【正文】 49 167。 6．已知點(diǎn)（－ 1， y1）、（－ 321 ， y2）、（ 21 ， y3）在函數(shù) y=3x2＋6x＋ 12的圖象上，則 y y y3的大小關(guān)系是（ ） A． y1＞ y2＞ y3 B． y2＞ y1＞ y3 C． y2＞ y3＞ y1 D． y3＞ y1＞ y2 46 7．二次函數(shù) y=－ x2＋ bx＋ c的圖象的最高點(diǎn)是（－ 1，－ 3），則 b、 c的值是（ ） A． b=2， c=4 B． b=2， c=－ 4 C． b=－ 2， c=4 D． b=－ 2， c=－ 4 8．如圖，坐標(biāo)系中拋物線是函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c 的圖象，則下列式子能成立的是（ ） A． abc＞ 0 B． a＋ b＋ c＜ 0 C． b＜ a＋ c D． 2c＜ 3b 9．函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c和 y=ax＋ b在同一坐標(biāo)系中，如圖所示，則正確的是（ ） 10．已知拋物線 y=ax2＋ bx＋ c經(jīng)過點(diǎn) A（ 4， 2）和 B（ 5， 7）．（ 1）求拋物線的表達(dá)式；（ 2）用描點(diǎn)法畫出這條拋物線． 11．如圖，已知二次函數(shù) y=21 x2＋ bx＋ c，圖象過 A（－ 3， 6），并與 x軸交于 B（－ 1，0）和點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 P． （ 1）求這個二次函數(shù)表達(dá)式； （ 2）設(shè) D為線段 OC上的一點(diǎn)，且滿足∠ DPC=∠ BAC，求 D點(diǎn)坐標(biāo)． 12．已知矩形的長大于寬的 2 倍，周長為 12，從它的一個點(diǎn)作一條射線將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于 21 ．設(shè)梯形的面積為 S，梯形中較短的底的長為 x，試寫出梯形面積關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量 x的取值范圍． 47 13．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力 y與提出概念所用的時間 x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系 y=－ 0． 1x2＋ 2． 6x＋ 43（ 0≤ x≤ 30）． y值越大，表示接受能力越強(qiáng)． （ 1） x 在什么 范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？ x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐漸降低？ （ 2）第 10分時，學(xué)生的接受能力是多少？ （ 3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ 14．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克 40 元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克 50元銷售，一個月能售出 500千克；銷售單位每漲 1元，月銷售量就減少 10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題： （ 1）當(dāng)銷售單價定為每千克 55元時，計算月銷售量和月銷售利潤； （ 2）設(shè)銷售單價為每千克 x元，月銷售利潤為 y元，求 y與 x的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出 x的取值范 圍）； （ 3）商店想在月銷售成本不超過 10000 元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到 8000 元，銷售單價應(yīng)定為多少？ 15．欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價每把 8 元購進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為 100 把）．欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這種雨傘以零售單價每把為 14 元出售時，月售銷量為 100把，如果零售單價每降低 0． 1元，月銷售量就要增加 5把．現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購進(jìn)雨傘的數(shù)量超過 100 把，其超過 100 把的部分每把按原批發(fā)單價 九五折（即95%）付費(fèi)，但零售單價每把不能低于 10 元．欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？（銷售利潤 =銷售款額－進(jìn)貨款額） 48 16．如圖 2424，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90176。 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象習(xí)題課 (兩課時） 一、例題： 【 例 1】二次函數(shù) y=ax2＋ bx2＋ c的圖象如圖所示，則 a 0， b 0， c 0（填“＞”或“＜”＝． ） 【例 2】二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c與一次函數(shù) y=ax＋ c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（ ） 【例 3】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax2＋ bx與 y=xb 的圖象大致是圖中的（ ） 【例 4】如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中建立的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用 y=0． 0225x2＋ 0． 9x＋ 10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于 y 軸對稱，你能寫出右面鋼纜的表達(dá)式嗎？ 【例 5】圖中各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù) y=ax2＋（ a＋ c） x＋ c與一次函數(shù) y=ax＋ c的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（ ） 【例 6】拋物線 y=ax2＋ bx＋ c如圖所示，則它關(guān)于 y軸對稱的拋物線的表達(dá)式是 ． 【例 7】已知二次函數(shù) y=（ m－ 2） x2＋（ m＋ 3） x＋ m＋ 2 的圖象過點(diǎn)（ 0， 5）． （ 1）求 m的值，并寫出二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸． 42 【例 8】啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是 3元，售價是 4元，年銷售量為 10萬件．為了獲得更好的利益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費(fèi)是 x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y倍，且 y=－ 102x ＋ 107 x＋ 107 ，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)． （ 1）試寫出年利潤 S（萬元）與廣告費(fèi) x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式，并計算廣告費(fèi)是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？ （ 2）把（ 1）中的 最大利潤留出 3 萬元作廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有 6 個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預(yù)計年收益如下表： 項目 A B C D E F 每股（萬元） 5 2 6 4 6 8 收益（萬元） 0． 55 0． 4 0． 6 0． 5 0． 9 1 如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于 1． 6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目． 【例 9】已知拋物線 y=a（ x－ t－ 1） 2＋ t2（ a， t 是常數(shù)， a≠ 0， t≠ 0）的頂點(diǎn)是 A，拋物線 y=x2－ 2x＋ 1的頂點(diǎn)是 B（如圖）． （ 1）判斷點(diǎn) A是否在拋物線 y=x2－ 2x＋ 1上，為什么？ （ 2）如果拋物線 y=a（ x－ t－ 1） 2＋ t2經(jīng)過點(diǎn) B．①求 a的值；②這條拋物線與 x軸的兩個交點(diǎn)和它的頂點(diǎn) A能否成直角三角形？