【文章內容簡介】 和預計年收益如下表： 項目 A B C D E F 每股（萬元） 5 2 6 4 6 8 收益（萬元） 0． 55 0． 4 0． 6 0． 5 0． 9 1 如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于 1． 6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目． 【例 9】已知拋物線 y=a（ x－ t－ 1） 2＋ t2（ a， t 是常數(shù)， a≠ 0， t≠ 0）的頂點是 A，拋物線 y=x2－ 2x＋ 1的頂點是 B（如圖）． （ 1）判斷點 A是否在拋物線 y=x2－ 2x＋ 1上，為什么？ 44 （ 2）如果拋物線 y=a（ x－ t－ 1） 2＋ t2經(jīng)過點 B．①求 a的值；②這條拋物線與 x軸的兩個交點和它的頂點 A能否成直角三角形？若能，求出 t的值；若不能，請說明理由． 【例 10】如圖， E、 F 分別是邊長為 4的正方形 ABCD的邊 BC、 CD 上的點， CE=1， CF=34 ，直線 FE交 AB的延長線于 G，過線段 FG上的一個動點 H，作 HM⊥ AG于 M．設 HM=x，矩形 AMHN的面積為 y．（ 1）求 y與 x之間的函數(shù)表達式，（ 2）當 x為何值時，矩 形 AMHN的面積最大，最大面積是多少？ 【例 11】已知點 A（－ 1，－ 1）在拋物線 y=（ k2－ 1） x2－ 2（ k－ 2） x＋ 1上． （ 1）求拋物線的對稱軸；（ 2）若點 B與 A點關于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只交于一點 B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說明理由． 【例 12】如圖， A、 B是直線ι上的兩點， AB=4cm，過ι外一點 C作 CD∥ι，射線 BC 與ι所成的銳角∠ 1=60176。，線段 BC=2cm，動點 P、 Q分別從 B、 C同時出發(fā)， P 以每秒 1cm 的速度，沿由 B向 C 的方向運動； Q以每秒 2cm 的速度，沿由 C向 D的方向運動．設 P、 Q 運動的時間為 t秒，當 t＞ 2時， PA交 CD于 E．（ 1）用含 t的代數(shù)式分別表示 CE和 QE的長；（ 2） 45 求△ APQ的面積 S與 t 的函數(shù)表達式；（ 3）當 QE恰好平分△ APQ 的面積時， QE 的長是多少厘米？ 【例 13】 如圖所示，有一邊長為 5cm的正方形 ABCD和等腰三角形 PQR， PQ=PR=5cm， PR=8cm，點 B、 C、 Q、 R 在同一直線ι上．當 CQ 兩點重合時，等腰△ PQR 以 1cm/秒的速度沿直線ι按箭頭所示方向開始勻速運動， t秒后，正方形 ABCD與等腰△ PQR重合部分的面積為 Scm2．解答下列問題： （ 1）當 t=3秒時，求 S的值；（ 2）當 t=5秒時，求 S的值； 【例 14】如圖 2416所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子 OA， O恰在圓形水面中心， OA=1． 25米．由柱子頂端 A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線的路線落下．為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在與高 46 OA距離為 1米處達到距水面最大高度 2． 25米． （ 1）如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不致落到池外？ （ 2）若水池噴出的拋物線形狀如（ 1）相同，水池的半徑為 3． 5米，要使水流不致落到池外，此時水流最大高度應達多少米？（精確到 0． 1米，提示：可建立如下坐標系：以OA所在的直線為 y軸，過點 O垂直于 OA 的直線為 x軸，點 O為原點） 【例 15】某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為 40只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn) x只玩具熊 貓的成本為 R（元），每只售價為 P（元），且 R， P 與 x的表達式分別為 R=500＋ 30x， P=170－ 2x． （ 1）當日產(chǎn)量為多少時，每日獲利為 1750元？ （ 2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 【例 16】閱讀材料，解答問題． 