【正文】 ５０ “小結(jié)與復(fù)習(xí)”中的內(nèi)容提要 ． ２． 歸納： （ １ ）二次函數(shù)的圖象都是拋物線 ． （ ２ ）畫二次函數(shù) ｙ =ax2+bx+c圖象的步驟： ① 配方，寫成 ｙ =a（ xh） 2+k的形式； ② 寫出對稱軸和頂點坐標(biāo)，并且在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出對稱軸，描出頂點 ． ③ 列表（自變量 ｘ 從頂點的橫坐標(biāo)開始取值），描點和連線，畫出圖象在對稱軸右邊的部分 ． ④ 利 用對稱性描出對稱軸左邊的對應(yīng)點，連線 ． ３ .拋物線 ｙ =ax2+bx+c（ a≠ 0） 的特征與系數(shù) a,b,c的關(guān)系： （ １ ） a決定拋物線開口方向： ａ ＞０ ，開口向上； ａ ＜０ ，開口向下 ． （ ２ ） a,b決定對稱軸位置： a,b同號，對稱軸在 ｙ 軸左側(cè)； a,b異號，對稱軸在 ｙ 軸右側(cè) ． （ ３ ） ｃ 決定拋物線與 ｙ 軸交點位置： ｃ ＞０ ，交點在 ｙ 軸正半軸上； ｃ ＝０ ，交點在原點； ｃ ＜０ ，交點在 ｙ 軸負(fù)半軸上 ． （ ４ ）拋物線與橫軸交點個數(shù)由 b24ac確定： b24ac＞ 0有兩個不同的交點； b24ac＝０ ，有兩個重合的交點； b24ac＜０ ，沒有交點 ． （二）講解例題 １ .舉例復(fù)習(xí)二次函數(shù)的概念及二次函數(shù) ｙ =ａｘ ２ (ａ ≠ ０ ）的圖象與性質(zhì) ． 例 １ 已知函數(shù) ｙ ＝ （ ｍ ＋２ ） ｘ ｍ ２＋ ｍ －４ 是關(guān)于 ｘ 的二次函數(shù)，求： （ １ ）滿足條件的 ｍ 值； （ ２ ） ｍ 為何值時，函數(shù)有最小值？最小值是什么？這時當(dāng) ｘ 為何值時， ｙ 隨 ｘ 增大而增大？ （ ３ ） ｍ 為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是什么？這時當(dāng) ｘ 為何值時， ｙ 隨 ｘ 增大而減??？ 例 1 圖 【（ １ ） ｍ ＝２ 或 ｍ ＝－３ （ ２ ） ｍ ＝２ ．ｘ ＞０ （ ３ ） ｍ ＝－３ ．ｘ ＞０ 】 ２ .用配方法求拋物線的頂點， 對稱軸；拋物線的畫法，平移規(guī)律 ． 例 ２ 用配方法求出拋物線 ｙ ＝－３ ｘ ２ －６ ｘ ＋８ 的頂點坐標(biāo)、對稱軸 .說明通過怎樣的手段，可得到 ｙ ＝－３ ｘ ２ ． （三）應(yīng)用新知 如圖 ２ －１５ ，已知直線 ＡＢ 經(jīng)過 ｘ 軸上的點 Ａ （ ２ ， ０ ），且與拋物線 ｙ ＝ ａｘ ２ 相交于 Ｂ ， Ｃ 兩點，已知 Ｂ 點坐標(biāo)為（ １ ， １ ） ． （ １ ）求直線和拋物線的解析式； （ ２ ）如果 Ｄ 為拋物線上一點，使得 △ ＡＯＤ 與 △ ＯＢＣ 的面積相等，求 Ｄ 點坐標(biāo) ． ［解］（ １ ）直線 ｙ ＝－ ｘ ＋２ ． 拋物線 ｙ ＝ ｘ ２ ． （ ２ ） Ｄ ( 3 ,３ ）或（ 3 ， ３ ） ． 布置作業(yè) 一、教科書 Ｐ .５１ 復(fù)習(xí)題二 Ａ 組第 3,4,5,6題 ．Ｂ 組第 1,4題 ． 二、補(bǔ)充題： １ .已知二次函數(shù) ｙ =ax2+bx+c的圖象經(jīng)過一次函數(shù) ｙ ＝－３ /２ ｘ ＋３ 的圖象與 ｘ 軸、 ｙ軸的交點，且過（ １ ， １ ），求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為 ｙ ＝ ａ （ 。