【正文】 換的定義 滿足狄利赫利條件的函數(shù) f(t)的拉普拉斯變換為 ? ? ?? ???0)()()( dtetftfLsF st 其中 ?? js ?? 為復數(shù)。 （ 6） 校正環(huán)節(jié)（校正元件）：對控制性能要求比較高的系統(tǒng)或者比較復雜的系統(tǒng)，為了改善系統(tǒng)的控制性能，提高控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量，需要在系統(tǒng)中加入校正環(huán)節(jié)。在多數(shù)控制系統(tǒng)中，比較元件常常和測量元件或測量線路結合在一起。 2． 2. 連續(xù)系 統(tǒng)和離散系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng) ── 控制系統(tǒng)中各元件的輸入、輸出信號都是時間 t的連續(xù)函數(shù)時，則稱此系統(tǒng)為連續(xù)數(shù)據(jù)系統(tǒng)（或稱連續(xù)系統(tǒng)）?，F(xiàn)在將經(jīng)常討論的幾種自動控制系統(tǒng)的類型概括如下： 1． 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) 按組成自動控制系統(tǒng)主要元件的特性方程式的性質(zhì)，可以分為線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)。把輸出量反饋到系統(tǒng)的輸入端與輸入量相減稱為負反饋。閉環(huán)控制系統(tǒng)就是由前向通道和反饋通道組成的，控制系統(tǒng)結構復雜。 開環(huán)控制系統(tǒng)可以用結構示意圖表示，如圖所示。 《機電控制工程基礎》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 5 第 1 章 控制系統(tǒng)的基本概念 主要學習內(nèi)容： （ 1） 控制任務，被控制對象、輸入量、輸出量、擾動量。 （ 5）對數(shù)幅頻 2/1/ 2/1/3特性。 掌握： （ 1）時間響應的基本概念。 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）典型輸入信號和時域性能指標。 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）數(shù)學模型概念。 （ 4）羅朗級數(shù)、留數(shù)定理。 二、考核內(nèi)容和要求 (一 )控制系統(tǒng)的基本概念 [考核目的 ]： 考核學員對控制系統(tǒng)的含義及有關概念的掌握情況 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）控制的任務，被控制對象、輸入量、輸出量、擾動量的概念。 試題的考察要求覆蓋面廣，并適當突出重點。課程總成績?yōu)榘俜种疲?60分為合格。為設計機電控制系統(tǒng)及后繼課程的學習和進一步研究學習控制理論打下一定的基礎。因此，學習本課程要特別重視理論聯(lián)系實際，重視在物理概念的基礎上對 問題的理解。因此，討論問題的周期長是本課程特點之一。 系統(tǒng)綜合設計，就是在給定對系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能要求情況下，根據(jù)己知的被控制對象，合理的確定控制器的數(shù)學模型，控制規(guī)律和參數(shù)，并驗證所綜合的控制系統(tǒng)是否是滿足性能指標要求。 考核依據(jù)：本課程所用教學大綱為 2020 年審定通過并下發(fā)執(zhí)行的、電大理工科類機械設計制造及其自動化專業(yè)本科生《機電控制工程基礎教學大綱》；所用文字教材為劉恒玉編著的 2020年 12 月由中央電大出版社出版的 《機電控制工程基礎》 。 了解：要求學生能夠一般地了解所學內(nèi)容 。 考核形式：閉卷。 (二 ) 機電控制工程數(shù)學基礎 [考核目的 ]： 《機電控制工程基礎》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 3 考核學員對拉氏變換定義及其性質(zhì)及有關概念的掌握情況 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）復變函數(shù)概念。 了解：復變量的表示方法，復變函數(shù)的概念，計算留數(shù)。 （ 2）串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接等效傳遞函數(shù)的求法； （ 3） 控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)的 含 義 掌握： （ 1） 數(shù)學模型基本概念，能夠運用力學、電學知識列寫簡單機、電元件及系統(tǒng)的微分方程式。典型輸入信號形式及性能指標的規(guī)定。 （ 2）頻率特性的表示方法：極坐標圖、對數(shù)頻率特性圖。 掌握： （ 1）頻域性能指標與時域性能指標的關系。 輸入量（控制量） ── 將要求這些機器裝備工作狀態(tài)應保持的數(shù)值，或者說，為了保證對象的行為達到所要求的目標，而輸入的量，稱為輸入量（控制量） 擾動量 ── 使輸出量偏離所要求的目標，或者說妨礙達到目標，所作用的物理量稱為擾動量。 