【正文】 學(xué)習(xí)過程 : 一、實例講解： 我們已經(jīng)知道 ,豎直上拋物體的高度 h(m)與運動時間 t(s)的關(guān)系可用公式h=5t2+v0t+h0表示 ,其中 h0(m)是拋出時的高度 ,v0(m/s)是拋出時的速度 .一個小球從地面以 40m/s的速度豎直向上拋出起 ,小球的高度 h(m)與運動時間 t(s)的關(guān) 系如圖所示 ,那么 (1).h和 t的關(guān)系式是什么？ (2).小球經(jīng)過多少秒后落地 ?你有幾種求解方法 ?與同伴進(jìn)行交流 . 二、議一議： 在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) y=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2的圖象并回答下列問題： (1).每個圖象與 x軸有幾個交點？ (2).一元二次方程 ? x2+2x=0,x22x+1=0 有幾個根 ?驗證一下一元二次方程 x22x+2=0 有根嗎 ? (3).二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系 ? 62 三、例題： 【例 1】已知二次函數(shù) y=kx2－ 7x－ 7的圖象與 x軸有兩個交點，則 k的取值范圍為 ． 【例 2】拋物線 y=ax2＋ bx＋ c與 x軸交于點 A（－ 3， 0），對稱軸為 x=－ 1，頂點 C到 x軸的距離為 2，求此拋物線表達(dá)式． 【例 5】有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點： 甲：對稱軸是直線 x=4； 乙：與 x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)； 丙：與 y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三點為頂點的三角形面積為 3． 請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)表達(dá)式 ． 四、隨堂練習(xí)： 1．求下列二次函數(shù)的圖象與 x軸交點坐標(biāo)，并作草圖驗證． （ 1） y=x2－ 2x；（ 2） y=x2－ 2x－ 3． 2．你能利用 a、 b、 c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象與 x軸何時有兩個交點、一個交點，何時沒有交點？ 63 五、課后練習(xí)： 1．拋物線 y=a（ x－ 2）（ x＋ 5）與 x軸的交點坐標(biāo)為 ． 2．已知拋物線的對稱軸是 x=－ 1，它與 x 軸交點的距離等于 4，它在 y 軸上的截距是－ 6，則它的表達(dá)式為 ． 3．若 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0，△ ＞ 0，那么拋物線 y=ax2＋ bx＋ c經(jīng)過 象限． 4．拋物線 y=x2－ 2x＋ 3的頂點坐標(biāo)是 ． 5．若拋物線 y=2x2－（ m＋ 3） x－ m＋ 7的對稱軸是 x=1，則 m= ． 6．拋物線 y=2x2＋ 8x＋ m與 x軸只有一個交點，則 m= ． 7．已知拋物線 y=ax2＋ bx＋ c的系數(shù)有 a－ b＋ c=0，則這條拋物線經(jīng)過點 ． 8．二次函數(shù) y=kx2＋ 3x－ 4的圖象與 x軸有兩個交點，則 k的取值范圍 ． 9．拋物線 y=x2－ 2 a x＋ a2的頂點在直線 y=2上，則 a的值是 ． 10．拋物線 y=3x2＋ 5x與兩坐標(biāo)軸交點的個數(shù)為（ ） A． 3個 B． 2個 C． 1個 D．無 11．如圖 1所示，函數(shù) y=ax2－ bx＋ c的圖象過（－ 1， 0），則 ba cac bcb a ????? 的值是（ ） A．－ 3 B． 3 C． 21 D．－ 21 12．已知二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象如圖 2所示，則下列關(guān)系正確的是（ ） A． 0＜－ ab2 ＜ 1 B． 0＜－ ab2 ＜ 2 C． 1＜－ ab2 ＜ 2 D．－ ab2 =1 13．已知二次函數(shù) y=x2＋ mx＋ m－ 2．求證：無 論 m 取何實數(shù)，拋物線總與 x 軸有兩個交點． 14．已知二次函數(shù) y=x2－ 2kx＋ k2＋ k－ 2． （ 1）當(dāng)實數(shù) k為何值時，圖象經(jīng)過原點？ （ 2）當(dāng)實數(shù) k在何范圍取值時，函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)？ 64 15．已知拋物線 y=mx2＋（ 3－ 2m） x＋ m－ 2（ m≠ 0）與 x軸有兩個不同的交點． （ 1）求 m的取值范圍； （ 2）判斷點 P（ 1， 1）是否在拋物線上； （ 3）當(dāng) m=1 時，求拋物線的頂點 Q及 P點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點 P′的坐標(biāo)，并過 P′、 Q、 P三點，畫出拋物線草圖． 16．