（ ６－ ｘ ） ＝－ ｘ ２ ＋６ ｘ． （ ２ ）由 Ｓ ＝－ ｘ ２ ＋６ ｘ ＝－ （ ｘ －３ ） ２ ＋９ ，知當(dāng) ｘ ＝３ 時，即此矩形為邊長為３ 的正方形時，面積最大，最大值為 ９ｍ ２ ． 因而相應(yīng)的廣告費也最多，為 ９ 1000＝ 9000 元 ． ２ (１ ） ∵ 年銷售量為 10萬件，當(dāng)投入 ｘ 萬元的廣告費后，年銷售應(yīng)為 10ｙ （萬件），即 10(－１ /１０ ｘ ２ ＋３ /５ ｘ ＋１ )萬件 ． 從而有： Ｓ ＝ 10(－１ /１０ ｘ ２ ＋３ /５ ｘ ＋１ ) (32)－ ｘ ＝－ ｘ ２ ＋５ ｘ ＋１０ ． （ ２ ） ∵ Ｓ ＝－ ｘ ２ ＋５ ｘ ＋１０＝ （ x5/2） 2+65/4 ∴ 當(dāng) ｘ ＝５ /２ 時， Ｓ 能取得最大值 ． 故當(dāng)廣告費在 １ 萬元至 ２ .５ 萬元時，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大 ． （ ３ ）當(dāng) ｘ ＝５ /２ 時， Ｓ 的最大值為 65/4萬元 ． 即當(dāng)廣告費為 ２ .５ 萬元時，利潤最大值為 萬元 ． 三、布置作業(yè) 教科書 Ｐ .48練習(xí)， Ｐ .52習(xí)題 Ａ 組 7， Ｐ .53習(xí)題 Ｂ 組 6 課 后 反 思 編寫時間 20 年 月 日 執(zhí)行時間 20 年 月 日。③ ｙ ＝－１ /２ ｘ ２ ＋ ｘ －５ /２ ． （二）創(chuàng)設(shè)情境 最大面積問題，最大利潤問題是實際生活中常見的問題 ． 例如： 問題一 學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形植物園 ． 如圖所示 ． 現(xiàn)在已備足可以砌 100m長的墻的材料，怎樣砌法，才能使矩形植物園的面積最大？ 問題二 某商場將進(jìn)貨單價為 １８ 元的商品，按每件 ２０ 元銷售，每天可銷售 100件 ． 如果每提價 １ 元（每件），日銷售量就要減少 10件，那么該商品的售出價格為多少時，才能使每日獲得利潤最大？最大利潤為多少？ 本節(jié)課，我們就探究如何利用二次函數(shù)的相關(guān)知識來解決這類優(yōu)化問題 ． （三）探究新知 １ .對于問題 １ ，先進(jìn)行自主分析，再小組討論、交流 ． 分析：從實際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決這類實際問題 ． 板書解題過程，詳見教科書 Ｐ .４８． ２ .問 題 ２ ,讓一學(xué)生在黑板上板書其解答過程，師生共同評析 ． ［解］設(shè)該商品的定價為 ｘ 元，每天獲得利潤為 ｙ 元 ． 根據(jù)題意，得 ｙ ＝ (ｘ － 18）［ 100－ (ｘ － 20） 10］， 即 ｙ ＝－ 10ｘ ２ ＋ 480ｘ － 5400＝－ 10（ ｘ － 24） 2＋ 360． 所以當(dāng)該商品的售出價格定為每件 24元時，才能使每天獲得最大利潤 ． 最大利潤為 360元 ． （四）應(yīng)用新知 利用投影儀出示題目 :如圖，有長為 24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可使用長度 a=10ｍ ） ． （ １ ）如果所 圍成的花圃的面積為 45ｍ ２ ，試求寬 ＡＢ 的長； （ ２ ）按題目的設(shè)計要求，能圍成面積比 45m2更大的花圃嗎？如果能，請 求出最大面積，并說明圍法 ． 如果不能，請說明理由 ． 