【正文】 2） y=x2－ 2x－ 3． 2．你能利用 a、 b、 c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象與 x軸何時有兩個交點、一個交點，何時沒有交點？ 63 五、課后練習： 1．拋物線 y=a（ x－ 2）（ x＋ 5）與 x軸的交點坐標為 ． 2．已知拋物線的對稱軸是 x=－ 1，它與 x 軸交點的距離等于 4，它在 y 軸上的截距是－ 6，則它的表達式為 ． 3．若 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0，△ ＞ 0，那么拋物線 y=ax2＋ bx＋ c經(jīng)過 象限． 4．拋物線 y=x2－ 2x＋ 3的頂點坐標是 ． 5．若拋物線 y=2x2－（ m＋ 3） x－ m＋ 7的對稱軸是 x=1，則 m= ． 6．拋物線 y=2x2＋ 8x＋ m與 x軸只有一個交點，則 m= ． 7．已知拋物線 y=ax2＋ bx＋ c的系數(shù)有 a－ b＋ c=0，則這條拋物線經(jīng)過點 ． 8．二次函數(shù) y=kx2＋ 3x－ 4的圖象與 x軸有兩個交點，則 k的取值范圍 ． 9．拋物線 y=x2－ 2 a x＋ a2的頂點在直線 y=2上，則 a的值是 ． 10．拋物線 y=3x2＋ 5x與兩坐標軸交點的個數(shù)為（ ） A． 3個 B． 2個 C． 1個 D．無 11．如圖 1所示，函數(shù) y=ax2－ bx＋ c的圖象過（－ 1， 0），則 ba cac bcb a ????? 的值是（ ） A．－ 3 B． 3 C． 21 D．－ 21 12．已知二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象如圖 2所示，則下列關(guān)系正確的是（ ） A． 0＜－ ab2 ＜ 1 B． 0＜－ ab2 ＜ 2 C． 1＜－ ab2 ＜ 2 D．－ ab2 =1 13．已知二次函數(shù) y=x2＋ mx＋ m－ 2．求證：無 論 m 取何實數(shù)，拋物線總與 x 軸有兩個交點． 14．已知二次函數(shù) y=x2－ 2kx＋ k2＋ k－ 2． （ 1）當實數(shù) k為何值時，圖象經(jīng)過原點？ （ 2）當實數(shù) k在何范圍取值時，函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)？ 64 15．已知拋物線 y=mx2＋（ 3－ 2m） x＋ m－ 2（ m≠ 0）與 x軸有兩個不同的交點． （ 1）求 m的取值范圍； （ 2）判斷點 P（ 1， 1）是否在拋物線上； （ 3）當 m=1 時，求拋物線的頂點 Q及 P點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點 P′的坐標，并過 P′、 Q、 P三點，畫出拋物線草圖． 16．已知二次函數(shù) y=x2－（ m－ 3） x－ m的圖象是拋物線，如圖 2810． （ 1）試求 m為何值時，拋物線與 x軸的兩個交點間的距離是 3？ （ 2）當 m為何值時。 學習過程 : 一、做一做： 已知矩形周長 20cm,并設(shè)它的一邊長為 xcm,面積為ycm2， y隨 x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達式，表格和圖象表示出來嗎？比較三種表示方式 ,你能得出什么結(jié)論 ?與同伴交流 . 二、試一試： 兩個數(shù)相差 2,設(shè)其中較大的一個數(shù)為 x,那么它們的積 y是如何隨 x的變化而變化的 ? ？用你能分別用函數(shù)表達式 ,表格和圖象表示這種變化嗎 ? 三、積累： 表示方法 優(yōu)點 缺點 解析法 表格法 圖像法 三者 關(guān)系 50 【例 1】已知函數(shù) y=x2＋ bx＋ 1的圖象經(jīng)過點（ 3， 2）． （ 1）求這個函數(shù)的表達式； （ 2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標； （ 3）當 x＞ 0時，求使 y≥ 2的 x的取值范圍． 【例 2】 一次函數(shù) y=2x＋ 3，與二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象交于 A（ m， 5）和 B（ 3，n）兩點，且當 x=3時，拋物線取得最值為 9． （ 1）求二次函數(shù)的表達式； （ 2）在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象； （ 3）從圖象上觀察， x為何值時，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨 x的增大而增大． （ 4）當 x為何值時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？ 