當拋物線的表達式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標出將發(fā)生變化．例如 y=x2－ 2mx＋ m2＋ 2m－ 1①，有 y=（ x－ m） 2＋ 2m－ 1②，∴拋物線的 47 頂點坐標為（ m， 2m－ 1），即 ??? ??? ．　④，　　　③ 12my mx 當 m的值變化時， x、 y的值也隨之變化 ，因而 y值也隨 x值的變化而變化． 把③代入④，得 y=2x－ 1．⑤ 可見，不論 m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標 y和橫坐標 x都滿足表達式 y=2x－ 1． 解答問題： （ 1）在上述過程中，由①到②所學的數(shù)學方法是 ，其中運用了 公式，由③、④到⑤所用到的數(shù)學方法是 ． （ 2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線 y=x2－ 2mx＋ 2m2－ 3m＋ 1 頂點的縱坐標 y與橫坐標 x之間的表達式． 二、課后練習： 1．拋物線 y=－ 2x2＋ 6x－ 1的頂點坐標為 ，對稱軸為 ． 2．如圖，若 a＜ 0， b＞ 0， c＜ 0，則拋物線 y=ax2＋ bx＋ c的大致圖象為（ ） 3．已知二次函數(shù) y=41 x2－ 25 x＋ 6，當 x= 時， y 最小 = ；當 x 時， y隨 x的增大而減?。? 4． 拋物線 y=2x2 向左平移 1 個單位，再向下平移 3 個單位，得到 的拋物線表達式 為 ． 5．二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象如圖所示，則 ac 0．（填“＞”、“＜”或“ =”＝）。 6．已知點（－ 1， y1）、（－ 321 ， y2）、（ 21 ， y3）在函數(shù) y=3x2＋ 6x＋ 12的圖象上，則 y yy3的大小關系是（ ） 48 A． y1＞ y2＞ y3 B． y2＞ y1＞ y3 C． y2＞ y3＞ y1 D． y3＞ y1＞ y2 7．二次函數(shù) y=－ x2＋ bx＋ c的圖象的最高點是（－ 1，－ 3），則 b、 c的值是（ ） A． b=2， c=4 B． b=2， c=－ 4 C． b=－ 2， c=4 D． b=－ 2， c=－ 4 8．如圖，坐標系中拋物線是函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象，則下列式子能成立的是（ ） A． abc＞ 0 B． a＋ b＋ c＜ 0 C． b＜ a＋ c D． 2c＜ 3b 9．函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c和 y=ax＋ b在同一坐標系中，如圖所示，則 正確的是（ ） 10．已知拋物線 y=ax2＋ bx＋ c經(jīng)過點 A（ 4， 2）和 B（ 5， 7）．（ 1）求拋物線的表達式；（ 2）用描點法畫出這條拋物線． 11．如圖，已知二次函數(shù) y=21x2＋ bx＋ c，圖象過 A（－ 3， 6），并與 x軸交于 B（－ 1， 0）和點 C，頂點為 P． （ 1）求這個二次函數(shù)表 達式； （ 2）設 D為線段 OC上的一點，且滿足∠ DPC=∠ BAC，求 D點坐標． 12．已知矩形的長大于寬的 2 倍，周長為 12，從它的一個點作一條射線將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于 21 ．設梯形的面積為 S，梯形中較短的底的長為 x，試寫出梯形面積關于 x的函數(shù)表達式，并指出自變量 x的取值范圍． 49 13．心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力 y與提出概念所用的時間 x（單位：分）之間滿足函數(shù)關系 y=－ 0． 1x2＋ 2． 6x＋ 43（ 0≤ x≤ 30）． y值越大，表示接受能力越強． （ 1） x 在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？ x 在什么范圍內，學生的接受能力逐漸降低？ （ 2）第 10分時，學生的接受能力是多少？ （ 3）第幾分時，學生的接受能力最強？ 14．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克 40 元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克 50 元銷售，一個月能售出 500千克；銷售單位每漲 1元，月銷售量就減少 10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題： （ 1）當銷售單價定為每千克 55元時，計算月銷售量和月銷售利潤； （ 2）設銷售單價為每千克 x元 ，月銷售利潤為 y元，求 y與 x的函數(shù)表達式（不必寫出 x的取值范圍）； （ 3）商店想在月銷售成本不超過 10000 元的情況下，使得月銷售利潤達到 8000 元，銷售單價應定為多少？ 