【導(dǎo)讀】1．形如____________的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中______是目變量，a，b，c是______. x2a＝______，b＝______，c＝______．。y＝－x2如圖()；當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而______；13．已知函數(shù)y＝122??mmx的圖象是拋物線，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____，拋物。15．已知函數(shù)y＝mmmx?C．y＝2x2－2(x＋1)2D．132??20．函數(shù)y＝(m－3)232??若其圖象開(kāi)口向上，求函數(shù)關(guān)系式；求拋物線y＝ax2與直線y＝－2的兩個(gè)交點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；寫(xiě)出拋物線上點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)；而減??；當(dāng)x______時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x＝______時(shí)，y有最______值是______．

　　

【正文】 把 t＝ 7 代入 ,221 2 tts ?? 得 7 月末的累積利潤(rùn)為 s7＝ 10． 5(萬(wàn)元 )． 把 t＝ 8 代入 ,221 2 tts ?? 得 8 月末的累積利潤(rùn)為 s8＝ 16(萬(wàn)元 )． ∴ s8－ s7＝ 16－ ＝ (萬(wàn)元 )． 即第 8 個(gè)月公司獲利潤(rùn) 萬(wàn)元． 8． (1)y＝ x2－ 2x－ 3； (2)AD⊥ BC； (3)存在， M1(1，－ 2)， N1(4，－ 3)．或 M2(0，－ 3)， N2(3，－ 4)． 測(cè)試 7 1． ??21m 2．向下， x＝ 1． 3． (2，－ 9)． 4． 2，小，－ 7． 5．－ 2， (1， 0)、 (2， 0)． 6． ???? 21)23(2 2xy 7． (1) 。23?x (2)y＝ x2－ 3x－ 4； (3) 。23?x (4)x＜－ 1 或 x＞ 4． 8． (1)m＝ 14 或 2； (2)m＝ 4； (3) ??23m 9． D． 10． C． 11． C． 12． C． 13． C． 14． D． 15． (1)開(kāi)口向下； (2)上方； (3)右側(cè)； (4)有， ).0,2 4(),0,2 4( 22 a acbba acbb ?????? (5)略． 16． ????? 353431 2 xxy 17． y＝ x2＋ 2x－ 3． 18．23212 ??? xxy或 ????23272 xxy 19．作 CE⊥ x 軸于 E，設(shè) CE＝ x 千米． ∵∠ CAB＝ 45176。，∴ CE＝ AE＝ x，在 Rt△ BCE 中， ,33,30 xCEEBC B A ????? ?? AB＝ AE＋ EB， 即 ,331 xx ??? 解得 x＝ 1，∴ OE＝ OA＋ AE＝ 2＋ 1＝ 3． 由 C(3， 1)， D(4， 0)， O(0， 0)， 設(shè) y＝ a(x－ 4)(x－ 0)，把 (3， 1)代入上式： 1＝ a(3－ 4)(3－ 0)，解得 ),40)(0)(4(31,31 ????????? xxxya 即 2)2(31 ??? xy 34? ，拋物線對(duì)稱(chēng)軸： x＝ 2，炮彈運(yùn)行最高點(diǎn)時(shí)距地面高度是 34 千米． 20． ???????310432,3131 2221 xxyxy 第二十六章 二次函數(shù)全章測(cè)試 一、填空題 1．拋物線 y＝－ x2＋ 15 有最 ______點(diǎn)，其坐標(biāo)是 ______． 2．若拋物線 y＝ x2－ 2x－ 2的頂點(diǎn)為 A，與 y 軸的交點(diǎn)為 B，則過(guò) A， B 兩點(diǎn)的直線的解析式為 ____________． 3．若拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象與拋物線 y＝ x2－ 4x＋ 3 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的解析式為 ______． 4．若拋物線 y＝ x2＋ bx＋ c 與 y 軸交于點(diǎn) A，與 x軸正半軸交于 B， C兩點(diǎn)，且 BC＝ 2，S△ ABC＝ 3，則 b＝ ______． 5．二次函數(shù) y＝ x2－ 6x＋ c 的圖象的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為 5，則 c＝ ______． 6．二次函數(shù) 2221 2 ??? xxy的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。，再向左平移 3 個(gè)單位，向上平移 5 個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為 ____________． 二、選擇題 7．把二次函數(shù)25321 2 ??? xxy的圖象向右平移 2個(gè)單位后，再向上平移 3個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)是 ( ) A． (－ 5， 1) B． (1，－ 5) C． (－ 1， 1) D． (－ 1， 3) 8．若點(diǎn) (2， 5)， (4， 5)在拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 上，則它的對(duì)稱(chēng)軸是 ( ) A．