【正文】 13．某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可銷售 100件．現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每提高 1 元，其銷售量就要減少 10 件．若他將售出價(jià)定為 x元，每天所賺利潤(rùn)為 y 元，請(qǐng)你寫出 y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式？ 14．某工廠計(jì)劃為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，若正方體的棱長(zhǎng)為 a（ m），則正方體需要涂漆的表 面積 S（ m2）如何表示？ 15．⑴已知：如圖菱形 ABCD 中，∠ A=60176。對(duì)角線 BD=a，求其面積 S 與 a 的函數(shù)表達(dá)式． 30 16．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=6cm， BC=12cm．點(diǎn) P 從點(diǎn) A開(kāi)始沿 AB 方向向點(diǎn) B以1cm/s 的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B開(kāi)始沿 BC 邊向 C 以 2cm/s的速度移動(dòng)．如 果 P、Q 兩點(diǎn)分別到達(dá) B、 C 兩點(diǎn)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第 t 秒鐘時(shí)，五邊形 APQCD 的面積為 Scm2，寫出 S 與 t 的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量 t 的取值范圍． 17．已知：如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 結(jié)識(shí)拋物線 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=x2 的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)．掌握利用描點(diǎn)法作出 y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù) y=x2的性質(zhì)．能夠作為二次函數(shù) y=－ x2的圖象，并比較它與 y=x2圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 利用描點(diǎn)法作出 y=x2的圖象過(guò)程中，理解掌握二次函數(shù) y=x2的性質(zhì)，這是掌握二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達(dá)式 及性質(zhì)認(rèn)識(shí)應(yīng)用的開(kāi)始，只有很好的掌握，才會(huì)把二次函數(shù)學(xué)好．只要注意圖象的特點(diǎn)，掌握本質(zhì)，就可以學(xué)好本節(jié)． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 函數(shù)圖象的畫法，及由圖象概括出二次函數(shù) y=x2 性質(zhì)，它難在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì)． 學(xué)習(xí)方法 : 探索 —— 總結(jié) —— 運(yùn)用法 . 學(xué)習(xí)過(guò)程 : 一、作二次函數(shù) y=x2 的圖象。 x 軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？ x0 時(shí)， y隨著 x的增大， y 的值如何變化？當(dāng) x0時(shí) 呢？ x 取什么值時(shí)， y的值最小？ ？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴交流。 剎車距離與二次函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=ax2和 y=ax2＋ c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)． 2．會(huì)作出 y=ax2和 y=ax2＋ c 的圖象，并能比較它們與 y=x2的異同，理解 a 與 c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響． 3．能說(shuō)出 y=ax2＋ c 與 y=ax2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 4．體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù) 學(xué)模型． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 二次函數(shù) y=ax y=ax2＋ c的圖象和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)．我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象分別從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個(gè)方面記憶分析． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 由函數(shù)圖象概括出 y=ax y=ax2＋ c的性質(zhì)．函數(shù)圖象都由（ 1）列表，（ 2）描點(diǎn)、連線三步完成．我們可根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來(lái)分析函數(shù)圖象的形狀和位置． 學(xué)習(xí)方法 : 類比學(xué)習(xí)法。 畫出函數(shù) y=3x2與 y=3x21的圖象。 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象（第一課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1．會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 與 的圖象； 2．能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)； 3．通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力 。 學(xué)習(xí)過(guò)程 : 一、復(fù)習(xí)引入 提問(wèn)： 1．什么是二次函數(shù)？ 2．我們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)？ 3．形如 的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？ 二、新課 復(fù)習(xí)提問(wèn)：用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象指出：拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo) . 38 例 1 在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象 . 由圖象思考下列問(wèn)題： （ 1）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ （ 2）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ （ 3）拋物線 ， 與 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？ （ 4）拋物線 與 同 有什么關(guān)系？ 繼續(xù)回答： ①拋物線的形狀相同具體是指什么？ ②根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)能否回答：為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同？ ③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？ ④拋物線 是由拋物線 沿 y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的？拋物線 呢？ ⑤你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移？ 例 2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 與 的圖象． 三、本節(jié)小結(jié) 39 本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下。 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象（第二課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1．會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像； 2．知道拋物線 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)； 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 會(huì)畫形如 的二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。 學(xué)習(xí)方法 : 探索研究法。 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象習(xí)題課 (兩課時(shí)） 一、例題： 【例 1】二次 函數(shù) y=ax2＋ bx2＋ c的圖象如圖所示，則 a 0， b 0， c 0（填“＞”或“＜”＝．） 