【正文】 ____． 14．拋物線 y＝ ax2＋ bx 必 過(guò) ______點(diǎn)． 15．若二次函數(shù) y＝ mx2－ 3x＋ 2m－ m2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 m＝ ______，這個(gè)函數(shù)的解析式是 ______． 16．若拋物線 y＝ x2－ 4x＋ c 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 c 的值是 ______． 17．若二次函數(shù) y＝ ax2＋ 4x＋ a 的最大值是 3，則 a＝ ______． 18．函數(shù) y＝ x2－ 4x＋ 3 的圖象的頂點(diǎn)及它和 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為 ______平方單位． 19．拋物線 y＝ ax2＋ bx(a＞ 0， b＞ 0)的圖象經(jīng)過(guò)第 ______象限． 二、選擇題 20．函數(shù) y＝ x2＋ mx－ 2(m＜ 0)的圖象是 ( ) 21．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象如下圖所示，那么 ( ) A． a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0 B． a＜ 0， b＜ 0， c＞ 0 C． a＜ 0， b＞ 0， c＜ 0 D． a＜ 0， b＜ 0， c＜ 0 22．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象如右圖所示，則 ( ) A． a＞ 0， c＞ 0， b2－ 4ac＜ 0 B． a＞ 0， c＜ 0， b2－ 4ac＞ 0 C． a＜ 0， c＞ 0， b2－ 4ac＜ 0 D． a＜ 0， c＜ 0， b2－ 4ac＞ 0 23．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象如下圖所示，則 ( ) A． b＞ 0， c＞ 0， ?＝ 0 B． b＜ 0， c＞ 0， ?＝ 0 C． b＜ 0， c＜ 0， ?＝ 0 D． b＞ 0， c＞ 0， ?＞ 0 24．二次函數(shù) y＝ mx2＋ 2mx－ (3－ m)的圖象如下圖所示，那么 m 的取值范圍是 ( ) A． m＞ 0 B． m＞ 3 C． m＜ 0 D． 0＜ m＜ 3 25．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) y＝ kx2和 y＝ kx－ 2(k≠ 0)的圖象大致如圖 ( ) 26．函數(shù) xabybaxy ???221 ,(ab＜ 0)的圖象在下列四個(gè)示意圖中，可能正確的是( ) 三、解答題 27．已知拋物線 y＝ x2－ 3kx＋ 2k＋ 4． (1)k 為何值時(shí)，拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱； (2)k 為何值時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)． 28．畫出2321 2 ???? xxy的圖象，并求： (1)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸方程； (2)x 取何值時(shí)， y 隨 x 增大而減小 ? x 取何值時(shí)， y 隨 x 增大而增大 ? (3)當(dāng) x 為何值時(shí)，函數(shù)有最大值或最小值，其值是多少 ? (4)x 取何值時(shí)， y＞ 0， y＜ 0， y＝ 0? (5)當(dāng) y 取何值時(shí)，－ 2≤ x≤ 2? 拓展、探究、思考 29．已知函數(shù) y1＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)和 y2＝ mx＋ n的圖象交于 (－ 2，－ 5)點(diǎn)和 (1， 4)點(diǎn)，并且 y1＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) (0， 3)． (1)求函數(shù) y1和 y2的解析式，并畫出函數(shù)示意圖； (2)x 為何值時(shí)，① y1＞ y2；② y1＝ y2；③ y1＜ y2． 30．如圖是二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象的一部分；圖象過(guò)點(diǎn) A(－ 3， 0)，對(duì)稱軸為 x＝－ 1，給出四個(gè)結(jié)論：① b2＞ 4ac；② 2a＋ b＝ 0；③ a－ b＋ c＝ 0；④ 5a＜ b．其中正確的是 ________________． (填序號(hào) ) 測(cè)試 4 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 解析式的確定 學(xué)習(xí)要求 能根據(jù)條件運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定二次函數(shù)解析式． 一、填空題 1．二次函數(shù)解析式通常有三種形式：①一般式 ________________；②頂點(diǎn)式 ________ __________；③雙根式 __________________________(b2－ 4ac≥ 0)． 2．若二次函數(shù) y＝ x2－ 2x＋ a2－ 1 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1， 0)，則 a 的值為 ______． 3．