a(chǎn)bx ?? B． x＝ 1 C． x＝ 2 D． x＝ 3 9．已知函數(shù) 421 2 ??? xxy ，當(dāng)函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小時(shí)， x 的取值范圍是 ( ) A． x＜ 1 B． x＞ 1 C． x＞－ 2 D．－ 2＜ x＜ 4 10．二次函數(shù) y＝ a(x＋ k)2＋ k，當(dāng) k 取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，圖象頂點(diǎn)所在的直線是 ( ) A． y＝ x B． x 軸 C． y＝－ x D． y 軸 11．圖中有相同對(duì)稱(chēng)軸的兩條拋物線，下列關(guān)系不正確的是 ( ) A． h＝ m B． k＞ n C． k＝ n D． h＞ 0， k＞ 0 12．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：① abc＞ 0；② a＋ b＋ c＝ 2； 21?a③ ；④ b＜ 1．其中正確的結(jié)論是 ( ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 13．下列命題中，正確的是 ( ) ①若 a＋ b＋ c＝ 0，則 b2－ 4ac＜ 0； ②若 b＝ 2a＋ 3c，則一元二次方 程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ③若 b2－ 4ac＞ 0，則二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 2或 3； ④若 b＞ a＋ c，則一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． A．②④ B．①③ C．②③ D．③④ 三、解答題 14．把二次函數(shù) 4321 2 ??? xxy配方成 y＝ a(x－ k)2＋ h 的形式，并求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸方程， y＜ 0 時(shí) x 的取值范圍，并畫(huà)出圖象． 15．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象經(jīng)過(guò)一次函 數(shù) 323 ??? xy的圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)，并也經(jīng)過(guò) (1， 1)點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并求 x 為何值時(shí)，有最大 (最小 )值，這個(gè)值是什么 ? 16．已知拋物線 y＝－ x2＋ bx＋ c 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A(m， 0)， B(n， 0)，且 4?? nm ，??31nm (1)求此拋物線的解析式； (2)設(shè)此拋物線與 y軸的交點(diǎn)為 C，過(guò) C作一條平行 x軸的直線交拋物線于另一點(diǎn) P， 求△ ACP 的面積． 17．已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(－ 1， 0)，且經(jīng)過(guò)直線 y＝ x－ 3 與 x軸的交點(diǎn) B及與 y 軸的交點(diǎn) C． (1)求拋物線的解析式； (2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)若點(diǎn) M 在第四象限內(nèi)的拋物線上，且 OM⊥ BC，垂足為 D，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 18．某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷(xiāo)售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià) M(元 )與時(shí)間 t(月 )的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來(lái)表示 (如圖甲 )，一件商品的成本 Q(元 )與時(shí)間 t(月 )的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來(lái)表示，其中 6 月份成本最高 (如圖乙 )． 根 據(jù)圖象提供的信息解答下面問(wèn)題： (1)一件商品在 3 月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元 ?(利潤(rùn)＝售價(jià)－成本 ) (2)求出圖 (乙 )中表示的一件商品的成本 Q(元 )與時(shí)間 t(月 )之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利潤(rùn) W(元 )與時(shí)間 t(月 )之間的函數(shù)關(guān)系式嗎 ?若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品 30000 件，請(qǐng)你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元 ? 四、附加題 19．如圖甲， Rt△ PMN中，∠ P＝ 90176。