【正文】 x2 B． y=4x2 C． y=－ 2x2 D．無法確定 9．對(duì)于拋物線 y=31 x2和 y=－ 31 x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．兩條拋物線關(guān)于 x軸對(duì)稱 B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C．兩條拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱 D．兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn) 10．二次函數(shù) y=ax2 與一次函數(shù) y=ax＋ a 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ） 11．已知函數(shù) y=ax2 的圖象與直線 y=－ x＋ 4 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線 y=x 在第一象 36 限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則 a 的值為（ ） A． 4 B． 2 C． 21 D． 41 12．求符合下列條件的拋物線 y=ax2 的表達(dá)式： （ 1） y=ax2 經(jīng)過（ 1， 2）；（ 2） y=ax2 與 y=21 x2 的開口大小相等，開口方向相反； （ 3） y=ax2 與直線 y=21 x＋ 3 交于點(diǎn)（ 2， m）． 13．如圖，直線ι經(jīng)過 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù) y=x2＋ 1 的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn) C．求： （ 1）△ AOC 的面積； （ 2）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與點(diǎn) A、 B 組成的三角形的面積． 14．自由落體運(yùn)動(dòng)是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物體自由下落的時(shí)間 t（ s）和下落的距離 h（ m）的關(guān)系是 h=4． 9t 2．求： （ 1）一高空下落的物體下落時(shí)間 3s 時(shí)下落的距離； （ 2）計(jì)算物體下落 10m，所需的時(shí)間．（精確到 0． 1s） 15．有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位 AB 時(shí)寬 20m．水位上升 3m，就達(dá)到警戒線 37 CD，這時(shí)，水面寬度為 10m． （ 1）在如圖 239 所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式； （ 2）若洪水到 來時(shí)，水位以每小時(shí) 0． 2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？ 167。 學(xué)習(xí)過程 : 一、復(fù)習(xí)： 二次函數(shù) y=x2 與 y=x2的性質(zhì) ： 拋物線 y=x2 y=x2 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 開口方向 位置 增減性 最值 二、問題引入： 你知道兩輛汽車在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎？ 剎車距離與什么因素有關(guān)？ 有研究表明 :汽車在某段公路上行駛時(shí)，速度為 v(km/h)汽車的剎車距離 s(m)可以由公式： 晴天時(shí)： 21001 vs? ； 雨天時(shí)： 2501 vs? ，請(qǐng)分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像： 34 三、動(dòng)手操作、探究： 畫出函數(shù) y=2x2與 y=2x2+1 的圖象。 三、 y=x2 的圖象的性質(zhì)： 32 三、例題： 【例 1】求出函數(shù) y=x＋ 2 與函數(shù) y=x2 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【例 2】已知 a＜－ 1，點(diǎn)（ a－ 1， y1）、（ a， y2）、（ a＋ 1， y3）都在函數(shù) y=x2 的圖象上，則（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y1＜ y3＜ y2 C． y3＜ y2＜ y1 D． y2＜ y1＜ y3 四、練習(xí) 1．函數(shù) y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．若點(diǎn)（ a， 4）在其圖象上，則 a 的值是 ． 2．若點(diǎn) A（ 3， m）是拋物線 y=－ x2 上一點(diǎn)，則 m= ． 3．函數(shù) y=x2與 y=－ x2的圖象關(guān)于 對(duì)稱，也可以認(rèn)為 y=－ x2，是函數(shù) y=x2 的圖象繞 旋轉(zhuǎn)得到． 五、課后練習(xí) 1．若二次函數(shù) y=ax2（ a≠ 0），圖象過點(diǎn) P（ 2，－ 8），則函數(shù)表達(dá)式為 ． 2．函數(shù) y=x2的圖象的對(duì)稱軸為 ，與對(duì)稱軸 的交點(diǎn)為 ，是函數(shù)的頂點(diǎn)． 3．點(diǎn) A（ 21 ， b）是拋物線 y=x2 上的一點(diǎn)，則 b= ；點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) B是 ，它在函數(shù) 上；點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) C是 ，它在函數(shù) 上． 