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線 x＝ 2，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ),0,23(? 則它與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 ______． 二、解答題 4．二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象如圖所示，求： (1)對(duì)稱軸方程 ____________； (2)函數(shù)解析式 ____________； (3)當(dāng) x______時(shí)， y 隨 x 增大而減??； (4)由圖象回答： 當(dāng) y＞ 0 時(shí)， x 的取值范圍 ______； 當(dāng) y＝ 0 時(shí)， x＝ ______； 當(dāng) y＜ 0 時(shí)， x 的取值范圍 ______． 5．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 過(guò) (0， 4)， (1， 3)， (－ 1， 4)三點(diǎn)，求拋物線的解析式． 6．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 過(guò) (－ 3， 0)， (1， 0)兩點(diǎn)，與 y 軸的交點(diǎn)為 (0， 4)，求拋物線的解析式． 7．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 的頂點(diǎn)為 (2， 4)，且過(guò) (1， 2)點(diǎn)，求拋物線的解析式． 8．二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c 的圖象過(guò)點(diǎn) A(－ 2， 5)，且當(dāng) x＝ 2 時(shí)， y＝－ 3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn) B(0， 3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上． 9．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c經(jīng)過(guò) (0， 0)， (12， 0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 3，求這個(gè)拋物線的解析式． 10．拋物線過(guò) (－ 1，－ 1)點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是直線 x＋ 2＝ 0，且在 x 軸上截得線段的長(zhǎng)度為 ,22 求拋物線的解析式． 綜合、運(yùn)用、診斷 11．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2， 4)，且過(guò)原點(diǎn)，求拋物線的解析式． 12．把拋物線 y＝ (x－ 1)2沿 y 軸向上或向下平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q(3， 0)，求平移后的拋物線的解析式． 13．二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的最大值等于－ 3a，且它的圖象經(jīng)過(guò) (－ 1，－ 2)， (1， 6)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式． 14．已知函數(shù) y1＝ ax2＋ bx＋ c，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 3，－ 2)， y1與 y2＝ 2x＋ m 交于 點(diǎn) (1，6)，求 y1， y2的函數(shù)解析式． 拓展、探究、思考 15．如圖，拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 與 x 軸的交點(diǎn)為 A， B(B 在 A 左側(cè) )，與 y 軸的交點(diǎn)為C， OA＝ OC．下列關(guān)系式中，正確的是 ( ) A． ac＋ 1＝ b B． ab＋ 1＝ c C． bc＋ 1＝ a D． cba ??1 16．如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 10，四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱中心分別在正方形ABCD 的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形 ABCD 各邊平行或垂直，若小正方形邊長(zhǎng)為 x，且 0＜ x≤ 10，陰影部分的面積 為 y，則能反映 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 ( ) 17．如圖，在直角坐標(biāo)系中， Rt△ AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(0， 2)， O(0， 0)， B(4， 0)，把△ AOB 繞 O 點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。在 B 測(cè) C 的仰角∠ ABC＝ 30176。 3＞ 10，不合題意，舍去； 當(dāng) x2＝ 5 時(shí)， BC＝ 24－ 3179。．