【正文】 下面在正常水位 AB 時寬 20m．水位上升 3m，就達(dá)到警戒線 CD，這時，水面寬度為 10m． （ 1）在如圖 239 所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式； （ 2）若洪水到來時，水位以每小時 0． 2m的速度上升，從警戒線開始，再持 續(xù)多少小時才能到拱橋頂？ 37 167。 何時獲得最大利潤 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型．了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值． 學(xué)習(xí)重點 : 本節(jié)重點是應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題中的最值．應(yīng)用二次函數(shù)解決實際 問題，要能正確分析和把握實際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值．實際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型． 學(xué)習(xí)難點 : 本節(jié)難點在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．這就需要同學(xué)們在平時解答此類問題時，在平時生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數(shù)學(xué)知識才會正確分析，正確解題． 學(xué)習(xí)方法 : 在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)。 AB=10， BC=8，點 D 在 BC上運動（不運動至 B、 C）， DE∥ CA，交 AB于 E．設(shè) BD=x，△ ADE的面積為 y． （ 1）求 y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式及自變量 x的取值范圍； （ 2）△ ADE的面積何時最大，最大面積是多少？ （ 3）求當(dāng) tan∠ ECA=4時，△ ADE的面積． 17．已知：如圖 2425，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 三、 y=x2 的圖象的性質(zhì)： 32 三、例題： 【例 1】求出函數(shù) y=x＋ 2 與函數(shù) y=x2 的圖象的交點坐標(biāo)． 【例 2】已知 a＜－ 1，點（ a－ 1， y1）、（ a， y2）、（ a＋ 1， y3）都在函數(shù) y=x2 的圖象上，則（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y1＜ y3＜ y2 C． y3＜ y2＜ y1 D． y2＜ y1＜ y3 四、練習(xí) 1．函數(shù) y=x2的頂點坐標(biāo)為 ．若點（ a， 4）在其圖象上，則 a 的值是 ． 2．若點 A（ 3， m）是拋物線 y=－ x2上一點，則 m= ． 3．函數(shù) y=x2與 y=－ x2的圖象關(guān)于 對稱，也可以認(rèn)為 y=－ x2，是函數(shù) y=x2的圖象繞 旋轉(zhuǎn)得到． 五、課后練習(xí) 1．若二次函數(shù) y=ax2（ a≠ 0），圖象過點 P（ 2，－ 8），則函數(shù)表達(dá)式為 ． 2．函數(shù) y=x2的圖象的對稱軸為 ，與對稱軸的交點為 ， 是函數(shù)的頂點． 3．點 A（ 21 ， b）是拋物線 y=x2 上的一點，則 b= ；點 A關(guān)于 y 軸的對稱點 B是 ，它在函數(shù) 上；點 A關(guān)于原點的對稱點 C是 ，它在函數(shù) 上． 4．求直線 y=x與拋物線 y=x2的交點坐標(biāo)． 5．若 a＞ 1，點（－ a－ 1， y1）、（ a， y2）、（ a＋ 1， y3）都在函數(shù) y=x2 的圖象上，判斷y y y3的大小關(guān)系？ 6．如圖， A、 B分別為 y=x2上兩點，且線段 AB⊥ y 軸，若 AB=6，則直線 AB 的表達(dá)式為（ ） A． y=3 B． y=6 C． y=9 D． y=36 33 167。 結(jié)識拋物線 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=x2 的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗．掌握利用描點法作出 y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù) y=x2的性質(zhì)．能夠作為二次函數(shù) y=－ x2的圖象，并比較它與 y=x2圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系． 學(xué)習(xí)重點 : 利用描點法作出 y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函數(shù) y=x2的性質(zhì)，這是掌握二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達(dá)式及性質(zhì)認(rèn)識應(yīng)用的開始，只有很好的掌握 ，才會把二次函數(shù)學(xué)好．