【例 3】 行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑動一段距離才停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過 130km/h），對這種汽車進行測試，測得數(shù)據(jù)如下表： 剎車時車速（ km/h） 0 10 20 30 40 50 60 70 剎車距離（ m） 0 1． 1 2． 4 3． 9 5． 6 7． 5 9． 6 11． 9 （ 1）以車速為 x軸，剎車距離為 y 軸，在下面的方格圖中建立坐標系，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑曲線連接這些點，得到函數(shù)的大致圖象； （ 2）觀察圖象，估計該函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達式； （ 3）該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)測得剎車距離為 26． 4m，問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛，請說明理由． 【例 4】 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的 300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖①中的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時間關(guān)系用圖②中的拋物線表示 ．（ 1）寫出圖①中表示的市場售價與時間的函數(shù)表達式 P=f（ t），寫出圖②中表示的種植成本與時間函數(shù)表達式 Q=g（ t）； （ 2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元 /102kg，時間單位：天） 51 【例 5】 美好而難忘的初中生活即將結(jié)束了，在一次難忘同窗情的班會上，有人出了這樣一道題，如果在散會后全班每兩個同學之間都握一次手，那么全班同學之間共握了多少次？ 為解決該問題，我們可把該班人數(shù) n與握手次數(shù) s間的關(guān)系用下面的模型來表示． （ 1）若把 n 作為點的橫坐標， s 作為點的縱坐標，根據(jù)上述模型的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標系中，找出相應(yīng) 5個點，并用平滑的曲線連接起來． （ 2）根據(jù)圖象中各點的排列規(guī)律，猜一猜上述各點會不會在某一函數(shù)的圖象上，如果在，寫出該函數(shù)的表達式． （ 3）根據(jù)（ 2）中的表達式，求該班 56名同學間共握了多少次手？ 五、隨堂練習： 1．已知函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的圖象，如圖①所示，則下列關(guān)系式中成立的是（ ） A． 0＜－ ab2 ＜ 1 B． 0＜－ ab2 ＜ 2 C． 1＜－ ab2 ＜ 2 D．－ ab2 =1 圖① 圖② 2．拋物線 y=ax2＋ bx＋ c（ c≠ 0）如圖②所示，回答： （ 1）這個二次函數(shù)的表達式是 ； （ 2）當 x= 時， y=3； （ 3）根據(jù)圖象回答：當 x 時， y＞ 0． 3．已知拋物線 y=－ x2＋（ 6－ 2k） x＋ 2k－ 1與 y 軸的交點位于（ 0， 5）上方，則 k 的取值范圍是 ． 六、課后練習 1．若拋物線 y=ax2＋ b不經(jīng)過 第三、四象限，則拋物線 y=ax2＋ bx＋ c（ ） A．開口向上，對稱軸是 y軸 B．開口向下，對稱軸是 y軸 C．開口向上，對稱軸平行于 y軸 D．開口向下，對稱軸平行于 y軸 2．二次函數(shù) y=－ x2＋ bx＋ c圖象的最高點是（－ 1，－ 3），則 b、 c的值是（ ） A． b=2， c=4 B． b=2， c=4 C． b=－ 2， c=4 D． b=－ 2， c=－ 4． 3．二次函數(shù) y= ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：① c＜ 0；② b＞ 0；③ 4a＋ 2b＋ c＞ 0；④（ a＋ c） 2＜ b2．其中正確的有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 4．兩個數(shù)的和為 8，則這兩個數(shù)的積最大可以為 ，若設(shè)其中一個數(shù)為 x，積為 y，則 y與 x的函數(shù)表達式為 ． 5．一根長為 100m的鐵絲圍成一個矩形的框子，要想使鐵絲框的面積最大，邊長分別為 ． 6．若兩個數(shù)的差為 3，若其中較大的數(shù)為 x，則它們的積 y與 x的函數(shù)表達式為 ，它有最 值，即當 x= 時， y= ． 52 7．邊長為 12cm的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為 x的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵 片的面積 y（ cm2）與 x（ cm）之間的函數(shù)表達式為 ． 