【正文】 2） y=x2－ 2x－ 3． 2．你能利用 a、 b、 c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象與 x軸何時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，何時(shí)沒有交點(diǎn)？ 63 五、課后練習(xí)： 1．拋物線 y=a（ x－ 2）（ x＋ 5）與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 2．已知拋物線的對(duì)稱軸是 x=－ 1，它與 x 軸交點(diǎn)的距離等于 4，它在 y 軸上的截距是－ 6，則它的表達(dá)式為 ． 3．若 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0，△ ＞ 0，那么拋物線 y=ax2＋ bx＋ c經(jīng)過 象限． 4．拋物線 y=x2－ 2x＋ 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 5．若拋物線 y=2x2－（ m＋ 3） x－ m＋ 7的對(duì)稱軸是 x=1，則 m= ． 6．拋物線 y=2x2＋ 8x＋ m與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m= ． 7．已知拋物線 y=ax2＋ bx＋ c的系數(shù)有 a－ b＋ c=0，則這條拋物線經(jīng)過點(diǎn) ． 8．二次函數(shù) y=kx2＋ 3x－ 4的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 k的取值范圍 ． 9．拋物線 y=x2－ 2 a x＋ a2的頂點(diǎn)在直線 y=2上，則 a的值是 ． 10．拋物線 y=3x2＋ 5x與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A． 3個(gè) B． 2個(gè) C． 1個(gè) D．無 11．如圖 1所示，函數(shù) y=ax2－ bx＋ c的圖象過（－ 1， 0），則 ba cac bcb a ????? 的值是（ ） A．－ 3 B． 3 C． 21 D．－ 21 12．已知二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象如圖 2所示，則下列關(guān)系正確的是（ ） A． 0＜－ ab2 ＜ 1 B． 0＜－ ab2 ＜ 2 C． 1＜－ ab2 ＜ 2 D．－ ab2 =1 13．已知二次函數(shù) y=x2＋ mx＋ m－ 2．求證：無 論 m 取何實(shí)數(shù)，拋物線總與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)． 14．已知二次函數(shù) y=x2－ 2kx＋ k2＋ k－ 2． （ 1）當(dāng)實(shí)數(shù) k為何值時(shí)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)？ （ 2）當(dāng)實(shí)數(shù) k在何范圍取值時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)？ 64 15．已知拋物線 y=mx2＋（ 3－ 2m） x＋ m－ 2（ m≠ 0）與 x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． （ 1）求 m的取值范圍； （ 2）判斷點(diǎn) P（ 1， 1）是否在拋物線上； （ 3）當(dāng) m=1 時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn) Q及 P點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) P′的坐標(biāo)，并過 P′、 Q、 P三點(diǎn)，畫出拋物線草圖． 16．已知二次函數(shù) y=x2－（ m－ 3） x－ m的圖象是拋物線，如圖 2810． （ 1）試求 m為何值時(shí)，拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是 3？ （ 2）當(dāng) m為何值時(shí)。 學(xué)習(xí)過程 : 一、做一做： 已知矩形周長(zhǎng) 20cm,并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為 xcm,面積為ycm2， y隨 x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來嗎？比較三種表示方式 ,你能得出什么結(jié)論 ?與同伴交流 . 二、試一試： 兩個(gè)數(shù)相差 2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為 x,那么它們的積 y是如何隨 x的變化而變化的 ? ？用你能分別用函數(shù)表達(dá)式 ,表格和圖象表示這種變化嗎 ? 三、積累： 表示方法 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 解析法 表格法 圖像法 三者 關(guān)系 50 【例 1】已知函數(shù) y=x2＋ bx＋ 1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 2）． （ 1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) x＞ 0時(shí)，求使 y≥ 2的 x的取值范圍． 【例 2】 一次函數(shù) y=2x＋ 3，與二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象交于 A（ m， 5）和 B（ 3，n）兩點(diǎn)，且當(dāng) x=3時(shí)，拋物線取得最值為 9． （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象； （ 3）從圖象上觀察， x為何值時(shí)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨 x的增大而增大． （ 4）當(dāng) x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？ 