只要注意圖象的特點，掌握本質(zhì)，就可以學(xué)好本節(jié)． 學(xué)習(xí)難點 : 函數(shù)圖象的畫法，及由圖象概括出二次函數(shù) y=x2 性質(zhì)，它難在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì)． 學(xué)習(xí)方法 : 探索 —— 總結(jié) —— 運用法 . 學(xué)習(xí)過程 : 一、作二次函數(shù) y=x2 的圖象。 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象習(xí)題課 (兩課時） 一、例題： 【 例 1】二次函數(shù) y=ax2＋ bx2＋ c的圖象如圖所示，則 a 0， b 0， c 0（填“＞”或“＜”＝． ） 【例 2】二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c與一次函數(shù) y=ax＋ c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（ ） 【例 3】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax2＋ bx與 y=xb 的圖象大致是圖中的（ ） 【例 4】如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中建立的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用 y=0． 0225x2＋ 0． 9x＋ 10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于 y 軸對稱，你能寫出右面鋼纜的表達(dá)式嗎？ 【例 5】圖中各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù) y=ax2＋（ a＋ c） x＋ c與一次函數(shù) y=ax＋ c的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（ ） 【例 6】拋物線 y=ax2＋ bx＋ c如圖所示，則它關(guān)于 y軸對稱的拋物線的表達(dá)式是 ． 【例 7】已知二次函數(shù) y=（ m－ 2） x2＋（ m＋ 3） x＋ m＋ 2 的圖象過點（ 0， 5）． （ 1）求 m的值，并寫出二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸． 42 【例 8】啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是 3元，售價是 4元，年銷售量為 10萬件．為了獲得更好的利益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是 x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y倍，且 y=－ 102x ＋ 107 x＋ 107 ，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費． （ 1）試寫出年利潤 S（萬元）與廣告費 x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？ （ 2）把（ 1）中的 最大利潤留出 3 萬元作廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有 6 個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預(yù)計年收益如下表： 項目 A B C D E F 每股（萬元） 5 2 6 4 6 8 收益（萬元） 0． 55 0． 4 0． 6 0． 5 0． 9 1 如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于 1． 6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目． 【例 9】已知拋物線 y=a（ x－ t－ 1） 2＋ t2（ a， t 是常數(shù)， a≠ 0， t≠ 0）的頂點是 A，拋物線 y=x2－ 2x＋ 1的頂點是 B（如圖）． （ 1）判斷點 A是否在拋物線 y=x2－ 2x＋ 1上，為什么？ （ 2）如果拋物線 y=a（ x－ t－ 1） 2＋ t2經(jīng)過點 B．①求 a的值；②這條拋物線與 x軸的兩個交點和它的頂點 A能否成直角三角形？若能，求出 t的值；若不能，請說明理由． 43 【例 10】如圖， E、 F 分別是邊長為 4的正方形 ABCD的邊 BC、 CD 上的點， CE=1， CF=34 ，直線 FE交 AB的延長線于 G，過線段 FG上的一個動點 H，作 HM⊥ AG于 M．設(shè) HM=x，矩形 AMHN的面積為 y．（ 1）求 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式，（ 2）當(dāng) x為何值時， 矩形 AMHN的面積最大，最大面積是多少？ 