【正文】 沿 CB所在的直線向左以 1cm/s的速度移動．設(shè)移動 xs 后，△ A′ B′ C′與△ ABC 的重疊部分的面積為 ycm2．求： （ 1） y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系； （ 2）幾秒鐘后兩個三角形重疊部分的面積等于 83 cm2？ 49 167。 學(xué)習(xí)過程 : 一、有關(guān)利潤問題： 某商店經(jīng)營 T恤衫 ,已知成批購進(jìn)時單價是 .根據(jù)市場調(diào)查 ,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系 :在某一時間內(nèi) ,單價是 ,銷售量是 500件 ,而單價每降低 1元 ,就可以多售出 200件 . 請你幫助分析 :銷售單價是多少時 ,可以獲利最多 ? 二、做一做： 某果園有 100棵橙子樹 ,每一棵樹平均結(jié) 600個橙子 .現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量 ,但是如果多種樹 ,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少 .根據(jù)經(jīng)驗估計 ,每多種一棵樹 ,平均每棵樹就會少結(jié) 5個橙子 . ⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系 . ⑵利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系 .? ⑶增種多少棵橙子 ,可以使橙 子的總產(chǎn)量在 60400個以上 ? 54 三、舉例： 【例 1】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為 2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價 x元與日銷售量 y件之間有如下關(guān)系： x 3 5 9 11 y 18 14 6 2 （ 1）在所給的直角坐標(biāo)系甲中： ①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（ x， y）的對應(yīng)點； ②猜測并確定日銷售量 y件與日銷售單價 x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫出圖象． （ 2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為 P元，根據(jù)日銷售規(guī)律： ①試求出日銷售利潤 P 元與日銷售單價 x 元之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售單價 x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤 P是否存在最小值？若有，試求出；若無，請說明理由． ②在給定的直角坐標(biāo)系乙中，畫出日銷售利潤 P元與日銷售單價 x元之間的函數(shù)圖象的簡圖，觀察圖象，寫出 x與 P的取值范圍． 【例 2】某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共 7000kg，購進(jìn)價格為 30元 /kg，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于 70元 /kg，也不得低于 30元 /kg．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價定為70 元時，日均銷售 60kg；單價每降低 1 元 ，日均多售出 2kg．在銷售過程中，每天還要支出其他費用 500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）．設(shè)銷售單價為 x元，日均獲利為 y元． （ 1）求 y關(guān)于 x的二次函數(shù)表達(dá)式，并注明 x的取值范圍． （ 2）將（ 1）中所求出的二次函數(shù)配方成 y=a（ x＋ ab2 ） 2＋ abac44 2? 的形式，寫出頂點坐標(biāo)，在圖所示的坐標(biāo)系中畫出草圖．觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多？是多少？ （ 3）若將這種化工原料全部售出比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種方式，哪一種獲總利較多？多多少？ 55 四、隨堂練習(xí)： 1．關(guān)于二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象有下列命題： ①當(dāng) c=0 時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；②當(dāng) c＞ 0 且函數(shù)圖象開口向下時，方程 ax2＋ bx＋ c=0 必有兩個不等實根；③當(dāng) a＜ 0，函數(shù)的圖象最高點的縱坐標(biāo)是 abac44 2? ；④當(dāng) b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱．其中正確命題的個數(shù)有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 2．某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為 10個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為 8元，如果每提高一個檔次每件利潤增加 2元．用同樣的工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn) 60 件，每提高一個檔次將少生產(chǎn) 3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤最大？ 五、課后練習(xí) 1．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價 1元，商場平均每天可多售出 2件． （ 1）若商場平均每天要盈利 1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （ 2）每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？ 2．將進(jìn)貨為 40元的某種商品按 50元一個售出時，能賣出 500個．已知這時商品每漲價一元，其銷售數(shù)就要減少 20個．為了獲得最大利益， 售價應(yīng)定為多少？ 3．某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價為每箱 40 元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40 元～ 70 元之間．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以 50 元銷售，平均每天可銷售 90 箱；價格每降低 1元，平均每天多銷售 3箱；價格每升高 1元，平均每天少銷售 3箱． （ 1）寫出平均每天銷售量 y（箱）與每箱售價 x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式（注明范圍）； （ 2）求出商場平均每天銷售這種年奶的利潤 W（元）與每箱牛奶的售價 x（元）之間的二次函數(shù)表達(dá)式；（每箱利潤 =售價－進(jìn)價） （ 3）求出（ 2）中二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，并求出當(dāng) x=40， 70 時 W 的值，在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖； （ 4）由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤是多少？ 56 4．某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一治療病毒新藥的開發(fā)，經(jīng)過大量的服用試驗后知，成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量 y 微克（ 1 微克 =10－ 3毫克）隨時間 x 小時的變化規(guī)律與某一個二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）相吻合．并測得服用時（即時間為 0時）每毫升血液中含藥量為 0微克；服用后 2小時每毫升血液中含藥量為 6微克；服用后 3小時，每毫升血液中含藥量為 7． 