電氣工程與自動化專業(yè)數(shù)學(xué)建模方法與應(yīng)用課程論文基于最優(yōu)理論的鋼管下料問題-文庫吧資料
2024-11-24 17:52本頁面
【正文】 46147 附錄一 問題（ 1）模型 12 目標(biāo)一 min=70*x1+45*x2+10*x3+20*x4+90*x5+55*x6+100*x7+65*x8+30*x9+100*x10+30*x11+290*(3*x1+2*x2+2*x3+x4+x5+x615)+315*(x2+2*x4+x5+3*x7+2*x8+x928)+350*(x3+2*x5+3*x6+x7+2*x8+3*x9+5*x1021)+455*(2*x1+2*x2+2*x3+2*x4+x5+x6+x7+x8+x9+4*x1130)。同時，為了不使因為求解范圍過大而使求解時間過長或無法求解，從一些明顯的事實中，增加了一些適當(dāng)?shù)募s束條件，從而是求解的時間大大縮短，快速地求出結(jié)果。 11 問題（ 1）需要求的是如何下料最省，從兩個不同的目標(biāo)出發(fā)，建立不同的模型，最后求出最優(yōu)解，從最優(yōu)解中可知兩者切割模式和計劃是相同的，由此得出兩者雖然目標(biāo)不同，本質(zhì)上是相同的，并且說明了模型的正確性。這樣的方案使總費用最少，為 根鋼管的價值 。 由于原料鋼管不可能少于 [(290 15+315 28+350 21+455 30)/1850]=， 10 于是得到了鋼管根數(shù)的下界。設(shè)所使用的第 i 種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn) 290mm， 315mm， 350mm和 455mm鋼管數(shù)量分別為 ir1 ， ir2 ， ir3 ， ir4 ，它們?yōu)榉秦?fù)整數(shù)。事實上，這兩種方法在本質(zhì)上是一致的，因為目標(biāo)二中，切割的原料鋼管最少，剩下的是余料，客戶需求量是固定的，實際的總余料也就最少。因此，目標(biāo)一的目標(biāo)應(yīng)該改寫為： Min 1Z =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+290(3x1+2x2+2x3+x4+x5+x6 15)+315(x2+2x4+x5+3x7+2x8+x928)+350(x3+2x5+3x6+x7+2x8+3x9+5x1021) +455(2x1+2x2+2x3+2x4+x5+x6+x7+x8+x9+4x1130) 將修改后目標(biāo)一和約束條件構(gòu)成的整數(shù)線性規(guī)劃模型輸入 lingo 求解，得到最優(yōu)解如下： Objective value: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 修改目標(biāo)一后最優(yōu)解為按照模式割 1根原料鋼管，按模式 4切割 13原料鋼管，按照模式 9切割 2原料鋼管，按照模式 10切割 3根原料鋼管，實際總余料料最小（包括多生產(chǎn)的產(chǎn)品），為 980mm，切割原料鋼管總數(shù)為 19根。 決策目標(biāo) 目標(biāo)一：以切割后剩余的總余料量最小為目標(biāo)，則由表 21有 Min 1Z =70x1+45x2+10x3+20x4+90x5+55x6+100x7+65x8+30x9+100x10+30x11 目標(biāo)二：以切割原料鋼管的總根數(shù)最少為目標(biāo)，則有 Min 1Z = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11 約束條件 它們的約束條件相同，按照表 21，約束條件如下： 3x1+2x2+2x3+x4+x5+x6≥ 15 x2+2x4+x5+3x7+2x8+x9≥ 28 7 x3+2x5+3x6+x7+2x8+3x9+5x10≥ 21 2x1+2x2+2x3+2x4+x5+x6+x7+x8+x9+4x11≥ 30 模型求解 lingo求解，得到最優(yōu)解如下： Objective value: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 按照模式 3切割 3根原料鋼管，按照模式 4切割 11根原料鋼管，按照模式 9切割 6根原料鋼管，總共切割 20根，總余料最少，為 430mm. 和約束條件構(gòu)成的整數(shù)線性規(guī)劃模型輸入 lingo求解，得到最優(yōu)解如下： Objective value: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced
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