【正文】 握此點(diǎn)，關(guān)鍵是理解二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c圖象與 x軸交點(diǎn)，即 y=0，即 ax2＋ bx＋ c=0，從而轉(zhuǎn)化為方程的根，再應(yīng)用根的判別式，求根公式判斷，求解即可，二 次函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)是二次函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，在其考查中也有重要的地位． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 應(yīng)用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來(lái)對(duì)二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一步的理解．此點(diǎn)一定要結(jié)合二次函數(shù)的圖象加以記憶． 學(xué)習(xí)方法 : 討論探索法。 何時(shí)獲得最大利潤(rùn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 本節(jié)重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值．應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際 問(wèn)題，要能正確分析和把握實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值．實(shí)際問(wèn)題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問(wèn)題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．這就需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，在平時(shí)生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數(shù)學(xué)知識(shí)才會(huì)正確分析，正確解題． 學(xué)習(xí)方法 : 在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)。 學(xué)習(xí)過(guò)程 : 請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù) 的圖像，并指出它們的開(kāi)口方向，對(duì) 稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)． 你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中，再畫(huà)出函數(shù) 的圖像？ 你能否指出拋物線(xiàn) 的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)？將在上面練習(xí)中三條拋物線(xiàn)的性質(zhì)填入所列的有中，如下表： 拋物線(xiàn) 開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 40 我們已知拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向是由二次函數(shù) 中的 a的值決定的，你能通過(guò)上表中的特征，試著總結(jié)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎？ 拋物線(xiàn) 有什么關(guān)系？ 它們的位置有什么關(guān)系？ ①拋物線(xiàn) 是由拋物線(xiàn) 怎樣移動(dòng)得到的？ ②拋物線(xiàn) 是由拋物線(xiàn) 怎樣移動(dòng)得到的？ ③拋物線(xiàn) 是由拋物線(xiàn) 怎樣移動(dòng)得到的？ ④拋物線(xiàn) 是由拋物線(xiàn) 怎樣移動(dòng)得到的？ ⑤拋物線(xiàn) 是由拋物線(xiàn) 怎 樣移動(dòng)得到的？ 總結(jié)、擴(kuò)展 一般的二次函數(shù)，都可以變形成 的形式，其中： 1． a能決定什么？怎樣決定的？ 2．它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 41 167。 比較它們的性質(zhì)，你可以得到什么結(jié)論？ 四、例題： 【例 1】 已知拋物線(xiàn) y=（ m＋ 1） x mm?2 開(kāi)口向下，求 m 的值． 【例 2】 k 為何值時(shí)， y=（ k＋ 2） x 622 ??kk 是關(guān)于 x的二次函數(shù)？ 【例 3】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)① y=－ 3x2，② y=3x2，③ y=21 x2，④ y=－ 21 x2 的圖象，并根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（ 1）當(dāng) x=2 時(shí)， y=21 x2比 y=3x2大（或?。┒嗌?？（ 2）當(dāng) x=－ 2 時(shí)，y=－ 21 x2比 y=－ 3x2 大（或?。┒嗌?？ 【例 4】已知直線(xiàn) y=－ 2x＋ 3 與拋物線(xiàn) y=ax2相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 A點(diǎn)坐標(biāo)為（－ 3， m）． （ 1）求 a、 m 的值； （ 2）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及其對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3） x取何值時(shí)，二次函數(shù) y=ax2中的 y 隨 x的增大而減??； （ 4）求 A、 B 兩點(diǎn)及二次函數(shù) y=ax2 的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積． 35 【例 5】有一座拋物線(xiàn)形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為 20m，拱頂距離水面 4m．（ 1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（ 2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升 h（ m）時(shí)，橋下水面的寬度為 d（ m），求出將 d 表示為 k 的函數(shù)表達(dá)式；（ 3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為 2m，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于 18m，求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下的順利航行． 