【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ １ ） ｙ =ax2+ｃ （ ２ ） ｙ =a（ x+m） 2； （ ３ ） ｙ =a(xh)2+k+1 布置作業(yè) （ １ ）將拋物線 ｙ ＝ ｘ ２ 向左平移 ２ 個(gè)單位后，再向上平移 ２ 個(gè)單位所得到的拋物線是（ ） Ａ ) ｙ ＝ ｘ 2＋２ Ｂ ) ｙ ＝ （ ｘ ＋２ ） ２ －２ Ｃ ) ｙ ＝ (ｘ ＋２ ） ２ ＋２ Ｄ ) ｙ ＝ （ ｘ －２ ） ２ ＋２ （ ２ ）將拋物線 ｙ ＝－ １２ （ ｘ ＋１ ） ２ ＋４ 向右平移 ３ 個(gè)單位后，再向下平移 ５ 個(gè)單位所得到的拋物線是（ ） （ 3）拋物線 ｙ ＝ ａ (ｘ ＋２ ） ２ 與拋物線 ｙ ＝－２ .５ (ｘ － ｈ ） ２ 的開口方向和形狀相同，只是位置不同，則 ａ 、 ｈ 的值分別是（ ） Ａ )ａ ＝－２ .５ ， ｈ ＝２ ； Ｂ )ａ ＝２ .５ ， ｈ ＝２ ； Ｃ )ａ ＝－２ .５ ， ｈ ＝－２ ； Ｄ )ａ ＝２ .５ ， ｈ ＝ －２ ． （ 4）函數(shù) ｙ ＝－３ (ｘ －２ ） ２ ＋４ ． 它的圖象開口向 ____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ______，對(duì)稱軸是直線 ______，當(dāng) ｘ ______時(shí)， ｙ 隨 ｘ 的增大而增大，當(dāng) ｘ ______時(shí) ｙ 隨 ｘ 的增大而 減小，當(dāng) ｘ ______時(shí)， ｙ 有最 ______值是 _______． 課 后 反 思 編寫時(shí)間 20 年 月 日 執(zhí)行時(shí)間 20 年 月 日。 總序第 15 個(gè)教案 課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（五） 共 5 課時(shí) 第 5 課時(shí) 課 型 新 授 教 學(xué) 目 標(biāo) １ .會(huì)用配方法確定拋物線 ｙ =ax2+bx+c的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸；會(huì)求它的最大值與最小值 ． ２ .會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) ｙ =ax2+bx+c的圖象 ． 重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 重點(diǎn)： 用配方法確定拋物線 ｙ =ax2+bx+c的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸 ． 難點(diǎn)：用配方法將 ｙ =ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為 ｙ =a（ xh） 2+k 的形式 ． 教 學(xué) 策 略 探究、練習(xí) 教 學(xué) 活 動(dòng) 課前、課中反思 （一）復(fù)習(xí)引入 １ .已知二次函數(shù) ｙ ＝２ ｘ ２ ， ｙ ＝２ (ｘ ＋１ )２ ， ｙ ＝２ (ｘ ＋１ ） ２ －３ ． 分別說出它們圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸 ． （二）創(chuàng)設(shè)情境 二次函數(shù) ｙ =a（ xh） 2+k的圖象的對(duì)稱軸是直線 ｘ ＝ ｈ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ｈ ， ｋ ） ． 如果已知二次函數(shù) ｙ ＝－２ ｘ ２ ＋６ ｘ －１ ，你能求出其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ （三）探究新知 １ .如何將二 次函數(shù) ｙ =2x2+6x1化成 ｙ =a（ xh） 2+k的形式？ 配方： ｙ =2x2+6x1＝－ 2(x－ 32 )2+72 (教師板演配方步驟 ) ２． 探索二次函數(shù) ｙ =ax2+bx+c的圖象畫法 ． 如何畫二次函數(shù) ｙ =2x2+6x1的圖象呢？ 分析 :(１ )用配方法將 ｙ =2x2+6x1化成 ｙ =－ 2(x－ 32 )2+72 的形式，其頂點(diǎn)為(32 ,72 )，對(duì)稱軸是直線 ｘ ＝３ /２ ． （ ２ ）用描點(diǎn)法和對(duì)稱性畫出 ｙ =－ 2(x－ 32 )2+72 的圖象 ． 學(xué)生動(dòng)手：結(jié)合教科書 Ｐ .３６ 完成例 ５ ，教師用多媒體動(dòng)畫畫出拋物線 ｙ =－ 2(x－32 )2+72 ３． 探索二次函數(shù) ｙ =2x2+6x1的圖象性質(zhì) ． 當(dāng) ｘ 等于多少時(shí)，函數(shù) ｙ =2x2+6x1有最大值？最大值是多少？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：當(dāng) ｘ ＝３ /２ 時(shí)， ｙ =2x2+6x1有最大值 ７ /２ 一般地，對(duì)于二次函數(shù) ｙ =ax2+bx+c（ ａ ≠ ０ ），通過配方后，可直接找到它的圖象的有關(guān)性質(zhì) ． 配方： ｙ =ax2+bx+c = a(x＋ 2ba )2＋ 24 4ac ba? 24 4ac ba? 由此可得： 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (－ 2ba , 24 4ac ba? ), 對(duì)稱軸是直線 ｘ ＝－ 2ba . 當(dāng) ａ ＞０ 時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng) ｘ ＝－2ba(頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)）時(shí)， ｙ 最小值 ＝ 244ac ba?（頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)） ． 