4．求直線 y=x與拋物線 y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)． 5．若 a＞ 1，點(diǎn)（－ a－ 1， y1）、（ a， y2）、（ a＋ 1， y3）都在函數(shù) y=x2 的圖象上，判斷 yy y3 的大小關(guān)系？ 6．如圖， A、 B分別為 y=x2上兩點(diǎn)，且線段 AB⊥ y 軸，若 AB=6，則直線 AB 的表達(dá) 式為（ ） A． y=3 B． y=6 C． y=9 D． y=36 33 167。 二、議一議： ？與同伴交流。 BC=4， AC=8．點(diǎn) D 在斜邊 AB 上，分別作DE⊥ AC， DF⊥ BC，垂足分別為 E、 F，得四邊形 DECF．設(shè) DE=x， DF=y． （ 1） AE 用含 y 的代數(shù)式表示為： AE= ； （ 2）求 y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出 x的取值范圍； （ 3）設(shè)四邊形 DECF 的面積為 S，求 S 與 x之間的函 數(shù)表達(dá)式． 31 167。邊長為 a，求其面積 S 與邊長 a 的函數(shù)表達(dá)式． ⑵菱形 ABCD，若兩對(duì)角線長 a： b=1： 3 ，請(qǐng)你用含 a 的代數(shù)式表示其面積 S． ⑶菱形 ABCD，∠ A=60176。 D．圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系． 10．下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ） A． y=6x2＋ 1 B． y=6x＋ 1 C． y=x6 ＋ 1 D． y= 26x ＋ 1 11．如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為 135176。 B．我國人口年自然增長率為 1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系 。 25 第二章 二次函數(shù) 167。 二次函數(shù)所描述的關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) : . . 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : ,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn) . . 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程 ,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn) . 學(xué)習(xí)方法 : 討論探索法 . 學(xué)習(xí)過程 : 【例 1】 函數(shù) y=（ m＋ 2） x 22?m ＋ 2x－ 1 是二次函數(shù)，則 m= ． 【例 2】 下列函數(shù)中 是二次函數(shù)的有（ ） ① y=x＋ x1 ；② y=3（ x－ 1） 2＋ 2；③ y=（ x＋ 3） 2－ 2x2；④ y= 21x ＋ x． A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【例 3】正方形的邊長是 5，若邊長增加 x，面積增加 y，求 y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式． 已知正方形的周長為 20，若其邊長增加 x，面積增加 y，求 y 與 x之間的表達(dá)式． 已知正方形的周長是 x，面積為 y，求 y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式． 已知正方形的邊長為 x，若邊長增加 5，求面積 y 與 x的函數(shù)表達(dá)式． 26 【例 4】如果人民幣一年 定期儲(chǔ)蓄的年利率是 x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存，到期支取時(shí)，銀行將扣除利息的 20%作為利息稅．請(qǐng)你寫出兩年后支付時(shí)的本息和 y（元）與年利率 x的函數(shù)表達(dá)式． 【例 5】某商場將進(jìn)價(jià)為 40 元的某種服裝按 50元售出時(shí)，每天可以售出 300 套．據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高 1 元售價(jià)，銷量就減少 5套，如果商場將售價(jià)定為 x，請(qǐng)你得出每天銷售利潤 y 與售價(jià)的函數(shù)表達(dá)式． 【例 6】如圖 211，正方形 ABCD 的邊長為 4， P 是 BC 邊上一點(diǎn)， QP⊥ AP 交 DC 于 Q，如果 BP=x，△ ADQ 的面積為 y，用含 x的代數(shù)式表示 y． 【例 7】某高科技發(fā)展公司投資 500 萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金 1500 萬元，進(jìn)行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為 40 元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為 100 元時(shí)，年銷售量為 20 萬件；銷售單價(jià)每增加 10 元，年銷售量將減少 1萬件．