先讓學(xué)生獨立思考完成，再用投影儀展示學(xué)生的解題過程，師生評析 ． ［解］ （ １ ）設(shè)花圃的寬 ＡＢ ＝ ｘ ｍ ，則長 ＢＣ 為（ 243ｘ ） ｍ ，面積 ｙ ＝ ｘ （ 243ｘ ）＝－ 3x2＋２４ ｘ． 當(dāng) ｙ ＝ 45時，得 ｘ ２ － 8x＋ 15＝０ ，解得 ｘ 1＝３ ， ｘ 2＝５ ． 若 ｘ 1＝３ ， ＢＣ ＝ 24－ 3 3＝ 15＞ 10，不合題意，舍去 ． 若 ｘ 2＝５ ， ＢＣ ＝ 24－ 3 5＝９ ． 故 Ａ Ｂ 的長為 ５ｍ ． （ ２ ）能圍成面積比 45m2更大的矩形花圃 ． 由（ 1）知 y=－ 3x2＋２４ ｘ ＝－３ (ｘ －４ ） 2＋ 48． ∵０＜ 243ｘ ≤ １０ ， ∴ １４ /３ ≤ｘ ＜８ ． 由拋物線知，當(dāng) ｘ ＜４ 時， ｙ 隨 ｘ 的增大而增大；當(dāng) ｘ ＞４ 時 ｙ 隨 ｘ 的增大而減小 ． ∴ 當(dāng) ｘ ＝ 14/３ 時， ｙ =－３ (ｘ －４ ） 2＋ 48有最大值 ． 且最大值為 ｙ ＝ 3(14/34)2+48=4623 （ ｍ２ ） ． 此時 ＡＢ ＝１４ /３ ｍ ， ＢＣ ＝ 10ｍ ，即圍成長為 10ｍ ，寬為 14/３ｍ 的矩形面積最大 ． 說 明：學(xué)生容易犯的錯誤是認(rèn)為當(dāng) ｘ ＝４ 時，有最大面積為 48ｍ ２ ，忽略了 ｘ 的取值范圍 ． （五）課堂小結(jié) 讓學(xué)生談?wù)劊ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有哪些體驗，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題 ． 從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題、最大面積問題等 ． 課 后 反 思 編寫時間 20 年 月 日 執(zhí)行時間 20 年 月 日。 總序第 19 個教案 課 題 一元二次方程的聯(lián)系 共 2 課時 第 2 課時 課 型 新 授 教 學(xué) 目 標(biāo) １． 通過探索，使學(xué)生進(jìn)一步了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 ． ２ ．會 運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決實際問題 ． ３． 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 ． 重 點 難 點 重點： 能夠運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決實際問題 ． 難點：培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 ． 教 學(xué) 策 略 探究、練習(xí) 教 學(xué) 活 動 課前、課中反思 一、復(fù)習(xí)引入 二次函數(shù)與 一元二次方程的聯(lián)系是什么？ ①一元二次方程 ax2+bx+c＝０ （ ａ ≠ ０ ）的根 ? 拋物線 ｙ =ax2+bx+c（ ａ ≠ ０ ）與 ｘ軸交點的橫坐標(biāo) ． ②求拋物線與 ｘ 軸交點的橫坐標(biāo)與求拋物線與 ｘ 軸的交點坐標(biāo)的聯(lián)系與區(qū)別 ③拋物線與 ｘ 軸交點的個數(shù)與 ｂ ２ －４ ａｃ （其中 ａ ， ｂ ， ｃ 為一元二次方程 ax2+bx+c=0中各項的系數(shù)）的關(guān)系 ． 