsT BA ??? 122 傳遞函數(shù)： ? ?222222 11AABABATsTTsTKsTsTKsG?????? 令 nAT ??1 ── 無阻尼振蕩角頻率； ?2?ABTT ， ? ── 阻尼比 ? ? 22 221nnn SSsGK ???? ???? ，則設(shè) （ 2－ 3－ 21） ??、n 是振蕩環(huán)節(jié)的兩 個(gè)重要參數(shù) 。 (5) 振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的特點(diǎn)，它包含兩個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件并且能量可以相互轉(zhuǎn)換。 實(shí)用微分環(huán)節(jié)單位階躍輸入時(shí)，輸出的拉氏變換為 ：cccTssTTsXsGsY111)()()( ?????? 實(shí)用微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為 ： ? ? ? ? cTtesYLty ?? ?? )( （ 2－ 3－ 19） 瞬態(tài)曲線及方框圖如圖所示。 Ts1 C C ? Ur R Uc R i K0 (a) (b) (c) 微分環(huán)節(jié) 上 圖 (a) 電路的微 分方程式為 iRidtCu r ?? ?1 cuiR? 設(shè)初條件為零時(shí)，進(jìn)行拉氏變換，然后消去拉氏變換后的中間變量，即可直接求出傳遞函數(shù)。 (4) 微分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是在瞬態(tài)過程中輸出量為輸入量的微分，其微分方程式為 ? ? ? ?dttdxTty c? 傳遞函數(shù)： ? ? ? ?? ? sTsX sYsG c?? （ 2－ 3－ 17） 式中 Tc ── 微分時(shí)間常數(shù)。 依據(jù)運(yùn)算放大器 的特性： ??? ?????dtuTdtuCRdtiCuRuiirrccrc111000 式中 T = R0C ── 積分時(shí)間常數(shù)。方框圖如圖 (b) 所示。 y(t) y(t) １ X(s) Y(s) T t (a) (b) (c) 積分環(huán)節(jié) 直線的增長速度由時(shí)間常數(shù)Ｔ來決定，Ｔ越小，上升越快。 (3) 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的微分方程式為 ： ? ? ? ??? dttxKty 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： ? ? ? ?? ?TssKsX sYsG 1??? （ 2－ 3－ 15） 式中 KT 1? ── 時(shí)間常數(shù)。屬于慣性環(huán)節(jié)的元件有，ＲＣ網(wǎng)絡(luò)，忽略電樞電感的直流伺服電機(jī)等。 y １ X(s) 0 T 2T 3T 4T t (a) (b) K 1?TsK 由圖可以看出，只有當(dāng) t=3T～ 4T時(shí)，輸出量接近穩(wěn)態(tài)值。 慣性環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程式為 ? ? ? ? ? ?tKxtydt tdyT ?? 傳遞函數(shù) ? ? ? ?? ?1??? TsKsX sYsG （ 2－ 3－ 12） 式中 T ──環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)； K ── 環(huán)節(jié)的比例系數(shù)。 (2) 慣性環(huán)節(jié) 自動(dòng)控制系統(tǒng)中，經(jīng)常包含有慣性環(huán)節(jié)，它具有一個(gè)儲(chǔ)能元件。方框圖表示運(yùn)算關(guān)系，即輸出 Y(s)等于輸入 X(s)乘傳遞函數(shù) G(s) 。 Im 2 1 3 2 1 0 Re 1 2 ? ?? ? ?????? ??? ?? 2223 2 sss ssG 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其瞬態(tài)特性 (1) 比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）輸出量與輸入量的關(guān)系為 ?? ??tKxty ? 式中 K ── 環(huán)節(jié)的放大系數(shù)（常數(shù)） 傳遞函數(shù)為 ? ? ? ?? ? KsX sYsG ?? 比例環(huán)節(jié)輸入量階躍變化時(shí)，輸出量的變化成比例變化 ，如圖所示。圖中零點(diǎn)用“ ”表示，極點(diǎn)用“ ”表示。 zi , pj可為實(shí)數(shù)，也可為復(fù)數(shù)，若為復(fù)數(shù)，必共軛成對出現(xiàn)。 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ??????????? ???? njjmiinmpszsKgpspspszszszsKgsG112121???? （ 2－ 3－ 4） 式中 iz ： 分子多項(xiàng)式等于零時(shí)的根，稱為 系統(tǒng)的零點(diǎn)； jp ： 分母 多項(xiàng)式（或稱特征方程式）等于零時(shí)的根，稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)； Kg ： 系統(tǒng)增益。傳遞函數(shù)是研究線性定常系統(tǒng)的重要工具。 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)（或元件）數(shù)學(xué)模型的又一種表達(dá)形式，傳遞函數(shù)表示了系統(tǒng)把輸入量變換成輸出量的傳遞關(guān)系。 系統(tǒng)輸出的拉氏變換由（ 2－ 3－ 2）可得 ? ? ? ?sXasasa bsbsbsY nnnnmmmm011011 ??? ???? ?????? ?? （ 2