若能，求出 t的值；若不能，請說明理由． 43 【例 10】如圖， E、 F 分別是邊長為 4的正方形 ABCD的邊 BC、 CD 上的點(diǎn)， CE=1， CF=34 ，直線 FE交 AB的延長線于 G，過線段 FG上的一個動點(diǎn) H，作 HM⊥ AG于 M．設(shè) HM=x，矩形 AMHN的面積為 y．（ 1）求 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式，（ 2）當(dāng) x為何值時， 矩形 AMHN的面積最大，最大面積是多少？ 【例 11】已知點(diǎn) A（－ 1，－ 1）在拋物線 y=（ k2－ 1） x2－ 2（ k－ 2） x＋ 1上． （ 1）求拋物線的對稱軸；（ 2）若點(diǎn) B與 A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只交于一點(diǎn) B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說明理由． 【例 12】如圖， A、 B是直線ι上的兩點(diǎn)， AB=4cm，過ι外一點(diǎn) C作 CD∥ι，射線 BC 與ι所成的銳角∠ 1=60176。 學(xué)習(xí)方法 : 探索研究法。 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象（第二課時） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像； 2．知道拋物線 的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)； 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 會畫形如 的二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。 學(xué)習(xí)過程 : 一、復(fù)習(xí)引入 提問： 1．什么是二次函數(shù)？ 2．我們已研究過了什么樣的二次函數(shù)？ 3．形如 的二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo) 各是什么？ 二、新課 復(fù)習(xí)提問：用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象指出：拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo) . 例 1 在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象 . 由圖象思考下列問題： （ 1）拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ （ 2）拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ （ 3）拋物線 ， 與 的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？ （ 4）拋物線 與 同 有什么關(guān)系？ 38 繼續(xù)回答： ①拋物線的形狀相同具體是指什么？ ②根據(jù)你所學(xué)過的知識能否回答：為何這三條拋物線的開口方向和開口大小都相同？ ③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？ ④拋物線 是由拋物線 沿 y軸怎樣移動了幾個單位得到的？拋物線 呢？ ⑤你認(rèn)為是什么決定了會這樣平移？ 例 2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 與 的圖象． 三、本節(jié)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下。 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象（第一課時） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 與 的圖象； 2．能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)； 3．通過比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力 。 畫出函數(shù) y=3x2與 y=3x21的圖象。 剎車距離與二次函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=ax2和 y=ax2＋ c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗． 2．會作出 y=ax2 和 y=ax2＋ c 的圖象，并能比較它們與 y=x2 的異同，理解 a 與 c對二次函數(shù)圖象的影響． 3．能說出 y=ax2＋ c 與 y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 4．體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學(xué)模型． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 二次函數(shù) y=ax y=ax2＋ c的圖象和性質(zhì)，因為它們的圖象和性質(zhì)是研究二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)．我們在學(xué)習(xí)時結(jié)合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個方面記憶分析． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 由函數(shù)圖象概括出 y=ax y=ax2＋ c的性質(zhì)．函數(shù)圖象都由（ 1）列表，（ 2）描點(diǎn)、連線三步完成．我們可根據(jù)函數(shù)圖象來聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置． 學(xué)習(xí)方法 : 類比學(xué)習(xí)法。 x 軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？ x0 時， y隨著 x的增大， y 的值如何變化？當(dāng) x0時呢？ x 取什么值時， y的值最小 ？ ？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點(diǎn)，并與同伴交流。 結(jié)識拋物線 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=x2 的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗．掌握利用描點(diǎn)法作出 y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù) y=x2的性質(zhì)．能夠作為二次函數(shù) y=－ x2的圖象，并比較它與 y=x2圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 利用描點(diǎn)法作出 y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函數(shù) y=x2的性質(zhì)，這是掌握二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達(dá)式及性質(zhì)認(rèn)識應(yīng)用的開始，只有很好的掌握 ，才會把二次函數(shù)學(xué)好．只要注意圖象的特點(diǎn)，掌握本質(zhì)，就可以學(xué)好本節(jié)． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 函數(shù)圖象的畫法，及由圖象概括出二次函數(shù) y=x2 性質(zhì)，它難在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì)． 學(xué)習(xí)方法 : 探索 —— 總結(jié) —— 運(yùn)用法 . 學(xué)習(xí)過程 : 一、作二次函數(shù) y=x2 的圖象。對角線 BD=a，求其面積 S 與 a 的函數(shù)表達(dá)式． 30 16．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=6cm， BC=12cm．點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AB 方向向點(diǎn) B 以 1cm/s 的速度移動，同時，點(diǎn) Q從點(diǎn) B 開始沿 BC邊向 C 以 2cm/s 的速度移動．如果 P、 Q兩點(diǎn)分別到達(dá) B、 C 兩點(diǎn)停止 移動，設(shè)運(yùn)動開始后第 t 秒鐘時，五邊形 APQCD 的面積為 Scm2，寫出 S與 t 的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量 t 的取值范圍． 17．已知：如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。的兩面墻，另外兩邊是總長為 30米的鐵柵欄．（ 1）求梯