【例 11】已知點 A（－ 1，－ 1）在拋物線 y=（ k2－ 1） x2－ 2（ k－ 2） x＋ 1上． （ 1）求拋物線的對稱軸；（ 2）若點 B與 A點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只交于一點 B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說明理由． 【例 12】如圖， A、 B是直線ι上的兩點， AB=4cm，過ι外一點 C作 CD∥ι，射線 BC 與ι所成的銳角∠ 1=60176。 學(xué)習(xí)過程 : 一、例題及練習(xí)： 例 如圖 ,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形 ABCD，其中 AB和 AD 分別在兩直角邊上 . (1).設(shè)矩形的一邊 AB=xcm,那么 AD邊的長度如何表示？ (2).設(shè)矩形的面積為 ym2,當(dāng) x取何值時 ,y的最大值是多少 ? 練習(xí) 如圖⑴，在 Rt△ ABC中， AC=3cm， BC=4cm，四邊形 CFDE為矩形，其中 CF、 CE在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊 CF=xcm．當(dāng) x取何值時，矩形 ECFD的面積最大？最大是多少？ 58 如圖⑵，在 Rt△ ABC中，作一個長方形 DEGF，其中 FG邊在斜邊上， AC=3cm， BC=4cm，那么長方形 OEGF的面積最大是多少？ 如圖⑶，已知△ ABC，矩形 GDEF的 DE邊在 BC邊上． G、 F分別在 AB、 AC邊上， BC=5cm，S△ ABC為 30cm2， AH為△ ABC在 BC邊上的高，求△ ABC的內(nèi)接長方形的最大面積． 例 某建筑物的窗戶如 圖所示 ,它的上半部是半圓 ,下半部是矩形 ,制造窗框的材料總長 (圖中所有的黑線的長度和 )為 x等于多少時 ,窗戶通過的光線最多 (結(jié)果精確到 )?此時 ,窗戶的面積是多少 ? 練習(xí)：某建筑物窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形．制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為 15m．當(dāng) x等于多少時，窗戶透過的光線最多（結(jié)果精確到0． 01m）？此時，窗戶的面積是多少？ 59 二、課后練習(xí)： 1．如圖，隧道的截面 由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是 8m，寬是 2m，拋物線可以用 y=－ x2＋ 4表示． （ 1）一輛貨運卡車高 4m，寬 2m，它能通過該隧道嗎？ （ 2）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運車是否可以通過？ （ 3）為安全起見，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜？為什么？ 2．在一塊長為 30m，寬為 20m的矩形地面上修建一個正方形花臺．設(shè)正方形的邊長為xm，除去花臺后，矩形地面的剩余面積為 ym2，則 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式是 ，自變量 x的取值范圍是 ． y有最大值或最小值嗎？若有，其最大值是 ，最小值是 ，這個函數(shù)圖象有何特點？ 3．一養(yǎng)雞專業(yè)戶計劃用 116m長的籬笆圍成如圖所示的三間長方形雞舍，門 MN寬 2m，門 PQ和 RS的寬都是 1m，怎樣設(shè)計才能使圍成的雞舍面積最大？ 4．把 3 根長度均為 100m 的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，哪個面積最大？為什么？ 5．周長為 16cm的矩形的最大面積為 ，此時矩形的邊長為 ，實際上此時矩形是 ． 6．當(dāng) n= 時，拋物線 y=－ 5x2＋（ n2－ 25） x－ 1的對稱軸是 y軸． 7．已知二次函數(shù) y=x2－ 6x＋ m的最小值為 1，則 m的值是 ． 8．如果一條拋物線與拋物線 y=－ 31 x2＋ 2的形狀相同，且頂點坐標(biāo)是（ 4，－ 2），則它的表達(dá)式是 ． 9．若拋物線 y=3x2＋ mx＋ 3的頂點在 x軸的負(fù)半軸上，則 m的值為 ． 10．將拋物線 y=3x2－ 2 向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，則所得拋物線為（ ） A． y=3（ x＋ 2） 2＋ 1 B． y=3（ x－ 2） 2－ 1 C． y=3（ x＋ 2） 2－ 5 D． y=3（ x－ 2） 2－ 2 60 11．二次函數(shù) y=x2＋ mx＋ n，若 m＋ n=0，則它的圖象必經(jīng)過點（ ） A．（－ 1， 1） B．（ 1，－ 1） C．（－ 1，－ 1） D．（ 1， 1） 12．如圖是二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象，點 P（ a＋ b， bc）是坐標(biāo)平面內(nèi)的點，則點 P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知：如圖 1， D是邊長為 4的正△ ABC 的邊 BC上一點， ED∥ AC交 AB 于 E， DF⊥AC交 A C于 F，設(shè) DF=x．