【導(dǎo)讀】編寫時(shí)間20年月日執(zhí)行時(shí)間20年月日。們課余游戲拋硬幣，石拱橋的橋拱??在空中運(yùn)行的路線是一條什么樣的。一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫它們呢？０）和ｙ＝6000ｘ２－12021ｘ＋6000有什么共同特點(diǎn)？例１．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（１）ｙ＝３ｘ－１；（２）ｙ＝３ｘ２＋１；（３）ｙ＝３ｘ３＋２ｘ２；２.二次函數(shù)中，自變量取值有什么限制？一般形式是什么？（２）描點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以ｘ的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，（３）連線．用一條光滑曲線把原點(diǎn)和ｙ軸右邊各點(diǎn)順次連接起來，然后利用對稱性，問題二二次函數(shù)ｙ＝１/２ｘ２的圖象有哪些性質(zhì)呢？二次函數(shù)ｙ＝１/２ｘ２的圖象關(guān)于ｙ軸對稱和“右升”外，還有哪些特性？①對稱軸是ｙ軸；②對稱軸與圖象的交點(diǎn)是Ｏ（０，０），圖象開口向上；

　　

【正文】 －５ /２ ． （二）創(chuàng)設(shè)情境 最大面積問題，最大利潤問題是實(shí)際生活中常見的問題 ． 例如： 問題一 學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形植物園 ． 如圖所示 ． 現(xiàn)在已備足可以砌 100m長的墻的材料，怎樣砌法，才能使矩形植物園的面積最大？ 問題二 某商場將進(jìn)貨單價(jià)為 １８ 元的商品，按每件 ２０ 元銷售，每天可銷售 100件 ． 如果每提價(jià) １ 元（每件），日銷售量就要減少 10件，那么該商品的售出價(jià)格為多少時(shí)，才能使每日獲得利潤最大？最大利潤為多少？ 本節(jié)課，我們就探究如何利用二次函數(shù)的相關(guān)知識來解決這類優(yōu)化問題 ． （三）探究新知 １ .對于問題 １ ，先進(jìn)行自主分析，再小組討論、交流 ． 分析：從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決這類實(shí)際問題 ． 板書解題過程，詳見教科書 Ｐ .４８． ２ .問 題 ２ ,讓一學(xué)生在黑板上板書其解答過程，師生共同評析 ． ［解］設(shè)該商品的定價(jià)為 ｘ 元，每天獲得利潤為 ｙ 元 ． 根據(jù)題意，得 ｙ ＝ (ｘ － 18）［ 100－ (ｘ － 20） 10］， 即 ｙ ＝－ 10ｘ ２ ＋ 480ｘ － 5400＝－ 10（ ｘ － 24） 2＋ 360． 所以當(dāng)該商品的售出價(jià)格定為每件 24元時(shí)，才能使每天獲得最大利潤 ． 最大利潤為 360元 ． （四）應(yīng)用新知 利用投影儀出示題目 :如圖，有長為 24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可使用長度 a=10ｍ ） ． （ １ ）如果所 圍成的花圃的面積為 45ｍ ２ ，試求寬 ＡＢ 的長； （ ２ ）按題目的設(shè)計(jì)要求，能圍成面積比 45m2更大的花圃嗎？如果能，請 求出最大面積，并說明圍法 ． 如果不能，請說明理由 ． 先讓學(xué)生獨(dú)立思考完成，再用投影儀展示學(xué)生的解題過程，師生評析 ． ［解］ （ １ ）設(shè)花圃的寬 ＡＢ ＝ ｘ ｍ ，則長 ＢＣ 為（ 243ｘ ） ｍ ，面積 ｙ ＝ ｘ （ 243ｘ ）＝－ 3x2＋２４ ｘ． 當(dāng) ｙ ＝ 45時(shí)，得 ｘ ２ － 8x＋ 15＝０ ，解得 ｘ 1＝３ ， ｘ 2＝５ ． 若 ｘ 1＝３ ， ＢＣ ＝ 24－ 3 3＝ 15＞ 10，不合題意，舍去 ． 若 ｘ 2＝５ ， ＢＣ ＝ 24－ 3 5＝９ ． 故 Ａ Ｂ 的長為 ５ｍ ． （ ２ ）能圍成面積比 45m2更大的矩形花圃 ． 由（ 1）知 y=－ 3x2＋２４ ｘ ＝－３ (ｘ －４ ） 2＋ 48． ∵０＜ 243ｘ ≤ １０ ， ∴ １４ /３ ≤ｘ ＜８ ． 由拋物線知，當(dāng) ｘ ＜４ 時(shí)， ｙ 隨 ｘ 的增大而增大；當(dāng) ｘ ＞４ 時(shí) ｙ 隨 ｘ 的增大而減小 ． ∴ 當(dāng) ｘ ＝ 14/３ 時(shí)， ｙ =－３ (ｘ －４ ） 2＋ 48有最大值 ． 且最大值為 ｙ ＝ 3(14/34)2+48=4623 （ ｍ２ ） ． 