5微克． （ 1）試求出含藥量 y（微克）與服藥時間 x（小時）的函數(shù)表達(dá)式，并畫出 0≤ x≤ 8內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖． （ 2）求服藥后幾小時，才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量． （ 3）結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時間是多少小時？（有效時間為血液中含藥量不為 0的總時間） 5．有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間．但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變．現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹 1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為 30元 /kg，據(jù)測算，此后 1kg活蟹的市場價每天可上升 1元．但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出 400元，且平均每天還有 10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是 20元 /kg． （ 1）設(shè) x天后 1kg活蟹的市場價為 P元，寫出 P關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）如果放養(yǎng) x 天后將活蟹一次性出售，并記 1000kg 蟹的銷售總額為 Q 元，寫出 Q關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤（利潤 =銷售總額－收購成本－費用）？最大利潤是多少？ 6．某公司生產(chǎn)的 A種產(chǎn)品，它的成本是 2元 ，售價是 3元，年銷售量為 10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是 x（ 10萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y倍，且 y是 x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表： x（ 10萬元） 0 1 2 ? y 1 1． 5 1． 8 ? （ 1）求 y與 x的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費，試寫出年利潤 S（ 10 萬元）與廣告費 x（ 10萬元）函數(shù)表達(dá)式； （ 3）如果投入的廣告費為 10 萬元～ 30 萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？ 57 167。 學(xué)習(xí)過程 : 一、實例講解： 我們已經(jīng)知道 ,豎直上拋物體的高度 h(m)與運動時間 t(s)的關(guān)系可用公式h=5t2+v0t+h0表示 ,其中 h0(m)是拋出時的高度 ,v0(m/s)是拋出時的速度 .一個小球從地面以 40m/s的速度豎直向上拋出起 ,小球的高度 h(m)與運動時間 t(s)的關(guān) 系如圖所示 ,那么 (1).h和 t的關(guān)系式是什么？ (2).小球經(jīng)過多少秒后落地 ?你有幾種求解方法 ?與同伴進(jìn)行交流 . 二、議一議： 在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) y=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2的圖象并回答下列問題： (1).每個圖象與 x軸有幾個交點？ (2).一元二次方程 ? x2+2x=0,x22x+1=0 有幾個根 ?驗證一下一元二次方程 x22x+2=0 有根嗎 ? (3).二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系 ? 62 三、例題： 【例 1】已知二次函數(shù) y=kx2－ 7x－ 7的圖象與 x軸有兩個交點，則 k的取值范圍為 ． 【例 2】拋物線 y=ax2＋ bx＋ c與 x軸交于點 A（－ 3， 0），對稱軸為 x=－ 1，頂點 C到 x軸的距離為 2，求此拋物線表達(dá)式． 【例 5】有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點： 甲：對稱軸是直線 x=4； 乙：與 x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)； 丙：與 y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三點為頂點的三角形面積為 3． 請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)表達(dá)式 ． 四、隨堂練習(xí)： 1．求下列二次函數(shù)的圖象與 x軸交點坐標(biāo)，并作草圖驗證． （ 1） y=x2－ 2x；（ 2） y=x2－ 2x－ 3． 2．你能利用 a、 b、 c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象與 x軸何時有兩個交點、一個交點，何時沒有交點？ 63 五、課后練習(xí)： 1．拋物線 y=a（ x－ 2）（ x＋ 5）與 x軸的交點坐標(biāo)為 ． 2．已知拋物線的對稱軸是 x=－ 1，它與 x 軸交點的距離等于 4，它在 y 軸上的截距是－ 6，則它的表達(dá)式為 ． 3．若 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0，△ ＞ 0，那么拋物線 y=ax2＋ bx＋ c經(jīng)過 象限． 4．拋物線 y=x2－ 2x＋ 3的頂點坐標(biāo)是 ． 5．若拋物線 y=2x2－（ m＋ 3） x－ m＋ 7的對稱軸是 x=1，則 m= ． 6．拋物線 y=2x2＋ 8x＋ m與 x軸只有一個交點，則 m= ． 7．已知拋物線 y=ax2＋ bx＋ c的系數(shù)有 a－ b＋ c=0，則這條拋物線經(jīng)過點 ． 8．二次函數(shù) y=kx2＋ 3x－ 4的圖象與 x軸有兩個交點，則 k的取值范圍 ． 9．拋物線 y=x2－ 2 a x＋ a2的頂點在直線 y=2上，則 a的值是 ． 10．拋物線 y=3x2＋ 5x與兩坐標(biāo)軸交點的個數(shù)為（ ） A． 3個 B． 2個 C． 1個 D．無 11．如圖 1所示，函數(shù) y=ax2－ bx＋ c的圖象過（－ 1， 0），則 ba cac bcb a ????? 的值是（ ） A．－ 3 B． 3 C． 21 D．－ 21 12．已知二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象如圖 2所示，則下列關(guān)系正確的是（ ） A． 0＜－ ab2 ＜ 1 B． 0＜－ ab2 ＜ 2 C． 1＜－ ab2 ＜ 2 D．－ ab2 =1 13．已知二次函數(shù) y=x2＋ mx＋ m－ 2．求證：無 論 m 取何實數(shù)，拋物線總與 x 軸有兩個交點． 14．已知二次函數(shù) y=x2－ 2kx＋ k2＋ k－ 2． （ 1）當(dāng)實數(shù) k為何值時，圖象經(jīng)過原點？ （ 2）當(dāng)實數(shù) k在何范圍取值時，函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)？ 64 15．已知拋物線 y=mx2＋（ 3－ 2m） x＋ m－ 2（ m≠ 0）與 x軸有兩個不同的交點． （ 1）求 m的取值范圍； （ 2）判斷點 P（ 1， 1）是否在拋物線上； （ 3）當(dāng) m=1 時，求拋物線的頂點 Q及 P點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點 P′的坐標(biāo)，并過 P′、 Q、 P三點，畫出拋物線草圖． 16．已知二次函數(shù) y=x2－（ m－ 3） x－ m的圖象是拋物線，如圖 2810． （ 1）試求 m為何值時，拋物線與 x軸的兩個交點間的距離是 3？ （ 2）當(dāng) m為何值時。 學(xué)習(xí)過程 : 一、例題及練習(xí)： 例 如圖 ,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形 ABCD，其中 AB和 AD 分別在兩直角邊上 . (1).設(shè)矩形的一邊 AB=xcm,那么