【導(dǎo)讀】,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).函數(shù)y=（m＋2）x22?如圖2-1-1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是BC邊上一點(diǎn)，QP⊥AP交DC于Q，過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，價(jià)還可以定為多少元？大致圖象說明，第二年的銷售單價(jià)x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？用含n的代數(shù)式表示）；求寫出自變量n的取值范圍）；按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題中，共需花多少元購買瓷磚？是否存在黑瓷磚與白瓷磚相等的情形？請(qǐng)通過計(jì)算說明為什么？1．已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c，當(dāng)a時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)a，b時(shí)，若物體的運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E擴(kuò)大為原來的多少倍？A．在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系;B．我國人口年自然增長(zhǎng)率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系;需要涂漆的表面積S如何表示？

　　

【正文】 （ 2）求服藥后幾小時(shí)，才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量． （ 3）結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時(shí)間是多少小時(shí)？（有效時(shí)間為血液中含藥量不為 0的總時(shí)間） 5．有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天．如 果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間．但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變．現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購了這種活蟹 1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為 30元 /kg，據(jù)測(cè)算，此后 1kg活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升 1元．但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出 400元，且平均每天還有 10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是 20元 /kg． （ 1）設(shè) x天后 1kg活蟹的市場(chǎng)價(jià)為 P元，寫出 P關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）如果放養(yǎng) x 天后將活蟹一次性出售，并記 1000kg 蟹的銷售總額為 Q 元，寫出 Q關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá) 式； 60 （ 3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn) =銷售總額－收購成本－費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？ 6．某公司生產(chǎn)的 A種產(chǎn)品，它的成本是 2元，售價(jià)是 3元，年銷售量為 10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是 x（ 10萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y倍，且 y是 x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表： x（ 10萬元） 0 1 2 ? y 1 1． 5 1． 8 ? （ 1）求 y與 x的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本和廣告 費(fèi)，試寫出年利潤(rùn) S（ 10 萬元）與廣告費(fèi) x（ 10萬元）函數(shù)表達(dá)式； （ 3）如果投入的廣告費(fèi)為 10 萬元～ 30 萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？ 167。 最大面積是多少 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值．學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 61 本節(jié)的重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決圖形有關(guān)的最值問題，這是本書惟一的一種類型，也是二次函數(shù) 綜合題目中常見的一種類型．在二次函數(shù)的應(yīng)用中占有重要的地位，是經(jīng)?？疾榈念}型，根據(jù)圖形中的線段之間的關(guān)系，與二次函數(shù)結(jié)合，可解決此類問題． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 由圖中找到二次函數(shù)表達(dá)式是本節(jié)的難點(diǎn)，它常用的有三角形相似，對(duì)應(yīng)線段成比例，面積公式等，應(yīng)用這些等式往往可以找到二次函數(shù)的表達(dá)式． 學(xué)習(xí)方法 : 教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法。 學(xué)習(xí)過程 : 一、例題及練習(xí)： 例 如圖 ,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形 ABCD，其中 AB和 AD 分別在兩直角邊上 . (1)設(shè)矩形的一邊 AB=xcm,那么 AD邊的長(zhǎng)度如何表示？ (2)設(shè)矩形的面 積為 ym2,當(dāng) x取何值時(shí) ,y的最大值是多少 ? 