此時(shí) ＡＢ ＝１４ /３ ｍ ， ＢＣ ＝ 10ｍ ，即圍成長為 10ｍ ，寬為 14/３ｍ 的矩形面積最大 ． 說 明：學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤是認(rèn)為當(dāng) ｘ ＝４ 時(shí)，有最大面積為 48ｍ ２ ，忽略了 ｘ 的取值范圍 ． （五）課堂小結(jié) 讓學(xué)生談?wù)劊ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有哪些體驗(yàn)，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題 ． 從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題、最大面積問題等 ． 課 后 反 思 編寫時(shí)間 20 年 月 日 執(zhí)行時(shí)間 20 年 月 日。 總序第 21 個(gè)教案 課 題 優(yōu)化問題（ 2） 共 2 課時(shí) 第 2 課時(shí) 課 型 新 授 教 學(xué) 目 標(biāo) 利用二次函數(shù)的 知識分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，使實(shí)際問題獲得最優(yōu)決策 ． 重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 重點(diǎn)： 利用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題，并對解決問題的策略進(jìn)行反思 ． 難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策 ． 教 學(xué) 策 略 講解、練習(xí) 教 學(xué) 活 動(dòng) 課前、課中反思 一、引入新課 優(yōu)化問題實(shí)際上就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策 ． 二、探究練習(xí) 啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是 ３ 元，售價(jià)為 ４ 元，年銷售量 10萬件 ． 為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的 資金做廣告 ． 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是 ｘ （萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 ｙ 倍，且 ｙ ＝－ x2/10＋ 7x/10＋ 7/10． 如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi) ． （ １ ）試寫出年利潤 Ｓ （萬元）與廣告費(fèi) ｘ （萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？ （ ２ ）把（ １ ）中的最大利潤留出 ３ 萬元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目 ． 現(xiàn)有 ６ 個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不低于 ，問有幾種 符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目 ． 項(xiàng) 目 A B C D E F 每股（萬元） 5 2 6 4 6 8 收益（萬元） 1 ［解］（ １ ） Ｓ ＝ (４－３ ） 10ｙ ｘ ＝１０ (－ x2/10＋ 7x/10＋ 7/10)ｘ ＝－ ｘ ２ ＋６ｘ ＋７＝－ (ｘ －３ )2＋１６ ． 當(dāng)廣告費(fèi)為 ３ 萬元時(shí)，公司獲得的年利潤最大，是 １６萬元 ． （ ２ ）用于再投資的資金是 １６－３＝１３ （萬元） ． 從投資收益額來看，只選一項(xiàng)或只選兩項(xiàng)的收益額都小于 １ .６ 萬元，所以至少要選 ３ 項(xiàng)；從投資方面 來看，選四項(xiàng)的話最少也要 17萬元，所以不能選四項(xiàng)，只能選三項(xiàng)這樣只有兩種投資方式符合要求 ． 第一種是取 Ａ 、 Ｂ 、 Ｅ 各一股，投入資金為 ５＋２＋６＝ 13（萬元），收益為 ０ .55＋０ .4 ＋０ .９＝１ .８５ (萬元） ＞１ .６ （萬元） ． 