延長(zhǎng) AD分別交 PM、 PN 于點(diǎn) G、 H，過(guò) G 作 GF⊥ MN 于F，過(guò) H 作 HT⊥ MN 于 T． ∵ DC＝ 2cm，∴ MF＝ GF＝ 2cm， TN＝ HT＝ 2cm． ∵ MN＝ 8cm， ∴ MT＝ 6cm，因此，矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由開始向右移動(dòng)到停止，和 Rt△ PMN 重疊部分的形狀，可分為下列三種情況： (1)當(dāng) C 點(diǎn)由 M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 F 點(diǎn)的過(guò)程中 (0≤ x≤ 2)，如圖①所示，設(shè) CD 與 PM交于點(diǎn) E，則重疊部分圖形是 Rt△ MCE，且 MC＝ EC＝ x， ECMCy ??? 21 ，即 )。∴ CE＝ AE＝ x，在 Rt△ BCE 中， ,33,30 xCEEBC B A ????? ?? AB＝ AE＋ EB， 即 ,331 xx ??? 解得 x＝ 1，∴ OE＝ OA＋ AE＝ 2＋ 1＝ 3． 由 C(3， 1)， D(4， 0)， O(0， 0)， 設(shè) y＝ a(x－ 4)(x－ 0)，把 (3， 1)代入上式： 1＝ a(3－ 4)(3－ 0)，解得 ),40)(0)(4(31,31 ????????? xxxya 即 2)2(31 ??? xy 34? ，拋物線對(duì)稱軸： x＝ 2，炮彈運(yùn)行最高點(diǎn)時(shí)距地面高度是 34 千米． 20． ???????310432,3131 2221 xxyxy 第二十六章 二次函數(shù)全章測(cè)試 一、填空題 1．拋物線 y＝－ x2＋ 15 有最 ______點(diǎn)，其坐標(biāo)是 ______． 2．若拋物線 y＝ x2－ 2x－ 2的頂點(diǎn)為 A，與 y 軸的交點(diǎn)為 B，則過(guò) A， B 兩點(diǎn)的直線的解析式為 ____________． 3．若拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象與拋物線 y＝ x2－ 4x＋ 3 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的解析式為 ______． 4．若拋物線 y＝ x2＋ bx＋ c 與 y 軸交于點(diǎn) A，與 x軸正半軸交于 B， C兩點(diǎn)，且 BC＝ 2，S△ ABC＝ 3，則 b＝ ______． 5．二次函數(shù) y＝ x2－ 6x＋ c 的圖象的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為 5，則 c＝ ______． 6．二次函數(shù) 2221 2 ??? xxy的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 2． 7．右， 3，上， 4． 8． D． 9． B. 10． B． 11． C． 12． (1)y＝ 2(x＋ 1)2－ 8； (2)開口向上，直線 x＝－ 1，頂點(diǎn) (－ 1，－ 8)； (3)與 x 軸交點(diǎn) (－ 3， 0)(1， 0)，與 y 軸交點(diǎn) (0，－ 6)； (4)圖略； (5)將拋物線 y＝ x2向左平移 1個(gè)單位，向下平移 8個(gè)單位；得到 y＝ 2x2＋ 4x－ 6的圖象； (6)x≤－ 1； (7)當(dāng) x＜－ 3 或 x＞ 1 時(shí)， y＞ 0；當(dāng) x＝－ 3 或 x＝ 1 時(shí)， y＝ 0； 當(dāng)－ 3＜ x＜ 1 時(shí)， y＜ 0； (8)x＝－ 1 時(shí)， y 最小值 ＝－ 8； (9)－ 8≤ y＜ 10； (10)S△ ＝ 12． 13． (1)b＝ c＝ 0； (2)c＝ 0； (3)b＝ 0； (4)b2－ 4ac＝ 0． 14．原． 15． 2， y＝ 2x2－ 3x． 16． 4． 17．－ 1． 18． 1． 19．一、二、三． 20． C. 21． B． 22． D． 23． B． 24． C． 25． B． 26． C． 27． (1)k＝ 0； (2)k＝－ 2． 28． ,2)1(21 2 ???? xy① 頂點(diǎn) (1， 2)，直線 x＝ 1； ② x≥ 1， x＜ 1； ③ x＝ 1， y 最大 ＝ 2； ④－ 1＜ x＜ 3 時(shí)， y＞ 0； x＜－ 1 或 x＞ 3 時(shí) y＜ 0； x＝－ 1 或 x＝ 3 時(shí)， y＝ 0； .225 ??? y⑤ 29． (1)y1＝－ x2＋ 2x＋ 3， y2＝ 3x＋ 1． (2)①當(dāng)－ 2＜ x＜ 1 時(shí)， y1＞ y2． ②當(dāng) x＝－ 2 或 x＝ 1 時(shí)， y1＝ y2． ③當(dāng) x＜－ 2 或 x＞ 1 時(shí) y1＜ y2． 30．①，④． 測(cè)試 4 1．① y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)； ② y＝ a(x－ h)2＋ k(a≠ 0)； ③ y＝ a(x－ x1)(x－ x2)(a≠ 0)． 2． .2? 3． ).0,211( 4． (1)x＝－ 1； (2)y＝ x2＋ 2x－ 3； (3)x≤－ 1； (4)x＜－ 3 或 x＞ 1， x＝－ 3 或 x＝ 1，－ 3＜ x＜ 1． 5． .42121 2 ???? xxy 6． .43834 2 ???? xxy 7． y＝－ 2(x－ 2)2＋ 4 即 y＝－ 2x2＋ 8x－ 4． 8． y＝ x2－ 2x－ 3，點(diǎn) B(0， 3)不在圖象上． 9． .121 2 xxy ??? 10． y＝ x2＋ 4x＋ 2．