練習(xí) 如圖⑴，在 Rt△ ABC中， AC=3cm， BC=4cm，四邊形 CFDE為矩形，其中 CF、 CE在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊 CF=xcm．當(dāng) x取何值時(shí)，矩形 ECFD的面積最大？最大是多少？ 62 如圖⑵，在 Rt△ ABC中，作一個(gè)長(zhǎng)方形 DEGF，其中 FG 邊在斜邊上， AC=3cm， BC=4cm，那么長(zhǎng)方形 OEGF的面積最大是多少？ 如圖⑶，已知△ ABC，矩形 GDEF的 DE邊在 BC邊上． G、 F分別在 AB、 AC邊上， BC=5cm，S△ ABC為 30cm2， AH為△ ABC在 BC邊上的高，求△ ABC的內(nèi)接長(zhǎng)方形的最大面積． 例 某建筑物的窗戶如圖所示 ,它的上半部是半圓 ,下半部是矩形 ,制造窗框的材料總長(zhǎng) (圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和 )為 x等于多少時(shí) ,窗戶通過的光線最多 (結(jié)果精確到 )?此時(shí) ,窗戶的面積是多少 ? 練習(xí)： 某建筑物窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形．制造窗框的 材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為 15m．當(dāng) x等于多少時(shí)，窗戶透過的光線最多（結(jié)果精確到 0． 01m）？此時(shí)，窗戶的面積是多少？ 63 二、課后練習(xí)： 1．如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 8m，寬是 2m，拋物線可以用y=－ x2＋ 4表示． （ 1）一輛貨運(yùn)卡車高 4m，寬 2m，它能通過該隧道嗎？ （ 2）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)車是否可以通過？ （ 3）為安全起見，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜？為什么？ 2．在一塊長(zhǎng)為 30m，寬為 20m的矩形地面上修建一個(gè)正方形花臺(tái)．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 xm，除去花臺(tái)后，矩形地面的剩余面積為 ym2，則 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式是 ，自變量 x的取值范圍是 ． y有最大值或最小值嗎？若有，其最大值是 ，最小值是 ，這個(gè)函數(shù)圖象有何特點(diǎn)？ 3．一養(yǎng)雞專業(yè)戶計(jì)劃用 116m 長(zhǎng)的籬笆圍成如圖所示的三間長(zhǎng)方形雞舍，門 MN 寬 2m，門PQ和 RS的寬都是 1m，怎樣設(shè)計(jì)才能使圍成的雞舍面積最大？ 64 4．把 3根長(zhǎng)度均為 100m的鐵絲分別圍成長(zhǎng)方形、正方形和圓，哪個(gè)面積最大？為什么？ 5．周長(zhǎng)為 16cm的矩形的最大面積為 ，此時(shí)矩形的邊長(zhǎng)為 ，實(shí)際上此時(shí)矩形是 ． 6．當(dāng) n= 時(shí)，拋物線 y=－ 5x2＋（ n2－ 25） x－ 1的對(duì)稱軸是 y軸． 7．已知二次函數(shù) y=x2－ 6x＋ m的最小值為 1，則 m的值是 ． 8．如果一條拋物線與拋物線 y=－ 31 x2＋ 2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 4，－ 2），則它的表達(dá)式是 ． 9．若拋物線 y=3x2＋ mx＋ 3的頂點(diǎn)在 x軸的負(fù)半軸 上，則 m的值為 ． 10．將拋物線 y=3x2－ 2向左平移 2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，則所得拋物線為（ ） A． y=3（ x＋ 2） 2＋ 1 B． y=3（ x－ 2） 2－ 1 C． y=3（ x＋ 2） 2－ 5 D． y=3（ x－ 2） 2－ 2 11．二次函數(shù) y=x2＋ mx＋ n，若 m＋ n=0，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ） A．（－ 1， 1） B．（ 1，－ 1） C．（－ 1，－ 1） D．（ 1， 1） 12．如圖是二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c 的圖象，點(diǎn) P（ a＋ b， bc）是坐標(biāo)平面 內(nèi)的點(diǎn)，則點(diǎn) P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知：如圖 1， D是邊長(zhǎng)為 4的正△ ABC的邊 BC上一點(diǎn)， ED∥ AC交 AB于 E， DF⊥ AC交 A C于 F，設(shè) DF=x． 65 （ 1）求△ EDF的面積 y與 x的函數(shù)表達(dá)式和自變量 x的取值范圍； （ 2）當(dāng) x為何值時(shí)，△ EDF的面積最大？最大面積是多少； （ 3）若△ DCF與由 E、 F、 D三點(diǎn)組成的三角形相似，求 BD 長(zhǎng)． 14．如圖 2，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮 ABCD，它的上底 AD=3cm， 下底 BC=8cm，垂直于底的腰 CD=6cm．現(xiàn)要裁成一塊矩形鐵皮 MPCN，使它的頂點(diǎn) M、 P、 N 分別在 AB、 BC、 CD上．當(dāng) MN是多長(zhǎng)時(shí)，矩形 MPCN的面積有最大值？ 15．如圖 3，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀， MN=4dm，拋物線頂點(diǎn)到 MN的距離是 4dm．要在鐵皮上截下一矩形 ABCD，使矩形頂點(diǎn) B、 C落在 MN上， A、 D落在拋物線上，試問這樣截下的矩形鐵皮周長(zhǎng)能否等于 8dm？ 16．如圖 4，在一直角三角形中建造一個(gè)內(nèi)接于△ ABC的矩形水池 DEFN．其中 DE在 AB上，AC=8， BC=6． 66 （ 1）求△ ABC中 AB邊上的高 h； （ 2）設(shè) DN=x，當(dāng) x取何值時(shí)，水池 DEFN的面積最大？ （ 3）實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在 AB 上距 B 點(diǎn) 1． 