15．欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價每把 8 元購進雨傘（數(shù)量至少為 100 把）．欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這種雨傘以零售單價每把為 14 元出售時，月售銷量為 100把，如果零售單價每降低 0． 1元，月銷售量就要增加 5把．現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了擴大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購 進雨傘的數(shù)量超過 100 把，其超過 100 把的部分每把按原批發(fā)單價九五折（即 95%）付費，但零售單價每把不能低于 10 元．欣欣日用品零售商店應將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤 50 是多少元？（銷售利潤 =銷售款額－進貨款額） 16．如圖，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90176。， AB=10， BC=8，點 D在 BC上運動（不運動至 B、 C），DE∥ CA，交 AB于 E．設 BD=x，△ ADE的面積為 y． （ 1）求 y關于 x的函數(shù)表達式及自變量 x的取值范圍； （ 2）△ ADE的面積何時最大，最大面積是多少？ （ 3）求當 tan∠ ECA=4時，△ ADE的面積． 17．已知：如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。， BC=4cm， AC=3cm．若△ A′ B′ C′與△ABC 完全重合，令△ ABC 固定不動，將△ A′ B′ C′沿 CB所在的直線向左以 1cm/s 的速度移動．設移動 xs 后，△ A′ B′ C′與△ ABC 的重疊部分的面積為 ycm2．求： （ 1） y 與 x之間的函數(shù)關系； （ 2）幾秒鐘后兩個三角形重疊部分 的面積等于 83 cm2？ 51 167。 用三種方式表示二次函數(shù) 學習目標 : 經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系和各自不同點；掌握變量之間的二次函數(shù)關系，解決二次函數(shù)所表示的問題；掌握根據(jù)二次函數(shù)不同的表達方式，從不同的側面對函數(shù)性質進行研究． 學習重點 : 能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側面對函數(shù)進行研究．函數(shù)的綜合題目，往往是三種方式的綜合應用，由三種不同方式，都能把握函數(shù)性質，才會正確解題． 學習難點 : 用三種方 式表示二次函數(shù)的實際問題時，忽略自變量的取值范圍是常見的錯誤． 學習方法 : 討論式學習法。 學習過程 : 一、做一做： 已知矩形周長 20cm,并設它的一邊長為 xcm,面積為 ycm2， y隨 x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達式，表格和圖象表示出來嗎？比較三種表示方式 ,你能得出什么結論 ?與同伴交流 . 二、試一試： 兩個數(shù)相差 2,設其中較大的一個數(shù)為 x,那么它們的積 y是如何隨 x的變化而變化的 ? ？用你能分別用函數(shù)表達式 ,表格和圖象表示這種變化嗎 ? 52 三、積累： 表示方法 優(yōu)點 缺點 解析法 表格法 圖像法 三者關系 【例 1】已知函數(shù) y=x2＋ bx＋ 1的圖象經(jīng)過點（ 3， 2）． （ 1）求這個函數(shù)的表達式； （ 2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標； （ 3）當 x＞ 0時，求使 y≥ 2的 x的取值范圍． 【例 2】 一次函數(shù) y=2x＋ 3，與二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象交于 A（ m， 5）和 B（ 3，n）兩點，且當 x=3時，拋物線取得最值為 9． （ 1）求二次函數(shù)的表達 式； （ 2）在同一坐標系中畫出兩