【例 3】 行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑動(dòng)一段距離才停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能（車速不超過 130km/h），對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表： 剎車時(shí)車速（ km/h） 0 10 20 30 40 50 60 70 剎車距離（ m） 0 1． 1 2． 4 3． 9 5． 6 7． 5 9． 6 11． 9 （ 1）以車速為 x軸，剎車距離為 y 軸，在下面的方格圖中建立坐標(biāo)系，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象； （ 2）觀察圖象，估計(jì)該函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)測(cè)得剎車距離為 26． 4m，問在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛，請(qǐng)說明理由． 【例 4】 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的 300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖①中的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時(shí)間關(guān)系用圖②中的拋物線表示 ．（ 1）寫出圖①中表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式 P=f（ t），寫出圖②中表示的種植成本與時(shí)間函數(shù)表達(dá)式 Q=g（ t）； （ 2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元 /102kg，時(shí)間單位：天） 51 【例 5】 美好而難忘的初中生活即將結(jié)束了，在一次難忘同窗情的班會(huì)上，有人出了這樣一道題，如果在散會(huì)后全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間都握一次手，那么全班同學(xué)之間共握了多少次？ 為解決該問題，我們可把該班人數(shù) n與握手次數(shù) s間的關(guān)系用下面的模型來表示． （ 1）若把 n 作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)， s 作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，找出相應(yīng) 5個(gè)點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來． （ 2）根據(jù)圖象中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖象上，如果在，寫出該函數(shù)的表達(dá)式． （ 3）根據(jù)（ 2）中的表達(dá)式，求該班 56名同學(xué)間共握了多少次手？ 五、隨堂練習(xí)： 1．已知函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的圖象，如圖①所示，則下列關(guān)系式中成立的是（ ） A． 0＜－ ab2 ＜ 1 B． 0＜－ ab2 ＜ 2 C． 1＜－ ab2 ＜ 2 D．－ ab2 =1 圖① 圖② 2．拋物線 y=ax2＋ bx＋ c（ c≠ 0）如圖②所示，回答： （ 1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 ； （ 2）當(dāng) x= 時(shí)， y=3； （ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 時(shí)， y＞ 0． 3．已知拋物線 y=－ x2＋（ 6－ 2k） x＋ 2k－ 1與 y 軸的交點(diǎn)位于（ 0， 5）上方，則 k 的取值范圍是 ． 六、課后練習(xí) 1．若拋物線 y=ax2＋ b不經(jīng)過 第三、四象限，則拋物線 y=ax2＋ bx＋ c（ ） A．開口向上，對(duì)稱軸是 y軸 B．開口向下，對(duì)稱軸是 y軸 C．開口向上，對(duì)稱軸平行于 y軸 D．開口向下，對(duì)稱軸平行于 y軸 2．二次函數(shù) y=－ x2＋ bx＋ c圖象的最高點(diǎn)是（－ 1，－ 3），則 b、 c的值是（ ） A． b=2， c=4 B． b=2， c=4 C． b=－ 2， c=4 D． b=－ 2， c=－ 4． 3．二次函數(shù) y= ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：① c＜ 0；② b＞ 0；③ 4a＋ 2b＋ c＞ 0；④（ a＋ c） 2＜ b2．其中正確的有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 4．兩個(gè)數(shù)的和為 8，則這兩個(gè)數(shù)的積最大可以為 ，若設(shè)其中一個(gè)數(shù)為 x，積為 y，則 y與 x的函數(shù)表達(dá)式為 ． 5．一根長(zhǎng)為 100m的鐵絲圍成一個(gè)矩形的框子，要想使鐵絲框的面積最大，邊長(zhǎng)分別為 ． 6．若兩個(gè)數(shù)的差為 3，若其中較大的數(shù)為 x，則它們的積 y與 x的函數(shù)表達(dá)式為 ，它有最 值，即當(dāng) x= 時(shí)， y= ． 52 7．邊長(zhǎng)為 12cm的正方形鐵片，中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 x的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵 片的面積 y（ cm2）與 x（ cm）之間的函數(shù)表達(dá)式為 ． 