85 處有一棵大樹，問這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？ 167。 二次函數(shù)與一元二次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；掌握用圖象法求方程的近似根；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根；理解一元二次方 程的根就是二次函數(shù) y=h（ h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 本節(jié)重點(diǎn)把握二次函數(shù)圖象與 x軸（或 y=h）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系．掌握此點(diǎn)，關(guān)鍵是理解二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c圖象與 x軸交點(diǎn)，即 y=0，即 ax2＋ bx＋ c=0，從而轉(zhuǎn)化為方程的根，再應(yīng)用根的判別式，求根公式判斷，求解即可，二次函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)是二次函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，在其考查中也有重要的地位． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 應(yīng)用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對(duì)二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一步的理解．此點(diǎn)一定要結(jié)合二次函數(shù)的圖象加以記憶． 學(xué)習(xí)方法 : 討論探索法。 學(xué)習(xí)過程 : 一、實(shí)例講解： 67 我們已經(jīng)知道 ,豎直上拋物體的高度 h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t(s)的關(guān)系可用公式h=5t2+v0t+h0表示 ,其中 h0(m)是拋出時(shí)的高度 ,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度 .一個(gè)小球從地面以 40m/s的速度豎直向上拋出起 ,小球的高度 h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t(s)的關(guān)系如圖所示 ,那么 (1)h和 t的關(guān)系式是什么？ (2)小球經(jīng)過多少秒后落地 ?你有幾種求解方法 ?與同伴進(jìn)行交流 . 二、議一議： 在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) y=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2的圖象并回答下列問題： (1)每個(gè)圖象與 x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？ (2)一元二次方程 ? x2+2x=0,x22x+1=0 有幾個(gè)根 ?驗(yàn)證一下一元二次方程 x22x+2=0 有根嗎 ? (3)二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系 ? 三、例題： 【例 1】已知二次函數(shù) y=kx2－ 7x－ 7的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 k的取值范圍為 ． 【例 2】拋物線 y=ax2＋ bx＋ c與 x軸交于點(diǎn) A（－ 3， 0），對(duì)稱軸為 x=－ 1，頂點(diǎn) C到 x軸的距離為 2，求此拋物線表達(dá)式． 【例 5】有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)： 甲：對(duì)稱軸是直線 x=4； 乙：與 x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)； 丙：與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 3． 請(qǐng)寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式 ． 四、隨堂練習(xí)： 1．求下列二次函數(shù)的圖象與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，并作草圖驗(yàn)證． 68 （ 1） y=x2－ 2x；（ 2） y=x2－ 2x－ 3． 2．你能利用 a、 b、 c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象 與 x軸何時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，何時(shí)沒有交點(diǎn)？ 五、課后練習(xí)： 1．拋物線 y=a（ x－ 2）（ x＋ 5）與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 2．已知拋物線的對(duì)稱軸是 x=－ 1，它與 x軸交點(diǎn)的距離等于 4，它在 y軸上的截距是－ 6，則它的表達(dá)式為 ． 3．若 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0，△＞ 0，那么拋物線 y=ax2＋ bx＋ c經(jīng)過 象限． 4．拋物線 y=x2－ 2x＋ 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 5．若拋物線 y=2x2－（ m＋ 3） x－ m＋ 7的對(duì)稱軸是 x=1，則 m= ． 6．拋物線 y=2x2＋ 8x＋ m與 x軸只有 一個(gè)交點(diǎn)，則 m= ． 7．已知拋物線 y=ax2＋ bx＋ c的系數(shù)有 a－ b＋ c=0，則這條拋物線經(jīng)過點(diǎn) ． 8．二次函數(shù) y=kx2＋ 3x－ 4的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 k的取值范圍 ． 9．拋物線 y=x2－ 2 a x＋ a2的頂點(diǎn)在直線 y=2上，則 a的值是 ． 10．拋物線 y=3x2＋ 5x與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（