閉環(huán)控制系統(tǒng)中各元件的作用和信號的流通情況，可用結構圖表示。穩(wěn)定是閉環(huán)控制系統(tǒng)正常工作必要條件。 答：當系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)有控制作用時，即系統(tǒng)存在著負反饋回路稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)，例如：人手在抓取物件時的動作。 如果線性微分方程式或差分方程式的系數(shù)，隨時間的變化而變化則稱這類系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)的組成與對控制系統(tǒng)的基本要求 是我們從控制功能的角度來看，自動控制系統(tǒng)一般均由以下基本環(huán) 節(jié)（基本元件）組成。常用執(zhí)行元件有：交、直流電機、液壓馬達、傳動裝置等。 穩(wěn)態(tài)誤差 閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是指當 ??t 時，系統(tǒng)輸出的實際值 )(?y 與按參考輸入所確定的希望輸出值 )(?ry 之間的差值，即穩(wěn)態(tài)誤差 sse 為 ? ?)()(lim)(lim tytytee rttss ??? ???? 一般來說，對于反饋控制系統(tǒng)的基本要求是：系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，其次是系統(tǒng)的瞬態(tài)性能應滿足瞬態(tài)性能指標要求，第三是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要滿足生產(chǎn)使用時對誤差的要求。 若 ? ? )()( sFtfL ? 則 ? ? )()( skFtkfL ? 《機電控制工程基礎》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 12 其中 k 為常數(shù)。 解：由延遲性質(zhì)得： ? ? ? ? setLetuL ss ??? ?? ??? )(1)( (5) 位移性質(zhì) 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 )()]([ asFtfeL at ??? 例 求 te at ?sin? 的拉氏變換。 (2) 已知誤 差函 數(shù))12( 1)( 2 ???? sss ssE， 則由 終值 定理可 知其 穩(wěn)定 誤差?? ?? )(lim tee tss （ ）。 答：因為 )()( ??? tatx ，依據(jù)延遲性質(zhì)， )(tx 的拉氏變換為 sesa ?? 。 （ 1） 用終值定理，求 ??t 時的 f(t)的值。為一圓柱體被軸承支撐并在黏性介質(zhì)中轉(zhuǎn)動。確定輸入量和輸出量時，應使前一環(huán)節(jié)的輸出量是后一環(huán)節(jié)的輸入量。于是，就得到所要建立的元件或系統(tǒng)的數(shù)學模型了。 FFyykdt yydBdt yydM ??????????? 000202 )()()( (3) 將演化后的運動方程式與靜態(tài)方程式相減，其結果即為增量方程式 Fykdt ydBdt yd ???????22 非線性函數(shù)的線性化 線性化這一概念用數(shù)學方法來處理，就是將一個非線性函數(shù)在其工作點展開成泰勒（ Taytor）級數(shù)，然后略去二次以上的高階項，得到線性化方程，用來代替原來的非線性函數(shù)。 傳遞函數(shù)的定義 在線性定常系統(tǒng)中，初始條件為零時，系統(tǒng) (或元件 )輸出的拉氏變換 Xc(s)和輸入的拉氏變換 Xr(s)之比稱為系統(tǒng) (或元件 )的傳遞函數(shù)，即 )( )()]([ )]([)( sX sXtxL txLsG rcrc ?? 或 Xc(s)=G(s)Xr(s) 圖 傳遞函數(shù)圖示 若令輸入信號為單位脈沖函數(shù)δ (t)，其拉氏變換為 Xr(s)＝ 1，則根據(jù)上式得 Xc(s)＝ G(s) 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)或環(huán)節(jié)數(shù)學模型的另一種形式，它反映了系統(tǒng)輸出變量與輸入變量之間的關系。 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) (一 ) 放大環(huán)節(jié) (比例環(huán)節(jié) ) 放大環(huán)節(jié)的輸出量以一定比例復現(xiàn)輸入量，而毫無失真和時間滯后現(xiàn)象。慣性環(huán)節(jié)的輸出量和輸入量的量綱可能是相同的，也可能是不相同的。理想微分環(huán)節(jié)的輸出 xυ (t)為輸入 xr(t)的微分。它起著對信號的運算和轉(zhuǎn)換作用 。 U(s) U(s)177。這是閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點之一。 