【正文】 獲利最多？是多少？ （ 3）若將這種化工原料全部售出比較日均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種方式，哪一種獲總利較多？多多少？ 55 四、隨堂練習(xí)： 1．關(guān)于二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象有下列命題： ①當(dāng) c=0 時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②當(dāng) c＞ 0 且函數(shù)圖象開(kāi)口向下時(shí)，方程 ax2＋ bx＋ c=0 必有兩個(gè)不等實(shí)根；③當(dāng) a＜ 0，函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 abac44 2? ；④當(dāng) b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 2．某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為 10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為 8元，如果每提高一個(gè)檔次每件利潤(rùn)增加 2元．用同樣的工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn) 60 件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn) 3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤(rùn)最大？ 五、課后練習(xí) 1．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià) 1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件． （ 1）若商場(chǎng)平均每天要盈利 1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （ 2）每件襯衫降低多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？ 2．將進(jìn)貨為 40元的某種商品按 50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出 500個(gè)．已知這時(shí)商品每漲價(jià)一元，其銷售數(shù)就要減少 20個(gè)．為了獲得最大利益， 售價(jià)應(yīng)定為多少？ 3．某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱 40 元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40 元～ 70 元之間．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以 50 元銷售，平均每天可銷售 90 箱；價(jià)格每降低 1元，平均每天多銷售 3箱；價(jià)格每升高 1元，平均每天少銷售 3箱． （ 1）寫(xiě)出平均每天銷售量 y（箱）與每箱售價(jià) x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式（注明范圍）； （ 2）求出商場(chǎng)平均每天銷售這種年奶的利潤(rùn) W（元）與每箱牛奶的售價(jià) x（元）之間的二次函數(shù)表達(dá)式；（每箱利潤(rùn) =售價(jià)－進(jìn)價(jià)） （ 3）求出（ 2）中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出當(dāng) x=40， 70 時(shí) W 的值，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖； （ 4）由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 56 4．某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一治療病毒新藥的開(kāi)發(fā)，經(jīng)過(guò)大量的服用試驗(yàn)后知，成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量 y 微克（ 1 微克 =10－ 3毫克）隨時(shí)間 x 小時(shí)的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）相吻合．并測(cè)得服用時(shí)（即時(shí)間為 0時(shí)）每毫升血液中含藥量為 0微克；服用后 2小時(shí)每毫升血液中含藥量為 6微克；服用后 3小時(shí)，每毫升血液中含藥量為 7． 5微克． （ 1）試求出含藥量 y（微克）與服藥時(shí)間 x（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出 0≤ x≤ 8內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖． （ 2）求服藥后幾小時(shí)，才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量． （ 3）結(jié)合圖象說(shuō)明一次服藥后的有效時(shí)間是多少小時(shí)？（有效時(shí)間為血液中含藥量不為 0的總時(shí)間） 5．有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間．但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變．現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹 1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為 30元 /kg，據(jù)測(cè)算，此后 1kg活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升 1元．但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出 400元，且平均每天還有 10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是 20元 /kg． （ 1）設(shè) x天后 1kg活蟹的市場(chǎng)價(jià)為 P元，寫(xiě)出 P關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）如果放養(yǎng) x 天后將活蟹一次性出售，并記 1000kg 蟹的銷售總額為 Q 元，寫(xiě)出 Q關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn) =銷售總額－收購(gòu)成本－費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？ 6．某公司生產(chǎn)的 A種產(chǎn)品，它的成本是 2元 ，售價(jià)是 3元，年銷售量為 10萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是 x（ 10萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y倍，且 y是 x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表： x（ 10萬(wàn)元） 0 1 2 ? y 1 1． 5 1． 8 ? （ 1）求 y與 x的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn) S（ 10 萬(wàn)元）與廣告費(fèi) x（ 10萬(wàn)元）函數(shù)表達(dá)式； （ 3）如果投入的廣告費(fèi)為 10 萬(wàn)元～ 30 萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？ 57 167。 學(xué)習(xí)過(guò)程 : 一、做一做： 已知矩形周長(zhǎng) 20cm,并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為 xcm,面積為ycm2， y隨 x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來(lái)嗎？比較三種表示方式 ,你能得出什么結(jié)論 ?與同伴交流 . 二、試一試： 兩個(gè)數(shù)相差 2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為 x,那么它們的積 y是如何隨 x的變化而變化的 ? ？用你能分別用函數(shù)表達(dá)式 ,表格和圖象表示這種變化嗎 ? 三、積累： 表示方法 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 解析法 表格法 圖像法 三者 關(guān)系 50 【例 1】已知函數(shù) y=x2＋ bx＋ 1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3， 2）． （ 1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）畫(huà)出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) x＞ 0時(shí)，求使 y≥ 2的 x的取值范圍． 