設(shè)銷售單價(jià)為 x（元），年銷售量為 y（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額－生產(chǎn)成本－投資）為 z（萬元）． （ 1）試寫出 y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出 x的取值范圍）；（ 2） 試寫出 z 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出 x的取值范圍）；（ 3）計(jì)算銷售單價(jià)為 160 元時(shí)的年獲利，銷售單價(jià)還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬件？（ 4）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價(jià)，進(jìn)行銷售；第二年年獲利不低于 1130 萬元．請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價(jià) x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？ 27 【例 6】如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問題： （ 1）在第 n 個(gè)圖中，第一橫行共有 塊瓷磚 ，每一豎列共有 塊瓷磚（均用含 n 的代數(shù)式表示）； （ 2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為 y，請(qǐng)寫出 y與（ 1）中的 n 的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量 n 的取值范圍）； （ 3）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了 506 塊瓷磚，求此時(shí) n 的值； （ 4）若黑瓷磚每塊 4 元，白瓷磚每塊 3元，在問題（ 3）中，共需花多少元購買瓷磚？ （ 5）是否存在黑瓷磚與白瓷磚相等的情形？請(qǐng)通過計(jì)算說明為什么？ 課后練習(xí) : 1．已知函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c（其中 a， b， c是常數(shù)），當(dāng) a 時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng) a ， b 時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng) a ， b ， c 時(shí)，是正比例函數(shù)． 2．當(dāng) m 時(shí)， y=（ m－ 2） x 22?m 是二次函數(shù)． 3．已知菱形的一條對(duì)角線長為 a，另一條對(duì)角線為它的 3 倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積S 與對(duì)角線 a 的關(guān)系． 4．已知：一等腰直角三角形的面積為 S，請(qǐng)寫出 S 與其斜邊長 a 的關(guān)系表達(dá)式，并分別求出 a=1， a= 2 ， a=2 時(shí)三角形的面積． 28 5．在物理學(xué)內(nèi)容中，如果某一物體質(zhì)量為 m，它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量 E與它的運(yùn)動(dòng)速度 v之間的關(guān)系是 E=21 mv2（ m 為定值）． （ 1）若物體質(zhì)量為 1，填表表示物體在 v 取下列值時(shí)， E 的取值： v 1 2 3 4 5 6 7 8 E （ 2）若物體的運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)樵瓉淼?2倍，則它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量 E 擴(kuò)大為原來的多少倍？ 6．下列不是二次函數(shù)的是（ ） A． y=3x2＋ 4 B． y=－ 31 x2 C． y= 52?x D． y=（ x＋ 1）（ x－ 2） 7．函數(shù) y=（ m－ n） x2＋ mx＋ n 是二次函數(shù)的條件是（ ） A． m、 n 為常數(shù)，且 m≠ 0 B． m、 n 為常數(shù)，且 m≠ n C． m、 n 為常數(shù)，且 n≠ 0 D． m、 n 可以為任何常數(shù) 8．半徑為 3 的圓，如果半徑增加 2x，則面積 S 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ） A． S=2π（ x＋ 3） 2 B． S=9π＋ x C． S=4π x2＋ 12x＋ 9 D． S=4π x2＋ 12x＋ 9π 9．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）模型的是（ ） A．在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系 。 C．豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（ 不計(jì)空氣阻力） 。的兩面墻，另外兩邊是總長為 30米的鐵柵欄．（ 1）求梯形的面積 y與高 x的表達(dá)式；（ 2）求 x的取值范圍． 29 12．在生活中，我們知道，當(dāng)導(dǎo)線有電流通過時(shí)，就會(huì)發(fā)熱，它們滿足這樣一個(gè)表達(dá)式：若導(dǎo)線電阻為 R，通過的電流強(qiáng) 度為 I，則導(dǎo)線在單位時(shí)間所產(chǎn)生的熱量 Q=RI2．若某段導(dǎo)線電阻為 0． 5 歐姆，通過的電流為 5 安培，則我們可以算出這段導(dǎo)線單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量 Q= ．