已知二次函數(shù) y=x2－（ m－ 3） x－ m的圖象是拋物線，如圖 2810． （ 1）試求 m為何值時，拋物線與 x軸的兩個交點間的距離是 3？ （ 2）當(dāng) m為何值時。 學(xué)習(xí)過程 : 一、例題及練習(xí)： 例 如圖 ,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形 ABCD，其中 AB和 AD 分別在兩直角邊上 . (1).設(shè)矩形的一邊 AB=xcm,那么 AD邊的長度如何表示？ (2).設(shè)矩形的面積為 ym2,當(dāng) x取何值時 ,y的最大值是多少 ? 練習(xí) 如圖⑴，在 Rt△ ABC中， AC=3cm， BC=4cm，四邊形 CFDE為矩形，其中 CF、 CE在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊 CF=xcm．當(dāng) x取何值時，矩形 ECFD的面積最大？最大是多少？ 58 如圖⑵，在 Rt△ ABC中，作一個長方形 DEGF，其中 FG邊在斜邊上， AC=3cm， BC=4cm，那么長方形 OEGF的面積最大是多少？ 如圖⑶，已知△ ABC，矩形 GDEF的 DE邊在 BC邊上． G、 F分別在 AB、 AC邊上， BC=5cm，S△ ABC為 30cm2， AH為△ ABC在 BC邊上的高，求△ ABC的內(nèi)接長方形的最大面積． 例 某建筑物的窗戶如 圖所示 ,它的上半部是半圓 ,下半部是矩形 ,制造窗框的材料總長 (圖中所有的黑線的長度和 )為 x等于多少時 ,窗戶通過的光線最多 (結(jié)果精確到 )?此時 ,窗戶的面積是多少 ? 練習(xí)：某建筑物窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形．制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為 15m．當(dāng) x等于多少時，窗戶透過的光線最多（結(jié)果精確到0． 01m）？此時，窗戶的面積是多少？ 59 二、課后練習(xí)： 1．如圖，隧道的截面 由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是 8m，寬是 2m，拋物線可以用 y=－ x2＋ 4表示． （ 1）一輛貨運卡車高 4m，寬 2m，它能通過該隧道嗎？ （ 2）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運車是否可以通過？ （ 3）為安全起見，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜？為什么？ 2．在一塊長為 30m，寬為 20m的矩形地面上修建一個正方形花臺．設(shè)正方形的邊長為xm，除去花臺后，矩形地面的剩余面積為 ym2，則 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式是 ，自變量 x的取值范圍是 ． y有最大值或最小值嗎？若有，其最大值是 ，最小值是 ，這個函數(shù)圖象有何特點？ 3．一養(yǎng)雞專業(yè)戶計劃用 116m長的籬笆圍成如圖所示的三間長方形雞舍，門 MN寬 2m，門 PQ和 RS的寬都是 1m，怎樣設(shè)計才能使圍成的雞舍面積最大？ 4．把 3 根長度均為 100m 的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，哪個面積最大？為什么？ 5．周長為 16cm的矩形的最大面積為 ，此時矩形的邊長為 ，實際上此時矩形是 ． 6．當(dāng) n= 時，拋物線 y=－ 5x2＋（ n2－ 25） x－ 1的對稱軸是 y軸． 7．已知二次函數(shù) y=x2－ 6x＋ m的最小值為 1，則 m的值是 ． 8．如果一條拋物線與拋物線 y=－ 31 x2＋ 2的形狀相同，且頂點坐標(biāo)是（ 4，－ 2），則它的表達(dá)式是 ． 9．若拋物線 y=3x2＋ mx＋ 3的頂點在 x軸的負(fù)半軸上，則 m的值為 ． 10．將拋物線 y=3x2－ 2 向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，則所得拋物線為（ ） A． y=3（ x＋ 2） 2＋ 1 B． y=3（ x－ 2） 2－ 1 C． y=3（ x＋ 2） 2－ 5 D． y=3（ x－ 2） 2－ 2 60 11．二次函數(shù) y=x2＋ mx＋ n，若 m＋ n=0，則它的圖象必經(jīng)過點（ ） A．（－ 1， 1） B．（ 1，－ 1） C．（－ 1，－ 1） D．（ 1， 1） 12．如圖是二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象，點 P（ a＋ b， bc）是坐標(biāo)平面內(nèi)的點，則點 P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知：如圖 1， D是邊長為 4的正△ ABC 的邊 BC上一點， ED∥ AC交 AB 于 E， DF⊥AC交 A C于 F，設(shè) DF=x． （ 1）求△ EDF的面積 y與 x的函數(shù)表達(dá)式和自變量 x的 取值范圍； （ 2）當(dāng) x為何值時，△ EDF的面積最大？