五、課后練習(xí) 1．拋物線(xiàn) y=－ 4x2－ 4 的開(kāi)口向 ，當(dāng) x= 時(shí)， y有最 值， y= ． 2．當(dāng) m= 時(shí)， y=（ m－ 1） x mm?2 － 3m 是關(guān)于 x的二次函數(shù)． 3．拋物線(xiàn) y=－ 3x2上兩點(diǎn) A（ x，－ 27）， B（ 2， y），則 x= ， y= ． 4．當(dāng) m= 時(shí)，拋物線(xiàn) y=（ m＋ 1） x mm?2 ＋ 9 開(kāi)口向 下，對(duì)稱(chēng)軸是 ．在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)， y 隨 x的增大而 ；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)， y 隨 x的增大而 ． 5．拋物線(xiàn) y=3x2 與直線(xiàn) y=kx＋ 3 的交點(diǎn)為（ 2， b），則 k= ， b= ． 6．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為 y 軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－ 1，－ 2），則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 ． 7．在同一坐標(biāo)系中，圖象與 y=2x2的圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)的是（ ） A． y=21 x2 B． y=－ 21 x2 C． y=－ 2x2 D． y=－ x2 8．拋物線(xiàn)， y=4x2， y=－ 2x2的圖 象，開(kāi)口最大的是（ ） A． y=41 x2 B． y=4x2 C． y=－ 2x2 D．無(wú)法確定 9．對(duì)于拋物線(xiàn) y=31 x2 和 y=－ 31 x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．兩條拋物線(xiàn)關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng) B．兩條拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．兩條拋物線(xiàn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng) D．兩條拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn) 10．二次函數(shù) y=ax2與一次函數(shù) y=ax＋ a 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ） 36 11．已知函數(shù) y=ax2的圖象與直線(xiàn) y=－ x＋ 4 在第 一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線(xiàn) y=x 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則 a 的值為（ ） A． 4 B． 2 C． 21 D． 41 12．求符合下列條件的拋物線(xiàn) y=ax2 的表達(dá)式： （ 1） y=ax2 經(jīng)過(guò)（ 1， 2）； （ 2） y=ax2 與 y=21 x2 的開(kāi)口大小相等，開(kāi)口方向相反； （ 3） y=ax2 與直線(xiàn) y=21 x＋ 3 交于點(diǎn)（ 2， m）． 13．如圖，直線(xiàn)ι經(jīng)過(guò) A（ 3， 0）， B（ 0， 3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù) y=x2＋ 1 的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn) C．求： （ 1）△ AOC 的面積； （ 2）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與點(diǎn) A、 B 組成的 三角形的面積． 14．自由落體運(yùn)動(dòng)是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物體自由下落的時(shí)間 t（ s）和下落的距離 h（ m）的關(guān)系是 h=4． 9t 2．求： （ 1）一高空下落的物體下落時(shí)間 3s 時(shí)下落的距離； （ 2）計(jì)算物體下落 10m，所需的時(shí)間．（精確到 0． 1s） 15．有一座拋物線(xiàn)型拱橋，橋下面在正常水位 AB 時(shí)寬 20m．水位上升 3m，就達(dá)到警戒線(xiàn) CD，這時(shí)，水面寬度為 10m． （ 1）在如圖 239 所示的坐標(biāo)系中求拋物線(xiàn)的表達(dá)式； （ 2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí) 0． 2m的速度上升，從警戒線(xiàn)開(kāi)始，再持 續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？ 37 167。 BC=4， AC=8．點(diǎn) D在斜邊 AB 上，分別作 DE⊥ AC， DF⊥ BC，垂足分別為 E、 F，得四邊形 DECF．設(shè)DE=x， DF=y． （ 1） AE 用含 y 的代數(shù)式表示為： AE= ； （ 2）求 y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出 x的取值范圍； （ 3）設(shè)四邊形 DECF 的面積為 S，求 S 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式． 31 167。的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為 30米的鐵柵欄．（ 1）求梯形的面積 y 與高 x的表達(dá)式；（ 2）求 x的取值范圍． 29 12．在生活中，我們知道，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)有電流通過(guò)時(shí)，就會(huì)發(fā)熱，它們滿(mǎn)足這樣一個(gè)表達(dá)式：若導(dǎo)線(xiàn)電阻為 R，通過(guò)的電流強(qiáng)度為 I，則導(dǎo)線(xiàn)在單位時(shí)間所產(chǎn)生的熱量 Q=RI2．若某段導(dǎo)線(xiàn)電阻為 0． 5 歐姆，通過(guò)的電流為 5 安培，則我們可以算出這段導(dǎo)線(xiàn)單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量 Q= ． 