8．等邊三角形的邊長(zhǎng) 2x 與面積 y之間的函數(shù)表達(dá)式為 ． 9．拋物線 y=x2＋ kx－ 2k通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 10．已知拋物線 y=x2＋ x＋ b2經(jīng)過點(diǎn)（ a，－ 41 ）和（－ a， y1），則 y1的值是 ． 11．如圖，圖①是棱長(zhǎng)為 a的小正方體，②、③是由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層??第 n層，第 n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為 S，解答下列問題： （ 1）按照要求填表： n 1 2 3 4 ? s 1 3 6 ? （ 2）寫出當(dāng) n=10時(shí)， S= ． （ 3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把 S 作為縱坐標(biāo)， n 作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)． （ 4）請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的表達(dá)式． 12．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．圖中二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn) S（萬元）與銷售時(shí)間 t（月）之間的關(guān)系（即前 t個(gè)月的利潤(rùn)總和 S與 t之間的關(guān)系）． 根據(jù)圖象提供的信息， 解答下列問題： （ 1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn) S（萬元）與時(shí)間 t（月）之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到 30萬元； （ 3）求第 8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？ 53 167。 學(xué)習(xí)方法 : 探索研究法。 畫出函數(shù) y=3x2與 y=3x21的圖象。對(duì)角線 BD=a，求其面積 S 與 a 的函數(shù)表達(dá)式． 30 16．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=6cm， BC=12cm．點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AB 方向向點(diǎn) B 以 1cm/s 的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q從點(diǎn) B 開始沿 BC邊向 C 以 2cm/s 的速度移動(dòng)．如果 P、 Q兩點(diǎn)分別到達(dá) B、 C 兩點(diǎn)停止 移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第 t 秒鐘時(shí)，五邊形 APQCD 的面積為 Scm2，寫出 S與 t 的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量 t 的取值范圍． 17．已知：如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。邊長(zhǎng)為 a，求其面積 S 與邊長(zhǎng) a 的函數(shù)表達(dá)式． ⑵菱形 ABCD，若兩對(duì)角線長(zhǎng) a： b=1： 3 ，請(qǐng)你用含 a 的代數(shù)式表示其面積 S． ⑶菱形 ABCD，∠ A=60176。 學(xué)習(xí)過程 : 一、復(fù)習(xí)： 二次函數(shù) y=x2 與 y=x2的性質(zhì)： 拋物線 y=x2 y=x2 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 開口方向 位置 增減性 最值 二、問題引入： 你知道兩輛汽車在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎？ 剎車距離與什么因素有關(guān)？ 有研究表明 :汽車在某段公路上行駛時(shí)，速度為 v(km/h)汽車的剎車距離 s(m)可以由公式： 晴天時(shí)： 21001 vs? ； 雨天時(shí)： 2501 vs? ，請(qǐng)分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像： 34 三、動(dòng)手操作、探究： 畫出函數(shù) y=2x2與 y=2x2+1 的圖象。 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 確定形如 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。 用三種方式表示二次函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系和各自不同點(diǎn)；掌握變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次函數(shù)所表示的問題；掌握根據(jù)二次函數(shù)不同的表達(dá)方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究．函數(shù)的綜合題目，往往是三種方式的綜合應(yīng)用，由三種不同方式，都能把握函數(shù)性質(zhì)，才會(huì)正確解題． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 用三種方式表示二次函數(shù)的實(shí)際問題時(shí)，忽略自變量的取值 范圍是常見的錯(cuò)誤． 學(xué)習(xí)方法 : 討論式