【文章內容簡介】 次不等式之間的聯(lián)系。 2．使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質解決實際問題，提高學生用數(shù)學的意識。 3．進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合思想。 重點 ：使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質去解決實際問題 。 難點 ：進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透 數(shù)形結合的思想 。 ． 教學過程： 一、引 導學生看書 16頁 導入新課 像書中這樣的問題 ，我們常常會遇到，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的有關知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課， 我和 同學們共同研究，嘗 試解決以下幾個問題。 二、探索問題 ，學習新知 問題 1： 某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的 A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內，柱高為 。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖 (1)所示。 根據設計圖紙已知：如圖 (2)中所示直角坐標系 中，水流噴出的高度 y(m)與水平距離 x(m)之間的函數(shù)關系式是 y＝－ x2＋ 2x＋ 45。 (1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少 ? (2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內 ? 思路如下： （ 1） ．讓學生討論、交流，如何將文學語言轉化為數(shù)學語言，得出問題 (1)就是求函數(shù) y＝－ x2＋ 2x＋ 45最大值，問題 (2)就是求如圖 (2)B點的橫坐標； （ 2） 學生解答，教師巡視指導； 一兩位同學板演，教師 點 評。 出示例題 ： 畫出函數(shù) y＝ x2－ x－ 34的圖象。 如圖 (4)所示。 教師引導學生觀察函數(shù)圖象，得到圖象與 x 軸交點的坐標分別是 (－ 12， 0)和 (32， 0)。 讓學生完成解答。教師巡視指導并講評。 教師組織學生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，從“形”的方面看，函數(shù) y＝ x2－ x－ 34的圖象與 x軸交點的橫坐標，即為方程 x2－ x－ 34＝ 0的解；從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù) y＝ x2－ x－ 34的函數(shù) 值為 0時，相應的自變量的值即為方程 x2－ x－ 34＝ 0 的解。更一般地，函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象與 x軸交點的橫坐標即為方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的解；當二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的函數(shù)值為 0時，相應的自變量的值即為方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的解，這一結論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關系。 應用新知 根據 圖 (4)象回答下列問題。 (1)當 x取何值時， y＜ 0?當 x取何值時 y＞ 0， ? (當－ 12＜ x＜ 32時，；當 x＜ － 12或 x＞ 32時， y＞ 0) y＜ 0 即 x2－ x－ 34＜ 0的解集是什么 ? y＞ 0 即 x2－ x－ 34＞ 0的解集是什么 ?) 想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關系 ? 讓學生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關系，討論、交流 ： (1)從“形”的方面看，二次函數(shù) y＝ ax2＋ bJ＋ c在 x軸上方的圖象上的點的橫坐標，即為一元二次不等式 ax2＋ bx＋ c＞ 0 的解；在 x軸下方的圖象上的點的橫坐標．即為一元二 次不等式 ax2＋ bx＋ c＜ 0的解。 (2)從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的函數(shù)值大于 0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式 ax2＋ bx＋ c＞ 0 的解；當二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的函數(shù)值小于 0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式 ax2＋ bc＋ c＜ 0的解。這一結論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關系。 三 、小結： 1．通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲 ?有什么困惑 ? 2．若二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象與 x軸無交點，試說明，元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0和一元二次不等式 ax2＋ bx＋ c＞ 0、 ax2＋ bx＋ c＜ 0的解的情況。 四 、作業(yè)： 1. 二次函數(shù) y＝ x2－ 3x－ 18 的圖象與 x軸有兩交點，求兩交點間的距離。 2．已知函數(shù) y＝ x2－ x－ 2。 (1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再畫出圖象 (2)觀察圖象確定： x取什么值時，① y＝ 0，② y＞ 0；③ y＜ 0。 五、板書： 第八課時： 用函數(shù)的觀點看一元二次方程（ 2） 教學目標： 1．復習鞏固用函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象求方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的解。 2．讓學生體驗函數(shù) y＝ x2和 y＝ bx＋ c 的交點的橫坐標是方程 x2＝ bx＋ c 的解的探索過程，掌握用函數(shù) y＝ x2和 y＝ bx＋ c圖象交點的方法求方程 ax2＝ bx＋ c的解。 3．提高學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合思想。 重點 ；用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題能力是教學的重點。 難點 ：提高學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合的思想是教學的難點。 教學過程： 一、復習鞏固 導入新課 1．如何運用函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象求方程 ax2＋ bx＋ c的解 ? y＝ 2x2－ 3x－ 2的圖象， 求方程 2x2－ 3x－ 2＝ 0的解。 學生練習的同時，教師巡視指導，根據學生情況進行講評。 （ 解：略 ） 二、探索問題 學習新知 問題 1：初三 (3)班學生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論：求方程 x2＝ 12x 十 3 的解時，幾乎所有學生都是將方程化為 x2－ 12x－ 3＝ 0，畫出函數(shù) y＝ x2－ 12x－ 3 的圖象，觀察它與 x軸的交點，得出方程的解。唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函數(shù) y＝ x2和 y＝ 12x＋ 2 的圖象， 如圖 (3)所示，認為它們的交點 A、 B的橫坐標－ 32和 2就是原方程的解． 思考 ： （ 1） . 這兩種解法的結果一樣嗎 ? 小劉解法的理由是什么 ? （ 讓學生討論，交流，發(fā)表不同意見，并進行歸納。 ） （ 2） ．函數(shù) y＝ x2和 y＝ bx＋ c的圖象一定相交于兩點嗎 ?你能否舉出例子加以說明 ? （ 3） 函數(shù) y＝ x2和 y＝ bx＋ c的圖象的交點橫坐標一定是一元二次方程 x2＝ bx＋ c的解嗎 ? （ 4） ．如果函數(shù) y＝ x2和 y＝ bx＋ c圖象沒有交點，一元二次方程 x2＝ bx＋ c的解怎樣 ? 做一做 （驗證一 下問題 1的思路是否正確） 利用 圖像解 下列方程的解，并檢驗小劉的方法是否合理。 (1)x2＋ x－ 1＝ 0(精確到 )； (2)2x2－ 3x－ 2＝ 0。 注意 ：①要把 (1)的方程轉化為 x2＝－ x＋ 1，畫函數(shù) y＝ x2和 y＝－ x＋ 1的圖象； ②要把 (2)的方程轉化為 x2＝ 32x＋ 1，畫函數(shù) y＝ x2和 y＝ 32x＋ 1的圖象； 運用 新知 已知拋物線 y1＝ 2x2－ 8x＋ k＋ 8和直線 y2＝ mx＋ 1相交于點 P(3， 4m)。 (1)求這兩個函數(shù)的關系式； (2)當 x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標。 解： (1)因為點 P(3， 4m)在直線 y2＝ mx＋ 1上，所以有 4m＝ 3m＋ 1，解得 m＝ 1 所以 y1＝ x＋ 1， P(3， 4)。 因為點 P(3， 4)在拋物線 y1＝ 2x2－ 8x＋ k＋ 8上，所以有 4＝ 18－ 24＋ k＋ 8 解得 k＝ 2 所以 y1＝ 2x2－ 8x＋ 10 (2)依題意，得 ???y＝ x＋ 1y＝ 2x2－ 8x＋ 10 解這個方程組，得 ???x1＝ 3y1＝ 4 ， ???x2＝ ＝ 所以拋物線與直線的兩個交點坐標分別是 (3， 4)， (， )。 三 、小結： 1．如何用畫函數(shù)圖象的方法求方程韻解 ? 2．你能根據方程組： ??