【例 2】 一次函數(shù) y=2x＋ 3，與二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象交于 A（ m， 5）和 B（ 3，n）兩點(diǎn)，且當(dāng) x=3時(shí)，拋物線取得最值為 9． （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象； （ 3）從圖象上觀察， x為何值時(shí)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨 x的增大而增大． （ 4）當(dāng) x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？ 【例 3】 行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑動(dòng)一段距離才停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能（車速不超過(guò) 130km/h），對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表： 剎車時(shí)車速（ km/h） 0 10 20 30 40 50 60 70 剎車距離（ m） 0 1． 1 2． 4 3． 9 5． 6 7． 5 9． 6 11． 9 （ 1）以車速為 x軸，剎車距離為 y 軸，在下面的方格圖中建立坐標(biāo)系，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象； （ 2）觀察圖象，估計(jì)該函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)測(cè)得剎車距離為 26． 4m，問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【例 4】 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的 300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖①中的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時(shí)間關(guān)系用圖②中的拋物線表示 ．（ 1）寫(xiě)出圖①中表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式 P=f（ t），寫(xiě)出圖②中表示的種植成本與時(shí)間函數(shù)表達(dá)式 Q=g（ t）； （ 2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元 /102kg，時(shí)間單位：天） 51 【例 5】 美好而難忘的初中生活即將結(jié)束了，在一次難忘同窗情的班會(huì)上，有人出了這樣一道題，如果在散會(huì)后全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間都握一次手，那么全班同學(xué)之間共握了多少次？ 為解決該問(wèn)題，我們可把該班人數(shù) n與握手次數(shù) s間的關(guān)系用下面的模型來(lái)表示． （ 1）若把 n 作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)， s 作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，找出相應(yīng) 5個(gè)點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)． （ 2）根據(jù)圖象中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖象上，如果在，寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式． （ 3）根據(jù)（ 2）中的表達(dá)式，求該班 56名同學(xué)間共握了多少次手？ 五、隨堂練習(xí)： 1．已知函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的圖象，如圖①所示，則下列關(guān)系式中成立的是（ ） A． 0＜－ ab2 ＜ 1 B． 0＜－ ab2 ＜ 2 C． 1＜－ ab2 ＜ 2 D．－ ab2 =1 圖① 圖② 2．拋物線 y=ax2＋ bx＋ c（ c≠ 0）如圖②所示，回答： （ 1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 ； （ 2）當(dāng) x= 時(shí)， y=3； （ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 時(shí)， y＞ 0． 3．已知拋物線 y=－ x2＋（ 6－ 2k） x＋ 2k－ 1與 y 軸的交點(diǎn)位于（ 0， 5）上方，則 k 的取值范圍是 ． 六、課后練習(xí) 1．若拋物線 y=ax2＋ b不經(jīng)過(guò) 第三、四象限，則拋物線 y=ax2＋ bx＋ c（ ） A．開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是 y軸 B．開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是 y軸 C．開(kāi)口向上，對(duì)稱軸平行于 y軸 D．開(kāi)口向下，對(duì)稱軸平行于 y軸 2．二次函數(shù) y=－ x2＋ bx＋ c圖象的最高點(diǎn)是（－ 1，－ 3），則 b、 c的值是（ ） A． b=2， c=4 B． b=2， c=4 C． b=－ 2， c=4 D． b=－ 2， c=－ 4． 3．二次函數(shù) y= ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：① c＜ 0；② b＞ 0；③ 4a＋ 2b＋ c＞ 0；④（ a＋ c） 2＜ b2．其中正確的有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 4．兩個(gè)數(shù)的和為 8，則這兩個(gè)數(shù)的積最大可以為 ，若設(shè)其中一個(gè)數(shù)為 x，積為 y，則 y與 x的函數(shù)表達(dá)式為 ． 5．一根長(zhǎng)為 100m的鐵絲圍成一個(gè)矩形的框子，要想使鐵絲框的面積最大，邊長(zhǎng)分別為 ． 6．若兩個(gè)數(shù)的差為 3，若其中較大的數(shù)為 x，則它們的積 y與 x的函數(shù)表達(dá)式為 ，它有最 值，即當(dāng) x= 時(shí)， y= ． 52 7．邊長(zhǎng)為 12cm的正方形鐵片，中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 x的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵 片的面積 y（ cm2）與 x（ cm）之間的函數(shù)表達(dá)式為 ． 8．等邊三角形的邊長(zhǎng) 2x 與面積 y之間的函數(shù)表達(dá)式為 ． 9．拋物線 y=x2＋ kx－ 2k通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 10．已知拋物線 y=x2＋ x＋ b2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ a，－ 41 ）和（－ a， y1），則 y1的值是 ． 11．如圖，圖①是棱長(zhǎng)為 a的小正方體，②、③是由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層??第 n層，第 n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為 S，解答下列問(wèn)題： （ 1）按照要求填表： n 1 2 3 4 ? s 1 3 6 ? （ 2）寫(xiě)出當(dāng) n=10時(shí)， S= ． （ 3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把 S 作為縱坐標(biāo)， n 作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)． （ 4）請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的表達(dá)式． 12．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程．圖中二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn) S（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間 t（月）之間的關(guān)系（即前 t個(gè)月的利潤(rùn)總和 S與 t之間的關(guān)系）． 根據(jù)圖象提供的信息， 解答下列問(wèn)題： （ 1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn) S（萬(wàn)元）與時(shí)間 t（月）之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到 30萬(wàn)元； （ 3）求第 8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 53 167。 BC=4cm， AC=3cm．若△ A′ B′C′與△ ABC完全重合，令△ ABC固定不動(dòng)，將△ A′ B′ C′沿 CB所在的直線向左以 1cm/s的速度移動(dòng)．設(shè)移動(dòng) xs 后，△ A′ B′ C′與△ ABC 的重疊部分的面積為 ycm2．求： （ 1） y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系； （ 2）幾秒鐘后兩個(gè)三角形重疊部分的面積等于 83 cm2？