二次函數(shù)教案全(編輯修改稿)
2025-05-13 13:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圖像的對稱軸、頂點坐標(biāo)各是什么？課題：（3）教學(xué)目標(biāo)：了解二次函數(shù)圖像的特點。掌握一般二次函數(shù)的圖像與的圖像之間的關(guān)系。會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點坐標(biāo)和對稱軸。教學(xué)重點：二次函數(shù)的圖像特征教學(xué)難點：例2的解題思路與解題技巧。教學(xué)設(shè)計：一、回顧知識二次函數(shù)的圖像和的圖像之間的關(guān)系。講評上節(jié)課的選作題對于函數(shù)，請回答下列問題：（1）對于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標(biāo)各是什么？思路：把化為的形式。=在中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的？二、探索二次函數(shù)的圖像特征問題：對于二次函數(shù)y=ax178。+bx+c （ a≠0 ）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？學(xué)生有難度時可啟發(fā)：通過變形能否將y=ax178。+bx+c轉(zhuǎn)化為y = a(x+m)2 +k的形式 ？=由此可見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。練習(xí)：課本第37頁課內(nèi)練習(xí)第2題（課本的例2刪掉不講）二次函數(shù)的圖像特征（1）二次函數(shù) ( a≠0)的圖象是一條拋物線；（2）對稱軸是直線x=，頂點坐標(biāo)是為（，）(3)當(dāng)a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。當(dāng)a0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。三、鞏固知識例求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)。有由學(xué)生自己完成。師生點評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)可以采用配方法或者是用頂點坐標(biāo)公式。做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內(nèi)練習(xí)第1題（補充例題）例2已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)為（1，2），且圖像過點（1，3）。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)。(此小題供血有余力的學(xué)生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較簡便？練習(xí)：（1）課本第37頁課內(nèi)練習(xí)第3題。（2）探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁），當(dāng)水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要做的工作是什么?如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標(biāo)原點：點A 點B 拋物線的頂點C所得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？四、小結(jié)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系。函數(shù)的圖像在對稱軸、頂點坐標(biāo)等方面的特征。函數(shù)的解析式類型：一般式：頂點式：五、布置作業(yè)課題：（1）教學(xué)目標(biāo)：..,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性教學(xué)重點：二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.教學(xué)難點：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入二次函數(shù): y=ax2 +bx + c (a 185。 0)的圖象是一條拋物線,它的開口由什么決定呢?補充: 當(dāng)a的絕對值相等時,其形狀完全相同,當(dāng)a的絕對值越大,則開口越小,反之成立.二,新課教學(xué):: 根據(jù)下邊已畫好拋物線y= 2x2的頂點坐標(biāo)是 , 對稱軸是 ， 在 側(cè)，即x_____0時, y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，即x_____0時, y隨著x的增大而減小. 當(dāng)x= 時，函數(shù)y最大值是____. 當(dāng)x____0時,y0.0y= 2x20y= 2x2yx 2. 探索填空:：據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空： 拋物線y= 2x2的頂點坐標(biāo)是 , 對稱軸是 ，在 側(cè)，即x_____0時, y隨著x的增大而減少；在 側(cè)，即x_____0時, y隨著x的增大而增大. 當(dāng)x= 時，函數(shù)y最小值是____. 當(dāng)x____0時,y0 : 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)(1).頂點坐標(biāo)與對稱軸(2).位置與開口方向(3).增減性與最值當(dāng)a ﹥0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng) 時，函數(shù)y有最小值 。當(dāng)a ﹤0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。當(dāng) 時，函數(shù)y有最大值 二次函
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