， PM＝ PN， MN＝ 8cm，矩形 ABCD 的長(zhǎng)和寬分別為 8cm 和 2cm， C點(diǎn)和 M點(diǎn)重合， BC 和 MN 在一條直線上，令 Rt△ PMN 不動(dòng)，矩形 ABCD 沿 MN 所在直線向右以每秒 1cm 的速度移動(dòng) (如圖乙 )，直到 C 點(diǎn)與 N點(diǎn)重合為止．設(shè)移動(dòng) x 秒后，矩形 ABCD 與△ PMN 重疊部分的面積為 ycm2．求 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． 答案與提示 第二十六章 二次函數(shù)全章測(cè)試 1．高， (0， 15)． 2． y＝－ x－ 2． 3． y＝ x2＋ 4x＋ 3． 4． b＝－ 4． 5． c＝ 5 或 13． 6． ?????2121 2 xxy 7． C． 8． D． 9． A． 10． C． 11． C． 12． B． 13． C． 14．221)3(21 ??? xy頂點(diǎn)坐標(biāo) )21,3( ?，對(duì)稱(chēng)軸方程 x＝ 3，當(dāng) y＜ 0 時(shí)， 2＜ x＜ 4， 圖略． 15． ,32521 2 ??? xxy 當(dāng)25?x時(shí)， ??? 81最小值y 16． (1)由 31,4 ??? nmnm 得 m＝ 1， n＝ 3．∴ y＝－ x2＋ 4x－ 3； (2)S△ ACP＝ 6． 17． (1)直線 y＝ x－ 3 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 B(3， 0)， C(0，－ 3)，以 A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 中，得?????????????,3,039,0ccbacba 解 得??????????.3,2,1cba ∴所求拋物線的解析式是 y＝ x2－ 2x－ 3． (2)y＝ x2－ 2x－ 3＝ (x－ 1)2－ 4， ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，－ 4)． (3)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與直線 y＝ x－ 3 垂直的直線 OM 的方程為 y＝－ x，設(shè) M(x，－ x)， 因?yàn)?M 點(diǎn)在拋物線上，∴ x2－ 2x－ 3＝－ x． ?????????????2131,2 131yx 因點(diǎn) M 在第四象限，取 ,2131??x ).2 131,2 131( ???? M 18．解： (1)一件商品在 3 月份出售時(shí)利潤(rùn)為： 6－ 1＝ 5(元 )． (2)由圖象可知，一件商品的成本 Q(元 )是時(shí)間 t(月 )的二次函數(shù)，由圖象可知， 拋物線的頂點(diǎn)為 (6， 4)， ∴可設(shè) Q＝ a(t－ 6)2＋ 4． 又∵圖象過(guò)點(diǎn) (3， 1)， ∴ 1＝ a(3－ 6)2＋ 4，解之 ???31a ,84314)6(31 22 ????????? tttQ 由題知 t＝ 3， 4， 5， 6， 7． (3)由圖象可知， M(元 )是 t(月 )的 一次函數(shù)， ∴可設(shè) M＝ kt＋ b． ∵點(diǎn) (3， 6)， (6， 8)在直線上， ??? ?? ??? .86 ,63 bk bk解之???????.4,32bk .432 ??? tM )8431(432 2 ????????? tttQMW 1231031 2 ??? tt 311)5(31 2 ??? t 其中 t＝ 3， 4， 5， 6， 7． ∴當(dāng) t＝ 5 時(shí)， 311?最小值W元 ∴該公司在一月份內(nèi)最少獲利 11000030000311 ?? 元． 19．解：在 Rt△ PMN 中，∵ PM＝ PN，∠ P＝ 90176。， ∴∠ PMN＝∠ PNM＝ 45176。．延長(zhǎng) AD分別交 PM、 PN 于點(diǎn) G、 H，過(guò) G 作 GF⊥ MN 于F，過(guò) H 作 HT⊥ MN 于 T． ∵ DC＝ 2cm，∴ MF＝ GF＝ 2cm， TN＝ HT＝ 2cm． ∵ MN＝ 8cm， ∴ MT＝ 6cm，因此，矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由開(kāi)始向右移動(dòng)到停止，和 Rt△ PMN 重疊部分的形狀，可分為下列三種情況： (1)當(dāng) C 點(diǎn)由 M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 F 點(diǎn)的過(guò)程中 (0≤ x≤ 2)，如圖①所示，設(shè) CD 與 PM交于點(diǎn) E，則重疊部分圖形是 Rt△ MCE，且 MC＝ EC＝ x， ECMCy ??? 21 ，即 )。20(21 2 ??? xxy 圖① (2)當(dāng) C 點(diǎn)由 F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 T 點(diǎn)的過(guò)程中 (2＜ x≤ 6)，如圖②所示，重疊部分圖形是直角梯形 MCDG． 圖② ∵ MC＝ x， MF＝ 2， ∴ FC＝ DG＝ x－ 2，且 DC＝ 2， )。62(22)(21 ???????? xxDCGDMCy (3)當(dāng) C 點(diǎn)由 T點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn)的過(guò)程中 (6＜ x≤ 8)，如圖③所示，設(shè) CD 與 PN交于點(diǎn) Q，則重疊部分圖形是五邊形 MCQHG． 圖③ ∵ MC＝ x，∴ CN＝ CQ＝ 8－ x， 且 DC＝ 2， ).86(12)8(2121)(21 2 ???????????? xxCQCNDCGHMNy