最大面積是多少； （ 3）若△ DCF與由 E、 F、 D三點組成的三角形相似，求 BD 長． 14．如圖 2，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮 ABCD，它的上底 AD=3cm，下底 BC=8cm，垂直于底的腰 CD=6cm．現(xiàn)要裁成一塊矩形鐵皮 MPCN，使它的頂點 M、 P、 N分別在 AB、 BC、 CD上．當(dāng) MN是多長時，矩形 MPCN的面積有最大值？ 15．如圖 3，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀， MN=4dm，拋物線頂點到 MN 的距離是4dm．要 在鐵皮上截下一矩形 ABCD，使矩形頂點 B、 C 落在 MN 上， A、 D 落在拋物線上，試問這樣截下的矩形鐵皮周長能否等于 8dm？ 16．如圖 4，在一直角三角形中建造一個內(nèi)接于△ ABC的矩形水池 DEFN．其中 DE在 AB上， AC=8， BC=6． （ 1）求△ ABC中 AB邊上的高 h； （ 2）設(shè) DN=x，當(dāng) x取何值時，水池 DEFN的面積最大？ （ 3）實際施工時，發(fā)現(xiàn)在 AB 上距 B 點 1． 85 處有一棵大樹，問這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？ 61 167。 學(xué)習(xí)過程 : 一、有關(guān)利潤問題： 某商店經(jīng)營 T恤衫 ,已知成批購進(jìn)時單價是 .根據(jù)市場調(diào)查 ,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系 :在某一時間內(nèi) ,單價是 ,銷售量是 500件 ,而單價每降低 1元 ,就可以多售出 200件 . 請你幫助分析 :銷售單價是多少時 ,可以獲利最多 ? 二、做一做： 某果園有 100棵橙子樹 ,每一棵樹平均結(jié) 600個橙子 .現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量 ,但是如果多種樹 ,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少 .根據(jù)經(jīng)驗估計 ,每多種一棵樹 ,平均每棵樹就會少結(jié) 5個橙子 . ⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系 . ⑵利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系 .? ⑶增種多少棵橙子 ,可以使橙 子的總產(chǎn)量在 60400個以上 ? 54 三、舉例： 【例 1】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為 2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價 x元與日銷售量 y件之間有如下關(guān)系： x 3 5 9 11 y 18 14 6 2 （ 1）在所給的直角坐標(biāo)系甲中： ①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（ x， y）的對應(yīng)點； ②猜測并確定日銷售量 y件與日銷售單價 x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫出圖象． （ 2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為 P元，根據(jù)日銷售規(guī)律： ①試求出日銷售利潤 P 元與日銷售單價 x 元之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售單價 x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤 P是否存在最小值？若有，試求出；若無，請說明理由． ②在給定的直角坐標(biāo)系乙中，畫出日銷售利潤 P元與日銷售單價 x元之間的函數(shù)圖象的簡圖，觀察圖象，寫出 x與 P的取值范圍． 【例 2】某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共 7000kg，購進(jìn)價格為 30元 /kg，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于 70元 /kg，也不得低于 30元 /kg．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價定為70 元時，日均銷售 60kg；單價每降低 1 元 ，日均多售出 2kg．在銷售過程中，每天還要支出其他費用 500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）．設(shè)銷售單價為 x元，日均獲利為 y元． （ 1）求 y關(guān)于 x的二次函數(shù)表達(dá)式，并注明 x的取值范圍． （ 2）將（ 1）中所求出的二次函數(shù)配方成 y=a（ x＋ ab2 ） 2＋ abac44 2? 的形式，寫出頂點坐標(biāo)，在圖所示的坐標(biāo)系中畫出草圖．觀察圖象，指出單價定為多少元時日均