第二種是取 Ｂ 、 Ｄ 、 Ｅ 各一股，投入資金為 ２＋４＋６＝ 12（萬元） ＜ 13（萬元），收益為 ０ .４＋０ .５＋０ .９＝１ .８ （萬元） ＞１ .６ （萬元） ． 說明：（ １ ）利潤 ＝ 總收入 － 總成本 － 廣告費(fèi) ． 或總利潤 ＝ 每件利潤 銷售件數(shù) － 廣告費(fèi) ． （ ２ ）用排除法，將選一項(xiàng)、兩項(xiàng)、四項(xiàng)的排除，從選三 項(xiàng)中分析使解題范圍逐漸縮小 ． 12ｍ 的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米 1000元，設(shè)矩形的一邊長為 ｘ ｍ ，面積為 Ｓ ｍ２ ． （ １ ）求出 Ｓ 與 ｘ 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ ２ ）請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)設(shè)計(jì)費(fèi)用 ． ２ .某公司生產(chǎn)的 Ａ 種產(chǎn)品，它的成本是 ２ 元，售價(jià)為 ３ 元，年銷售量為 10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是 ｘ萬元時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 ｙ 倍，且 ｙ ＝－１ /１０ ｘ ２ ＋３ /５ ｘ ＋１ ，如果把利潤看成是銷售總額減去 成本費(fèi)和廣告費(fèi) ． １ ）試寫出年利潤 Ｓ （萬元）與廣告費(fèi) ｘ （萬元）的函數(shù)關(guān)系式 ． ２ ）如果投入廣告費(fèi)為 １～３ 萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？ ３ ）在 1）中，投入的廣告費(fèi)為多少萬元時(shí)，公司獲年利潤最大？是多少？ 答案 １ (１ ）由矩形面積公式易得出 Ｓ ＝ ｘ （ ６－ ｘ ） ＝－ ｘ ２ ＋６ ｘ． （ ２ ）由 Ｓ ＝－ ｘ ２ ＋６ ｘ ＝－ （ ｘ －３ ） ２ ＋９ ，知當(dāng) ｘ ＝３ 時(shí)，即此矩形為邊長為３ 的正方形時(shí)，面積最大，最大值為 ９ｍ ２ ． 因而相應(yīng)的廣告費(fèi)也最多，為 ９ 1000＝ 9000 元 ． ２ (１ ） ∵ 年銷售量為 10萬件，當(dāng)投入 ｘ 萬元的廣告費(fèi)后，年銷售應(yīng)為 10ｙ （萬件），即 10(－１ /１０ ｘ ２ ＋３ /５ ｘ ＋１ )萬件 ． 從而有： Ｓ ＝ 10(－１ /１０ ｘ ２ ＋３ /５ ｘ ＋１ ) (32)－ ｘ ＝－ ｘ ２ ＋５ ｘ ＋１０ ． （ ２ ） ∵ Ｓ ＝－ ｘ ２ ＋５ ｘ ＋１０＝ （ x5/2） 2+65/4 ∴ 當(dāng) ｘ ＝５ /２ 時(shí)， Ｓ 能取得最大值 ． 故當(dāng)廣告費(fèi)在 １ 萬元至 ２ .５ 萬元時(shí)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大 ． （ ３ ）當(dāng) ｘ ＝５ /２ 時(shí)， Ｓ 的最大值為 65/4萬元 ． 即當(dāng)廣告費(fèi)為 ２ .５ 萬元時(shí)，利潤最大值為 萬元 ． 三、布置作業(yè) 教科書 Ｐ .48練習(xí)， Ｐ .52習(xí)題 Ａ 組 7， Ｐ .53習(xí)題 Ｂ 組 6 課 后 反 思 編寫時(shí)間 20 年 月 日 執(zhí)行時(shí)間 20 年 月 日。 總序第 22 個(gè)教案 課 題 小結(jié)與復(fù)習(xí)（一） 共 2 課時(shí) 第 1 課時(shí) 課 型 復(fù)習(xí) 教 學(xué) 目 標(biāo) １． 通過對本章知識的梳理，使學(xué)生深刻理解二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) ． ２． 能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的概念與性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題 ． ３． 進(jìn)一步了解本章內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法在解決問題時(shí)的作用，提高學(xué)生分析 問題、解決問題的能力 ． 重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) ． 