人教版數(shù)學九下第26章二次函數(shù)word總結提升(編輯修改稿)
2024-12-24 23:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【點評】此題很新穎，撇開了傳統(tǒng)的平移模式，但思維點仍不變，即抓住了頂點的位置變化看平移情況，是一個難得的好題。 例 9 已知拋物線 C1： 2( 2) 3yx? ? ? （ 1）拋物線 C2 與拋物線 C1關于 y 軸對稱，則拋物線 C2的解析式為 （ 1）拋物線 C3 與拋物線 C1關于 x 軸對稱，則拋物線 C3的解析式為 【解析】畫出草圖 266 比較拋物線的頂點變化，從而求解。 解：因為拋物線 C2與拋物線 C1 關于 y 軸對稱， 所以它們的頂點也關于 y 軸對稱， 又因為拋物線 C1的頂點為（ 2， 3） 所以拋物線 C2 的頂點為（ 2， 3） 所以拋物線 C2 的解析式為 2( 2) 3yx? ? ? 同理可求得拋物線 C3頂點為（ 2， 3）。 所以拋物線 C3 的解析式為 2( 2) 3yx? ? ? ?。 【點評】此類題很靈活，但若能看出頂點變化情況，而形狀大小不變時，又很容易。 類型之五 二次函數(shù)的實際應用 例 10 某公司年初推出一種高新技術新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品銷售的累積利潤 y （ 萬元）與銷售時間 x （月）之間的關系（即前 x 個月的利潤總和 y 與 x 之間的關系）為 21 2 ( 0 )2y x x x? ? ?。 (1)求出這個函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸； (2)請在所給坐標系中畫出這個函數(shù)的簡圖； (3)根據(jù)函數(shù)圖象，你能否 湊數(shù)出公司的這種新新產(chǎn)品銷售累積利潤是從什么時候開始盈利的？ (4)這個公司第 6個月所獲的利潤是多少？ 【分析】①畫函數(shù)圖象時，注意 0x? 帶來的變化。②根據(jù)圖象進行分析。 解；（ 1）由 22112 ( 2 ) 222y x x x? ? ? ? ? 得函數(shù)圖象的頂點坐標為（ 2， 2），對稱軸為直線 2x? ； （ 2）如圖 268所示； （ 3）從函數(shù)圖象可以看出，從 4月份開始新新產(chǎn)品的銷售累積利潤盈利。 當 5x? 時， 21 5 2 5 2 .52y ? ? ? ? ?。 當 6x? 時， 21 6 2 6 62y ? ? ? ? ? 6 ?? 所以這個公司第 6 個月所獲的利潤是 3。 5 萬元。 【點評】 ①數(shù)形結合，理解函數(shù)圖象的實際意義，②累積利潤易理解錯，需特別注意。 例 11 某商場購進一種單價為 40 元的籃 球，如果以單價 50 元售出，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，食欲每提高 1元，銷售量相應減少 10個。 （ 1）假設銷售單價提高 x 元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是 元；這種籃球每月的銷售量是 個（用含 x 的代數(shù)式表示）。 （ 2） 8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是， 請你求出最大利潤，此時籃球的售價應定為多少元？ 解：（ 1） 10x? ； 50010x? （ 2）設月銷售利潤為 y 元，由題意得 (10 )(50 0 10 )y x x? ? ? 整理得 21 0 ( 2 0 ) 9 0 0 0yx? ? ? ? 當 20x? 時， y 的最大利潤為 9000 元。 20+50=70（元） 答 8000 不是最大利潤，最大利潤為 9000 元。此 時籃球的售價為 70 元。 【點評】（ 1）題設計了兩個問題，一是每個籃球的利潤，二是每月的銷售個數(shù)，這（ 2）題解答鋪平了道路，要會利用二次函數(shù)的最值，解決實際問題。 例 12 如圖 269（ 1）三孔橋橫截 面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面寬度 AB=20米，頂點 M 距水面 6 米（即 MO=6 米）小孔頂點 N 距水面 米，（即 NC= 米），當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖 269（ 2）中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度 EF。 【解析】根據(jù)圖中直角坐標系知拋物線的頂點 M（ 0， 6）， B（ 10， 0），故可求拋物線的解析式，再根據(jù) E， F， N三點的縱坐標相同，都為 ，可求 E， F 的橫坐標，從而求出水面寬 EF。 解；沒拋物線解析式為 2y ax b?? 依題意得 6b? ，又 B（ 10， 0）在拋物線 2y ax b??上， 所以： 210 6 0a? ? ? ，解得 ?? 所以 6yx? ? ? 當 ? 時， 6 ? ? ? ，解得 5x?? 所以 E ( 5,)? ， F(5,) 所以 EF=10，即水面寬度為 10 米。 【點評】解題的關鍵有兩點：（ 1）建立恰當?shù)钠矫嬷苯?坐標第（此題題中已給出）。（ 2）點的坐標未直接給出，要結合題意去理解，拋物線的解析式通常要求出來。 例 13 某廣告公司設計一幅周長為 12 米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米 1000元，該矩形一邊長為 x 米，面積為 S平方米。 (1)求出 S與 x 之間的函數(shù)關系式，并確定自變量 x 的取值范圍。 (2)請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用。 (3)為使 廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請你按要求設計，并計算出可獲得的設計費的多少（精確到元）？ （參考資料： ①當矩形的長是寬與“長 +寬”的比例中項時，這樣的矩形叫做黃金矩形② 5 ? 。 【解析】（ 1）若矩形的長為 x 米，則寬為（ 6x ）米，由長、寬均有意義，可確定 x 的取值范圍。（ 2） S最大時，設計費最多，可根據(jù) 二次函數(shù)的極值求出。（ 3） x 的值應當是一個具體的值，可求。 解： （ 1） 因為 矩形一邊長為 x 米， 周長為 12 米，所以矩形的寬為 （ 6x ）米。 所以， 2 6 ( 0 6)s x x x? ? ? ? ? （ 2）由（ 1）知 226 ( 3 ) 9s x x x? ? ? ? ? ? ? 所以，當 3x? 時， S取最大值為 9。 9 1000=9000（元）。 所以廣告牌設計成正方形時，可獲得設計費最多，此時設計費為 9000（元）。 （ 3）根據(jù)題意，得 2 ( 6 )[ ( 6 )]x x x x? ? ? ?整理得， 2 6 36 0xx??? 因為 0x? ，所以 3 3 5x?? 3 5 3 1x ? ? ?
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