【正文】 司年初以來累積利潤 s(萬元 )與銷售時間 t(月 )之間的關(guān)系 (即前 t 個月的利潤總和 s 與 t 之間的關(guān)系 )． 根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： (1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤 s(萬元 )與時間 t(月 )之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到 30 萬元； 3)求第 8 個月公司所獲利潤為多少萬元 ? 拓展、探究、思考 8．已知： 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx－ 3(a＞ 0)的圖象與 x 軸交于A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)，與 y 軸交于點(diǎn) C，且 OC＝ OB＝ 3OA． (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)設(shè)點(diǎn) D是點(diǎn) C 關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，直線 AD， BC 交于點(diǎn) P，試判斷直線 AD， BC 是否垂直，并證明你的結(jié)論； (3)在 (2)的條件下，若點(diǎn) M， N 分別是射線 PC， PD 上的點(diǎn)，問：是否存在這樣的點(diǎn)M， N，使得以點(diǎn) P， M， N為頂點(diǎn)的三角形與△ ACP全等 ?若存在請求出點(diǎn) M，N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 測試 7 綜合測 試 一、填空題 1．若函數(shù) y＝ x2－ mx＋ m－ 2 的圖象經(jīng)過 (3， 6)點(diǎn)，則 m＝ ______． 2．函數(shù) y＝ 2x－ x2的圖象開口向 ______，對稱軸方程是 ______． 3．拋物線 y＝ x2－ 4x－ 5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ______． 4．函數(shù) y＝ 2x2－ 8x＋ 1，當(dāng) x＝ ______時， y 的最 ______值等于 ______． 5．拋物線 y＝－ x2＋ 3x－ 2在 y軸上的截距是 ______，與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ____________． 6．把 y＝ 2x2－ 6x＋ 4 配方成 y＝ a(x－ h)2＋ k 的形式是 _______________． 7．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象如圖所示． (1)對稱軸方程為 ____________； (2)函數(shù)解析式為 ____________； (3)當(dāng) x______時， y 隨 x 的增大而減小； (4)當(dāng) y＞ 0 時， x 的取值范圍是 ______． 8．已知二次函數(shù) y＝ x2－ (m－ 4)x＋ 2m－ 3． (1)當(dāng) m＝ ______時，圖象頂點(diǎn)在 x 軸上； (2)當(dāng) m＝ ______時，圖象頂點(diǎn)在 y 軸上； (3)當(dāng) m＝ ______時，圖象過原點(diǎn)． 二、選擇題 9．將拋物線 y＝ x2＋ 1 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180176。則旋轉(zhuǎn)后拋 物線的解析式為 ( ) A． y＝－ x2 B． y＝－ x2＋ 1 C． y＝ x2－ 1 D． y＝－ x2－ 1 10．拋物線 y＝ x2－ mx＋ m－ 2 與 x 軸交點(diǎn)的情況是 ( ) A．無交點(diǎn) B．一個交點(diǎn) C．兩個交點(diǎn) D．無法確定 11．函數(shù) y＝ x2＋ 2x－ 3(－ 2≤ x≤ 2)的最大值和最小值分別為 ( ) A． 4 和－ 3 B． 5 和－ 3 C． 5 和－ 4 D．－ 1 和 4 12．已知函數(shù) y＝ a(x＋ 2)和 y＝ a(x2＋ 1)，那么它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的示意圖是 ( ) 13． y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象如 下圖所示，那么下面六個代數(shù)式： abc， b2－ 4ac， a－ b＋ c， a＋ b＋ c， 2a－ b， 9a－ 4b 中，值小于 0 的有 ( ) A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 14．若 b＞ 0 時，二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ a2－ 1的圖象如下列四圖之一所示，根據(jù)圖象分析，則 a 的值等于 ( ) A． 2 51?? B．－ 1 C． 2 51?? D． 1 三、解答題 15．