【例 2】二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c 與一次函數(shù) y=ax＋ c 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（ ） 【例 3】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax2＋ bx與 y=xb 的圖象大致是圖中的（ ） 【例 4】如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照?qǐng)D中建立的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用 y=0． 0225x2＋ 0． 9x＋ 10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱，你能寫出右面鋼纜的表達(dá)式嗎？ 【例 5】圖中各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù) y=ax2＋（ a＋ c） x＋ c與一次函數(shù) y=ax 43 ＋ c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（ ） 【例 6】拋物線 y=ax2＋ bx＋ c如圖所示，則它關(guān)于 y軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式是 ． 【例 7】已知二次函數(shù) y=（ m－ 2） x2＋（ m＋ 3） x＋ m＋ 2的圖象過(guò)點(diǎn)（ 0， 5）． （ 1）求 m的值，并寫出二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸． 【例 8】啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是 3元，售價(jià)是 4元，年銷售量為 10萬(wàn)件．為了獲得更好的利益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是 x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y倍，且 y=－ 102x ＋ 107 x＋ 107 ，如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)． （ 1）試寫出年利潤(rùn) S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi) x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ （ 2）把（ 1） 中的最大利潤(rùn)留出 3 萬(wàn)元作廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有 6 個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表： 項(xiàng)目 A B C D E F 每股（萬(wàn)元） 5 2 6 4 6 8 收益（萬(wàn)元） 0． 55 0． 4 0． 6 0． 5 0． 9 1 如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于 1． 6萬(wàn)元，問(wèn)有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目． 【例 9】已知拋物線 y=a（ x－ t－ 1） 2＋ t2（ a， t 是常數(shù)， a≠ 0， t≠ 0）的頂點(diǎn)是 A，拋物線 y=x2－ 2x＋ 1的頂點(diǎn)是 B（如圖）． （ 1）判斷點(diǎn) A是否在拋物線 y=x2－ 2x＋ 1上，為什么？ 44 （ 2）如果拋物線 y=a（ x－ t－ 1） 2＋ t2經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．①求 a的值；②這條拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn) A能否成直角三角形？若能，求出 t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【例 10】如圖， E、 F 分別是邊長(zhǎng)為 4的正方形 ABCD的邊 BC、 CD 上的點(diǎn)， CE=1， CF=34 ，直線 FE交 AB的延長(zhǎng)線于 G，過(guò)線段 FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) H，作 HM⊥ AG于 M．設(shè) HM=x，矩形 AMHN的面積為 y．（ 1）求 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式，（ 2）當(dāng) x為何值時(shí)，矩 形 AMHN的面積最大，最大面積是多少？ 【例 11】已知點(diǎn) A（－ 1，－ 1）在拋物線 y=（ k2－ 1） x2－ 2（ k－ 2） x＋ 1上． （ 1）求拋物線的對(duì)稱軸；（ 2）若點(diǎn) B與 A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，問(wèn)是否存在與拋物線只交于一點(diǎn) B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說(shuō)明理由． 【例 12】如圖， A、 B是直線ι上的兩點(diǎn)， AB=4cm，過(guò)ι外一點(diǎn) C作 CD∥ι，射線 BC 與ι所成的銳角∠ 1=60176。 6．已知點(diǎn)（－ 1， y1）、（－ 321 ， y2）、（ 21 ， y3）在函數(shù) y=3x2＋ 6x＋ 12的圖象上，則 y yy3的大小關(guān)系是（ ） 48 A． y1＞ y2＞ y3 B． y2＞ y1＞ y3 C． y2＞ y3＞ y1 D． y3＞ y1＞ y2 7．二次函數(shù) y=－ x2＋ bx＋ c的圖象的最高點(diǎn)是（－ 1，－ 3），則 b、 c的值是（ ） A． b=2， c=4 B． b=2， c=－ 4 C． b=－ 2， c=4 D． b=－ 2， c=－ 4 8．如圖，坐標(biāo)系中拋物線是函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象，則下列式子能成立的是（ ） A． abc＞ 0 B． a＋ b＋ c＜ 0 C． b＜ a＋ c D． 2c＜ 3b 9．函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c和 y=ax＋ b在同一坐標(biāo)系中，如圖所示，則 正確的是（ ） 10．已知拋物線 y=ax2＋ bx＋ c經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 4， 2）和 B（ 5， 7）．（ 1）求拋物線的表達(dá)式；（ 2）用描點(diǎn)法畫出這條拋物線． 11．如圖，已知二次函數(shù) y=21x2＋ bx＋ c，圖象過(guò) A（－ 3， 6），并與 x軸交于 B（－ 1， 0）和點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 P． （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)表 達(dá)式； （ 2）設(shè) D為線段 OC上的一點(diǎn)，且滿足∠ DPC=∠ BAC，求 D點(diǎn)坐標(biāo)． 12．已知矩形的長(zhǎng)大于寬的 2 倍，周長(zhǎng)為 12，從它的一個(gè)點(diǎn)作一條射線將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于 21 ．設(shè)梯形的面積為 S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為 x，試寫出梯形面積關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量 x的取值范圍． 49 13．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力 y與提出概念所用的時(shí)間 x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系 y=－ 0． 1x2＋ 2． 6x＋ 43（ 0≤ x≤ 30）． y值越大，表示接受能力越強(qiáng)． （ 1） x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？ x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐漸降低？ （ 2）第 10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？ （ 3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ 14．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克 40 元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克 50 元銷售，一個(gè)月能售出 500千克；銷售單位每漲 1元，月銷售量就減少 10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題： （ 1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克 55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)； （ 2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克 x元 ，月銷售利潤(rùn)為 y元，求 y與 x的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出 x的取值范圍）； （ 3）商店想在月銷售成本不超過(guò) 10000 元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到 8000 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 15．欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把 8 元購(gòu)進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為 100 把）．欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這種雨傘以零售單價(jià)每