難點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的運(yùn)用 ． 教 學(xué) 策 略 練習(xí) 教 學(xué) 活 動(dòng) 課前、課中反思 （一）復(fù)習(xí)引入 １． 學(xué)生自學(xué)教科書 Ｐ。５０ “小結(jié)與復(fù)習(xí)”中的內(nèi)容提要 ． ２． 歸納： （ １ ）二次函數(shù)的圖象都是拋物線 ． （ ２ ）畫二次函數(shù) ｙ =ax2+bx+c圖象的步驟： ① 配方，寫成 ｙ =a（ xh） 2+k的形式； ② 寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并且在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出對稱軸，描出頂點(diǎn) ． ③ 列表（自變量 ｘ 從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)開始取值），描點(diǎn)和連線，畫出圖象在對稱軸右邊的部分 ． ④ 利 用對稱性描出對稱軸左邊的對應(yīng)點(diǎn)，連線 ． ３ .拋物線 ｙ =ax2+bx+c（ a≠ 0） 的特征與系數(shù) a,b,c的關(guān)系： （ １ ） a決定拋物線開口方向： ａ ＞０ ，開口向上； ａ ＜０ ，開口向下 ． （ ２ ） a,b決定對稱軸位置： a,b同號，對稱軸在 ｙ 軸左側(cè)； a,b異號，對稱軸在 ｙ 軸右側(cè) ． （ ３ ） ｃ 決定拋物線與 ｙ 軸交點(diǎn)位置： ｃ ＞０ ，交點(diǎn)在 ｙ 軸正半軸上； ｃ ＝０ ，交點(diǎn)在原點(diǎn)； ｃ ＜０ ，交點(diǎn)在 ｙ 軸負(fù)半軸上 ． （ ４ ）拋物線與橫軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由 b24ac確定： b24ac＞ 0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； b24ac＝０ ，有兩個(gè)重合的交點(diǎn)； b24ac＜０ ，沒有交點(diǎn) ． （二）講解例題 １ .舉例復(fù)習(xí)二次函數(shù)的概念及二次函數(shù) ｙ =ａｘ ２ (ａ ≠ ０ ）的圖象與性質(zhì) ． 例 １ 已知函數(shù) ｙ ＝ （ ｍ ＋２ ） ｘ ｍ ２＋ ｍ －４ 是關(guān)于 ｘ 的二次函數(shù)，求： （ １ ）滿足條件的 ｍ 值； （ ２ ） ｍ 為何值時(shí)，函數(shù)有最小值？最小值是什么？這時(shí)當(dāng) ｘ 為何值時(shí)， ｙ 隨 ｘ 增大而增大？ （ ３ ） ｍ 為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是什么？這時(shí)當(dāng) ｘ 為何值時(shí)， ｙ 隨 ｘ 增大而減??？ 例 1 圖 【（ １ ） ｍ ＝２ 或 ｍ ＝－３ （ ２ ） ｍ ＝２ ．ｘ ＞０ （ ３ ） ｍ ＝－３ ．ｘ ＞０ 】 ２ .用配方法求拋物線的頂點(diǎn)， 對稱軸；拋物線的畫法，平移規(guī)律 ． 例 ２ 用配方法求出拋物線 ｙ ＝－３ ｘ ２ －６ ｘ ＋８ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸 .說明通過怎樣的手段，可得到 ｙ ＝－３ ｘ ２ ． （三）應(yīng)用新知 如圖 ２ －１５ ，已知直線 ＡＢ 經(jīng)過 ｘ 軸上的點(diǎn) Ａ （ ２ ， ０ ），且與拋物線 ｙ ＝ ａｘ ２ 相交于 Ｂ ， Ｃ 兩點(diǎn)，已知 Ｂ 點(diǎn)坐標(biāo)為（ １ ， １ ） ． （ １ ）求直線和拋物線的解析式； （ ２ ）如果 Ｄ 為拋物線上一點(diǎn)，使得 △ ＡＯＤ 與 △ ＯＢＣ 的面積相等，求 Ｄ 點(diǎn)坐標(biāo) ． ［解］（ １ ）直線 ｙ ＝－ ｘ ＋２ ． 拋物線 ｙ ＝ ｘ ２ ． （ ２ ） Ｄ ( 3 ,３ ）或（ 3 ， ３ ） ． 布置作業(yè) 一、教科書 Ｐ .５１ 復(fù)習(xí)題二 Ａ 組第 3,4,5,6題 ．Ｂ 組第 1,4題 ． 二、補(bǔ)充題： １ .已知二次函數(shù) ｙ =ax2+bx+c的圖象經(jīng)過一次函數(shù) ｙ ＝－３ /２ ｘ ＋３ 的圖象與 ｘ 軸、 ｙ軸的交點(diǎn)，且過（ １ ， １ ），求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為 ｙ ＝ ａ （