已知函數(shù) y1＝ ax2＋ bx＋ c，其中 a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0，問： (1)拋物 線的開口方向 ? (2)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方還是下方 ? (3)拋物線的對稱軸在 y 軸的左側(cè)還是右側(cè) ? (4)拋物線與 x 軸是否有交點(diǎn) ?如果有，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)； (5)畫出示意圖． 16．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 2， 3)，且過點(diǎn) (1， 0)，求此二次函數(shù)的解析式． (試用兩種不同方法 ) 17．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c，當(dāng) x＝－ 1 時有最小值－ 4，且圖象在 x 軸上截得線段長為 4，求函數(shù)解析式． 18．二次函數(shù) y＝ x2－ mx＋ m－ 2的圖象的頂點(diǎn)到 x軸的距離為 ,1625求二次函數(shù)解析式． 19．如圖，從 O 點(diǎn)射出炮彈落地點(diǎn)為 D，彈道軌跡是拋物線，若擊中目標(biāo) C 點(diǎn)，在 A測 C 的仰角∠ BAC＝ 45176。則△ PMB 為鈍角三角形． 測試 5 1．≥ 0， y＝ a(x－ x1)(x－ x2)． 2． ?49 3．31??m且 m≠ 0． 4． 0． 5． (－ 1， 0)． 6．一． 7． D． 8． B． 9． C． 10． D． 11． y＝ 2x2＋ 2x－ 4． 12． 4566518 2 ???? xxy或 y＝ 2x2＋ 2x－ 4． 13． 4， (1， 9)． 14． ?98 15． C． 16． A． 17． C． 18． D． 19． B． 20． A． 21． (1)開口向下，頂點(diǎn) (1， 2)， (2)③． 22． ??21m 23．由 x2－ x－ m＝ 0(1)當(dāng) ?＝ 1＋ 4m≥ 0，即 41??m 時兩線有公共點(diǎn)． (2)當(dāng) ?＝ 1＋ 4m＜ 0，即 41??m 時兩線無公共點(diǎn)． 24． (1)??＝ (m＋ 2)2＞ 0，∴ m≠－ 2； (2)m＝－ 1，∴ y＝－ x2＋ 5x－ 6． 測試 6 1． y＝－ x2＋ 3x(0＜ x＜ 3)圖略． 2． 5 小時． 3． (1) .1121 2 ???? xxy (2)17 米． 4． (1)設(shè)花圃的寬 AB＝ x 米，知 BC 應(yīng)為 (24－ 3x)米，故面積 y 與 x 的關(guān)系式為 y＝ x(24－ 3x)＝－ 3x2＋ 24x． 當(dāng) y＝ 45 時，－ 3x2＋ 24x＝ 45，解出 x1＝ 3， x2＝ 5． 當(dāng) x2＝ 3 時， BC＝ 24－ 3179。 ∴∠ PMN＝∠ PNM＝ 45176。再向左平移 3 個單位，向上平移 5 個單位后圖象對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為 ____________． 二、選擇題 7．把二次函數(shù)25321 2 ??? xxy的圖象向右平移 2個單位后，再向上平移 3個單位，所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)是 ( ) A． (－ 5， 1) B． (1，－ 5) C． (－ 1， 1) D． (－ 1， 3) 8．若點(diǎn) (2， 5)， (4， 5)在拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 上，則它的對稱軸是 ( ) A．a(chǎn)bx ?? B． x＝ 1 C． x＝ 2 D． x＝ 3 9．已知函數(shù) 421 2 ??? xxy ，當(dāng)函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小時， x 的取值范圍是 ( ) A． x＜ 1 B． x＞ 1 C． x＞－ 2 D．－ 2＜ x＜ 4 10．二次函數(shù) y＝ a(x＋ k)2＋ k，當(dāng) k 取不同的實(shí)數(shù)值時，圖象頂點(diǎn)所在的直線是 ( ) A． y＝ x B． x 軸 C． y＝－ x D． y 軸 11．圖中有相同對稱軸的兩條拋物線，下列關(guān)系不正確的是 ( ) A． h＝ m B． k＞ n C． k＝ n D． h＞ 0， k＞ 0 12．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：① abc＞ 0；② a＋ b＋ c＝ 2； 21?a③ ；④ b＜ 1．其中正確的結(jié)論是 ( ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 13．下列命題中，正確的是 ( ) ①若 a＋ b＋ c＝ 0，則 b2－ 4ac＜ 0； ②若 b＝ 2a＋ 3c，則一元二次方 程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； ③若 b2－ 4ac＞ 0，則二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個數(shù)是 2或 3； ④若 b＞ a＋ c，則一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． A．②④ B．①③ C．②③ D．③④ 三、解答題 14．