A 等于 1 的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)，如圖所示。 4. 脈沖函數(shù) 這種函數(shù)的定義是 ??????? ???????0)( 0 ,)0( ,0 ,0)(?????tAtttx r 式中 A 為常數(shù)， ε 為趨于零的正數(shù)。 峰值時間 pt 階躍響應越過穩(wěn)態(tài)值 )(?h 達到第一個峰值所需的時間。當時間 t 趨于無窮，暫態(tài)分量衰減為零。圖為其特征根分布圖。 《機電控制工程基礎》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 33 ? ? 122 122 ??? TSSTs?。 《機電控制工程基礎》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 32 顯然，ζ≤ 0 時的二階系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的，而在ζ ≥ 1 時，系統(tǒng)動態(tài)響應的速度又太慢，所以對二階系統(tǒng)而言，欠阻尼情況是最有實際意義的。響應曲線具有非振蕩特征，故又稱為非周期響應。 超調(diào)量 ? ％ 峰值 )(pth 超出終值 )(?h 的百分比，即 ? ％ 100)( )()( ?? ??? h hth p％ 在上述動態(tài)性能指標中，工程上最常用的是調(diào)節(jié)時間 st （描述“快”），超調(diào)量 ? ％ （描述“勻”）以及峰值時間 pt 。單位脈沖函數(shù)的面積等于 l，即 ???? ?1)( dtt? 在 t＝ t0處的單位脈沖函數(shù)用δ (tt0)來表示，它滿足如下條件 幅值為無窮大、持續(xù)時間為零的脈沖純屬數(shù)學上的假設，但在系統(tǒng)分析中卻很有用處。 2. 斜坡函數(shù) 這種函數(shù)的定義是 ????? ???0 ,00 , )(tttAtx r 式中 A 為常數(shù)。這是閉環(huán)系統(tǒng)的另一優(yōu)點。為了便于運算，常通過移動比較點和引出點的方法，將系統(tǒng)結構作些變化，以減少局部反饋回路。 （ 4）綜合點（比較點）：對兩個以上信 號進行加減運算，“＋”號表示相加，“－”號表示相減，如圖 (d)所示。因此，任何一個能指示出 — 個量的變化速率的裝置都可視為微分環(huán)節(jié)。 圖 29 電氣慣性環(huán)節(jié) (三 ) 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的輸出量 xc(t)的變化率和輸入量 xr(t)成正比，即 其傳遞函數(shù)為 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K/s (四 ) 振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)包含兩種形式的儲能元件，并且所儲存的能量相互轉(zhuǎn)換。 放大環(huán)節(jié)的共同特點是傳遞函數(shù)為一常數(shù)。 系統(tǒng)傳遞函數(shù)是復變量 s 的函數(shù)，常常可以表達成如下形式 或 傳遞函數(shù)的性質(zhì) 1．傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)或元件自身的內(nèi)部結構和參數(shù)有關，而與輸入量和初始條件等外部因素無關。 線性化有如下特點： (l) 線性化是相對某一額定工作點進行的。 y。而這些物理定律的數(shù)學表達式就是環(huán)節(jié) (或元件 )的原始方程式。求該系統(tǒng)的微分方程 式。 解：方法 1，由終值定理知： 方法 2，利用部分分式法將 )(sF 改寫成 11010)1( 10)( ?????? sssssF 則可知 )(sF 的拉氏反變換為 10)1( 10lim)(lim)(lim 00 ???? ???? sssssFtf sst《機電控制工程基礎》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 17 tetf ??? 1010)( 則 1010lim10)(lim ??? ????? ttt etf 例 已知 2)2( 1)( ?? ssF 。 《機電控制工程基礎》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 16 (5) 已知541)( 2 ??? sssF，其原函數(shù) )(tf 為（ ）。 答： 1)12( 1lim)(lim 20 ??????? ??? sss sstee stss，所以選擇 ① 。 f (t) f (t) T2 2a a 0 T 2T 3T t 0 2T T t 圖 2－ 4－ 2 圖 2－ 4－ 3 解： 圖 2－ 4－ 2 可表示成如下時間函數(shù)： )3(12)2(1)()(1)( TtaTtTTtTatatf ????????? 利用延遲性質(zhì)， 求得 f (t)的拉氏變換為 TsTsTs esaeTs aeTs asasF 3222 12)( ??? ???? 圖 2－ 4－ 3 三角波可表示為