8．等邊三角形的邊長 2x 與面積 y之間的函數(shù)表達式為 ． 9．拋物線 y=x2＋ kx－ 2k通過一個定點，這個定點的坐標為 ． 10．已知拋物線 y=x2＋ x＋ b2經(jīng)過點（ a，－ 41 ）和（－ a， y1），則 y1的值是 ． 11．如圖，圖①是棱長為 a的小正方體，②、③是由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層??第 n層，第 n層的小正方體的個數(shù)記為 S，解答下列問題： （ 1）按照要求填表： n 1 2 3 4 ? s 1 3 6 ? （ 2）寫出當 n=10時， S= ． （ 3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把 S 作為縱坐標， n 作為橫坐標，在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點． （ 4）請你猜一猜上述各點會在某一函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的表達式． 12．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．圖中二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤 S（萬元）與銷售時間 t（月）之間的關(guān)系（即前 t個月的利潤總和 S與 t之間的關(guān)系）． 根據(jù)圖象提供的信息， 解答下列問題： （ 1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤 S（萬元）與時間 t（月）之間的函數(shù)表達式； （ 2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到 30萬元； （ 3）求第 8個月公司所獲利潤是多少萬元？ 53 167。 學習方法 : 探索研究法。 畫出函數(shù) y=3x2與 y=3x21的圖象。對角線 BD=a，求其面積 S 與 a 的函數(shù)表達式． 30 16．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=6cm， BC=12cm．點 P 從點 A 開始沿 AB 方向向點 B 以 1cm/s 的速度移動，同時，點 Q從點 B 開始沿 BC邊向 C 以 2cm/s 的速度移動．如果 P、 Q兩點分別到達 B、 C 兩點停止 移動，設(shè)運動開始后第 t 秒鐘時，五邊形 APQCD 的面積為 Scm2，寫出 S與 t 的函數(shù)表達式，并指出自變量 t 的取值范圍． 17．已知：如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。邊長為 a，求其面積 S 與邊長 a 的函數(shù)表達式． ⑵菱形 ABCD，若兩對角線長 a： b=1： 3 ，請你用含 a 的代數(shù)式表示其面積 S． ⑶菱形 ABCD，∠ A=60176。 學習過程 : 一、復習： 二次函數(shù) y=x2 與 y=x2的性質(zhì)： 拋物線 y=x2 y=x2 對稱軸 頂點坐標 開口方向 位置 增減性 最值 二、問題引入： 你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎？ 剎車距離與什么因素有關(guān)？ 有研究表明 :汽車在某段公路上行駛時，速度為 v(km/h)汽車的剎車距離 s(m)可以由公式： 晴天時： 21001 vs? ； 雨天時： 2501 vs? ，請分別畫出這兩個函數(shù)的圖像： 34 三、動手操作、探究： 畫出函數(shù) y=2x2與 y=2x2+1 的圖象。 學習難點 : 確定形如 的二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸。 用三種方式表示二次函數(shù) 學習目標 : 經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系和各自不同點；掌握變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次函數(shù)所表示的問題；掌握根據(jù)二次函數(shù)不同的表達方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究． 學習重點 : 能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)進行研究．函數(shù)的綜合題目，往往是三種方式的綜合應(yīng)用，由三種不同方式，都能把握函數(shù)性質(zhì)，才會正確解題． 學習難點 : 用三種方式表示二次函數(shù)的實際問題時，忽略自變量的取值 范圍是常見的錯誤． 學習方法 : 討論式