把二次函數(shù) 4321 2 ??? xxy配方成 y＝ a(x－ k)2＋ h 的形式，并求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程， y＜ 0 時 x 的取值范圍，并畫出圖象． 15．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象經(jīng)過一次函 數(shù) 323 ??? xy的圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)，并也經(jīng)過 (1， 1)點(diǎn)．求這個二次函數(shù)解析式，并求 x 為何值時，有最大 (最小 )值，這個值是什么 ? 16．已知拋物線 y＝－ x2＋ bx＋ c 與 x 軸的兩個交點(diǎn)分別為 A(m， 0)， B(n， 0)，且 4?? nm ，??31nm (1)求此拋物線的解析式； (2)設(shè)此拋物線與 y軸的交點(diǎn)為 C，過 C作一條平行 x軸的直線交拋物線于另一點(diǎn) P， 求△ ACP 的面積． 17．已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 經(jīng)過點(diǎn) A(－ 1， 0)，且經(jīng)過直線 y＝ x－ 3 與 x軸的交點(diǎn) B及與 y 軸的交點(diǎn) C． (1)求拋物線的解析式； (2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)若點(diǎn) M 在第四象限內(nèi)的拋物線上，且 OM⊥ BC，垂足為 D，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 18．某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價 M(元 )與時間 t(月 )的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示 (如圖甲 )，一件商品的成本 Q(元 )與時間 t(月 )的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其中 6 月份成本最高 (如圖乙 )． 根 據(jù)圖象提供的信息解答下面問題： (1)一件商品在 3 月份出售時的利潤是多少元 ?(利潤＝售價－成本 ) (2)求出圖 (乙 )中表示的一件商品的成本 Q(元 )與時間 t(月 )之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利潤 W(元 )與時間 t(月 )之間的函數(shù)關(guān)系式嗎 ?若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品 30000 件，請你計(jì)算該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元 ? 四、附加題 19．如圖甲， Rt△ PMN中，∠ P＝ 90176?！?1＞ 90176。4 22 xxy ??③④ y＝ 5－ 2x2，是二次函數(shù)的有 ( ) A．② B．②③④ C．②③ D．②④ 9．拋物線 y＝－ 3x2－ 4 的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ( ) A．向下， (0， 4) B．向下， (0，－ 4) C．向上， (0， 4) D．向上， (0，－ 4) 10．拋物線 xxy ??? 221 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A． )21,1(? B． )21,1(? C． )1,21( ? D． (1， 0) 11．二次函數(shù) y＝ ax2＋ x＋ 1 的圖象必過點(diǎn) ( ) A． (0， a) B． (－ 1，－ a) C． (－ 1， a) D． (0，－ a) 三、解答題 12．已知二次函數(shù) y＝ 2x2＋ 4x－ 6． (1)將其化成 y＝ a(x－ h)2＋ k 的形式； (2)寫出開口方向，對稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； (4)畫出函數(shù)圖象； (5)說明其圖象與拋物線 y＝ x2的關(guān)系； (6)當(dāng) x 取何值時， y 隨 x 增大而減小； (7)當(dāng) x 取何值時， y＞ 0， y＝ 0， y＜ 0； (8)當(dāng) x 取何值時，函數(shù) y 有最值 ?其最值是多少 ? (9)當(dāng) y 取何值時，－ 4＜ x＜ 0； (10)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積． 綜合、運(yùn)用、診斷 一、填空題 13．已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)． (1)若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則 ____________； (2)若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則 ____________； (3)若拋物線的頂點(diǎn)在 y 軸上，則 ____________； (4)若拋物線的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 ________