13．某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可銷(xiāo)售 100件．現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每提高 1 元，其銷(xiāo)售量就要減少 10件．若他將售出價(jià)定為 x元，每天所賺利潤(rùn)為 y 元，請(qǐng)你寫(xiě)出 y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式？ 14．某工廠計(jì)劃為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，若正方體的棱長(zhǎng)為 a（ m），則正方體需要涂漆的表面積 S（ m2）如何表示？ 15．⑴已知：如圖菱形 ABCD 中，∠ A=60176。 剎車(chē)距離與二次函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=ax2和 y=ax2＋ c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)． 2．會(huì)作出 y=ax2 和 y=ax2＋ c 的圖象，并能比較它們與 y=x2 的異同，理解 a 與 c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響． 3．能說(shuō)出 y=ax2＋ c 與 y=ax2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 4．體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 二次函數(shù) y=ax y=ax2＋ c的圖象和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)．我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象分別從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個(gè)方面記憶分析． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 由函數(shù)圖象概括出 y=ax y=ax2＋ c的性質(zhì)．函數(shù)圖象都由（ 1）列表，（ 2）描點(diǎn)、連線(xiàn)三步完成．我們可根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來(lái)分析函數(shù)圖象的形狀和位置． 學(xué)習(xí)方法 : 類(lèi)比學(xué)習(xí)法。 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象（第二課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) 的圖像； 2．知道拋物線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)； 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 會(huì)畫(huà)形如 的二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。 BC=4cm， AC=3cm．若△ A′ B′C′與△ ABC完全重合，令△ ABC固定不動(dòng)，將△ A′ B′ C′沿 CB所在的直線(xiàn)向左以 1cm/s的速度移動(dòng)．設(shè)移動(dòng) xs 后，△ A′ B′ C′與△ ABC 的重疊部分的面積為 ycm2．求： （ 1） y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系； （ 2）幾秒鐘后兩個(gè)三角形重疊部分的面積等于 83 cm2？ 49 167。 學(xué)習(xí)過(guò)程 : 一、實(shí)例講解： 我們已經(jīng)知道 ,豎直上拋物體的高度 h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t(s)的關(guān)系可用公式h=5t2+v0t+h0表示 ,其中 h0(m)是拋出時(shí)的高度 ,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度 .一個(gè)小球從地面以 40m/s的速度豎直向上拋出起 ,小球的高度 h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t(s)的關(guān) 系如圖所示 ,那么 (1).h和 t的關(guān)系式是什么？ (2).小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地 ?你有幾種求解方法 ?與同伴進(jìn)行交流 . 二、議一議： 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù) y=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2的圖象并回答下列問(wèn)題： (1).每個(gè)圖象與 x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？ (2).一元二次方程 ? x2+2x=0,x22x+1=0 有幾個(gè)根 ?驗(yàn)證一下一元二次方程 x22x+2=0 有根嗎 ? (3).二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系 ? 62 三、例題： 【例 1】已知二次函數(shù) y=kx2－ 7x－ 7的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 k的取值范圍為 ． 【例 2】拋物線(xiàn) y=ax2＋ bx＋ c與 x軸交于點(diǎn) A（－ 3， 0），對(duì)稱(chēng)軸為 x=－ 1，頂點(diǎn) C到 x軸的距離為 2，求此拋物線(xiàn)表達(dá)式． 【例 5】有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)： 甲：對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=4； 乙：與 x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)； 丙：與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 3． 請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式 ． 四、隨堂練習(xí)： 1．求下列二次函數(shù)的圖象與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，并作草圖驗(yàn)證． （ 1） y=x2－ 2x；（