當(dāng) ａ ＜０ 時(shí)，拋物線開口向下，當(dāng) ｘ ＝－2ba(頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)）時(shí)，ｙ 最 大值 ＝ 24 4ac ba? （頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)） ． （四）講解例題 例（教科書 Ｐ .３７ 的例 ６ ）求函數(shù) ｙ =－ 12x2＋ 2x－ 1的最大值 ． （五）應(yīng)用新知 教科書 Ｐ。３８ 練習(xí)第 １ ， ２ ， ３ 題 ． 組織學(xué)生獨(dú)立自練 ． 第 １ 題提醒學(xué)生規(guī)范解題過程，按教科書 Ｐ。３６ 例 ５ 的步驟進(jìn)行，用描點(diǎn)法和對(duì)稱性完成畫圖過程 ． 第 ２ 題既可用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解 ． （六）課堂小結(jié) １ .任何一個(gè)二次函數(shù) ｙ =ax2+bx+c（ ａ ≠ ０ ）都可用配方法 轉(zhuǎn)化為 ｙ =a（ xh） 2+k的形式 ． 此時(shí)能直接找到函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (ｈ ， ｋ ） .對(duì)稱軸是直線 ｘ ＝ ｈ ，請(qǐng)你說說配方步驟 ． ２ .本書研究了二次函數(shù)的哪些性質(zhì)？ (主要從拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、函數(shù)的增減性，最大值或最小值等方面進(jìn)行研究 ． ) ３ .請(qǐng)你簡(jiǎn)單說說二次函數(shù)圖象的畫法 ． （ １ ）用配方法或頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 ． （ ２ ）用描點(diǎn)法和對(duì)稱性畫出函數(shù)圖象 ． 布置作業(yè) 一、課堂作業(yè) :教科書 Ｐ .３９ 習(xí)題 Ａ 組第 ２ 題； Ｂ 組第 １ ， ２ 題 ． 二、課外作業(yè) :教科書 Ｐ .３９ 習(xí)題 Ａ 組第 １ ， ３ ， ４ 題 ． ［略解］配方得： ｙ =－ 12（ x－ 2） 2＋ 1 ∵ ａ ＝ － 12 ＜０ ， ∴ 當(dāng)ｘ ＝２ 時(shí)， ｙ 最大值 ＝１ ． (注：也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求 ． ) 課 后 反 思 編寫時(shí)間 20 年 月 日 執(zhí)行時(shí)間 20 年 月 日。 總序第 16 個(gè)教案 課 題 補(bǔ)充： .求二次函數(shù)解析式 共 1 課時(shí) 第 1 課時(shí) 課 型 新 授 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．知識(shí)目標(biāo)：掌握用 一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式 求二次函數(shù)解析式，并能靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)。 2．能力目標(biāo)：分析能力、探究能力、比較能力、與人合作能力。 3．情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，及結(jié)論的確定性。 重 點(diǎn) 難 重點(diǎn)：會(huì)用三種方式求二次函數(shù)解析式 點(diǎn) 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)于解析式中。 教 學(xué) 策 略 講解、練習(xí) 教 學(xué) 活 動(dòng) 課前、課中反思 一、 合作交流 例題精析 一般地，形如 y＝ ax2＋ bx＋ c (a,b,c 是常數(shù)， a≠ 0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把 y＝ ax2＋ bx＋ c叫做二次函數(shù)的一般式。 例 1：已知拋物線過點(diǎn) A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 4， 3）求此拋物線解析式。 （引導(dǎo)學(xué)生 利用拋物線的一般式來求解 ） 如果拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c與 x 軸 (即 y=0)有交點(diǎn) (x1， 0)， (x2， 0)．那么顯然有 ∴x x2是一元二次方程 ax2＋ bx＋ c=0的兩個(gè)根．因此，有 ax2+bx＋ c=a(xx1)(xx2) ∴ 拋物線的解析式為 ： y=a(xx1)(xx2) (*) (其中 x x2是拋物線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ) 我們將 y=a(xx1)(xx2)稱為拋物線的兩根式 （又叫交 點(diǎn)式） ．對(duì)于例 1 利用兩根式來解則更為方便． 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 用配方法可化成： y＝ a(x＋ h)2＋ k，頂點(diǎn)是 (－ h， k)。我們把 y＝ a(x＋ h)2＋ k 叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 例 已知拋物線當(dāng) x=2 時(shí)， y 有最小值 — 1，并且過點(diǎn) A（ 4， 3）求此拋物線解析式。（引導(dǎo)學(xué)生 利用拋物線的 頂點(diǎn)式 來求解 ） 一般地，對(duì)于求二次函數(shù)解析式的問題，可以小結(jié)如下： ① 確定二次函數(shù) 要有 三項(xiàng)條件； ② 求二次函數(shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法； ③ 二次函數(shù)的解析式有三種形式： 一般式： y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)式： y=a（ xh） 2+k 兩根式 （交點(diǎn)式）： y=a(xx1)(xx2) 究竟選用哪種形式，要根據(jù)具體條件來決定． 