已知二次函數(shù)的函數(shù)值，求對應(yīng)的自變量的值時，需要解一元二次方程 ． 反之，解一元二次方程能不能借助二次函數(shù)呢？ 組織學(xué)生討論后得出： 我們可以 先畫出拋物線的圖象，然后找出它與 ｘ 軸的交點的橫坐標(biāo)，即得一元二次方程的解 ． 這種解一元二次方程的方法叫作圖象法 ． 因為作圖的誤差，所以得出的是近似值 ． 二、新知探究 例 ｘ ２ － 2ｘ －１＝０ 的解的近似值 ． 說明：解題時要準(zhǔn)確畫出圖象，仔細(xì)觀察分析圖象，明確圖象上的點的橫坐標(biāo)為 ｘ 值，縱坐標(biāo)為函數(shù)中 ｙ 的值，方程的解是縱坐標(biāo) ｙ ＝０ 的點的橫坐標(biāo)的值 ． 例 2．已知拋物線 ｙ １ ＝ 2x28x+k+8和直線 ｙ ２ ＝ ｍｘ ＋１ 相交于點 Ｐ（ ３ ， ４ ｍ ） ． （ １ ）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式； （ ２ ）當(dāng) ｘ 取何值時，拋物線與直線相交， 并求交點坐標(biāo) ． ［解］（ １ ）因為點 Ｐ（ ３ ， ４ ｍ ）在直線 ｙ ２ ＝ ｍｘ ＋１ 上， 所以 ４ ｍ ＝３ ｍ ＋１ ，解得 ｍ ＝１ ． 所以 ｙ ２ ＝ ｘ ＋１ ， Ｐ （ ３ ， ４ ） ． 因為 Ｐ （ ３ ， ４ ）在拋物線 ｙ １ ＝２ ｘ ２ －８ ｘ ＋ ｋ ＋８ 上 ． 所以有 ４＝ 18－ 24＋ ｋ ＋８ ，解得 ｋ ＝２ ． 所以 ｙ １ ＝ 2x28x+10． （ ２ ）依題意，得 y＝ ｘ ＋１ ， ｙ ＝２ ｘ ２ －８ ｘ ＋１０ ． 解這個方程組得 ｘ １ ＝３ ， ｘ ２ ＝１ .５ ｙ １ ＝４ ； ｙ ２ ＝２ .５ ． 所以拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別是（ ３ ， ４ ），（ １ .５ ， ２ .５ ） ． 三、 課堂練習(xí) Ｐ .４７ 練習(xí)第 2,4題 補(bǔ)充題： ２ .用圖象法求方程 ｘ ２ －３ ｘ －１＝０ 的近似解 ． 答案： ｘ １ ≈ ３ .３ ， ｘ ２ ≈ －０ .３０ ． ３ .如圖 ２－１１ 所示，今有網(wǎng)球從斜坡 Ｏ 點處被擊出，網(wǎng)球經(jīng)過的路線為一條拋物線，其關(guān)系式為 ｙ ＝－１ /２ ｘ ２ ＋４ ｘ ，斜坡 ＯＡ 的關(guān)系式為 ｙ ＝１ /２ ｘ ，其中 ｙ 是鉛直高度， ｘ 是與 Ｏ 的水平距離 ． （ １ ）網(wǎng)球落地時撞擊斜坡的落點為 Ａ ，寫出 Ａ 點的鉛直高度及點 Ａ 與點 Ｏ 的水平距離； （２）設(shè)網(wǎng)球所能達(dá)到的最高點為 Ｂ ，求出 ＯＢ 與水平線 Ｏｘ 之間夾角的正切值 ． ［解］（１） Ａ 為拋物線 ｙ ＝ －１ /２ ｘ ２ ＋４ ｘ 與直線（斜坡） ｙ ＝１ /２ ｘ 的交點， 則 ｙ ＝－１ /２ ｘ ２＋４ ｘ ，解這個方程組，得 ｘ １ ＝７ ， ｘ ２ ＝０ ， ｙ ＝１ /２ ｘ． ｙ １ ＝７ /２ ｙ ２ ＝０ 即交點 Ａ (７ ， ７ /２ ) ∴ Ａ 點的鉛直高度為 ７ /２ｍ ，它到 Ｏ 點的水平距離為 ７ｍ ． （ ２ ）配方得 ｙ ＝－１ /２ ｘ ２ ＋４ ｘ ＝ 1/2(x4)2+8 ∴ Ｂ (４ ， ８ ）， tan∠ ＢＯｘ ＝８ /４＝２ ． （四）布置作業(yè) 教科書 Ｐ .４９ 習(xí)題 Ａ 組第 5題 ． Ｐ .49習(xí)題 Ｂ 組第 4題 ． 圖 ２－１１ 課 后 反 思 編寫時