二、 應(yīng)用遷移 鞏固提高 二次函數(shù)過 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，它的最小值 1，求拋物線的解析式 拋物線對(duì)稱軸 x=2 ，與 x 軸兩交點(diǎn)間距離為 2，過點(diǎn) C（ 4， 3），求拋物解析式。 下圖是某個(gè) 二次函數(shù)的圖象 ，求 出二次函數(shù)的解析式 ； 分析： 看圖時(shí)要注意特殊點(diǎn)．例如頂點(diǎn)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)． 三、拓展升華 1.“二次函數(shù) 的圖象過點(diǎn) M（ 0， 3a）、 C（ 4， 3） ——— 求證：對(duì)稱軸是直線 x=2” 題目中的橫線部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。 （ 1）根據(jù)現(xiàn)有信息，你你能否求出題目中二次函數(shù)的 解析式？若能，寫出求解過程，不能，說出理由。 （ 2）根據(jù)已有信息，在原題中的橫線上填加適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。 四、小結(jié)： 二次函數(shù)的三種形式 ； 本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。（ 1）當(dāng)已知拋物線 上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式 y＝ ax2＋bx＋ c 形式。（ 2）當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式 y＝ a(x－h(huán))2＋ k 形式。（ 3）當(dāng)已知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式 y＝ a(x－ x1)(x－ x2)。 四、布置作業(yè) 1 已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（ 0,2）（ 1， 1）（ 3， 5)， 求此二次函數(shù) 解析式。 2 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，－ 2），并且圖象與 x 軸兩交點(diǎn)間的距離 為 4．求二次函數(shù)的解析式 . 3 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 2）和 B（ 1， 0），且對(duì)稱軸是直 線 x＝ 3．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 . 4 把拋物線 y=ax2+bx+c 的圖像向右平移 3 個(gè)單位 , 再向下平移 2 個(gè)單位 , 所得圖像的解析式是 y=x 2 3x+5, 則函數(shù)的解析式為 _______ 第 3 題圖 課 后 反 思 編寫時(shí)間 20 年 月 日 執(zhí)行時(shí) 間 20 年 月 日。 總序第 17 個(gè)教案 課 題 把握變量之間的依賴關(guān)系 共 1 課時(shí) 第 1 課時(shí) 課 型 新 授 教 學(xué) 目 標(biāo) １ .初步學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 ． ２ .在體驗(yàn)將實(shí)際問題抽象成二次函數(shù)的活動(dòng)過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力 ． 重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 重點(diǎn)： 理解二次函數(shù)的概念，建立二次函數(shù)的模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 ． 難點(diǎn)：建立二次函數(shù)模型，滲透數(shù)形結(jié)合的思想 ． 教 學(xué) 策 略 探究、練習(xí) 教 學(xué) 活 動(dòng) 課前、課中反思 （一）復(fù)習(xí)引入 １ .復(fù)習(xí)二次函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì) ． ２ .在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題 ． 例如拱橋的跨度、拱高的計(jì)算等 ． 本節(jié)課，請(qǐng)同學(xué)們共同研究，嘗試?yán)枚魏瘮?shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題 ． （二）創(chuàng)設(shè)情境 問題：一座拱橋的縱截面是拋物線的一段，拱橋的跨度是 ４ .９ｍ ，水面寬 ４ｍ 時(shí)，拱頂離水面 ２ｍ ，如圖所示 ． 想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化 ． 你能想出辦法來嗎？ （三）探究新知 引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題： （ １ ）拱橋的縱截面是什么樣的函數(shù)？ (是拋物線的一段 ． ) （ ２ ）怎樣建 立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)便？ (以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為 ｙ 軸建立直角坐標(biāo)系 ． ) （ ３ ）如何