人教版數(shù)學(xué)九下第26章二次函數(shù)word總結(jié)提升(編輯修改稿)
2024-12-24 23:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【點(diǎn)評(píng)】此題很新穎，撇開(kāi)了傳統(tǒng)的平移模式，但思維點(diǎn)仍不變，即抓住了頂點(diǎn)的位置變化看平移情況，是一個(gè)難得的好題。 例 9 已知拋物線(xiàn) C1： 2( 2) 3yx? ? ? （ 1）拋物線(xiàn) C2 與拋物線(xiàn) C1關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，則拋物線(xiàn) C2的解析式為 （ 1）拋物線(xiàn) C3 與拋物線(xiàn) C1關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，則拋物線(xiàn) C3的解析式為 【解析】畫(huà)出草圖 266 比較拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)變化，從而求解。 解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn) C2與拋物線(xiàn) C1 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)， 所以它們的頂點(diǎn)也關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)， 又因?yàn)閽佄锞€(xiàn) C1的頂點(diǎn)為（ 2， 3） 所以?huà)佄锞€(xiàn) C2 的頂點(diǎn)為（ 2， 3） 所以?huà)佄锞€(xiàn) C2 的解析式為 2( 2) 3yx? ? ? 同理可求得拋物線(xiàn) C3頂點(diǎn)為（ 2， 3）。 所以?huà)佄锞€(xiàn) C3 的解析式為 2( 2) 3yx? ? ? ?。 【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)題很靈活，但若能看出頂點(diǎn)變化情況，而形狀大小不變時(shí)，又很容易。 類(lèi)型之五 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例 10 某公司年初推出一種高新技術(shù)新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品銷(xiāo)售的累積利潤(rùn) y （ 萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間 x （月）之間的關(guān)系（即前 x 個(gè)月的利潤(rùn)總和 y 與 x 之間的關(guān)系）為 21 2 ( 0 )2y x x x? ? ?。 (1)求出這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸； (2)請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖； (3)根據(jù)函數(shù)圖象，你能否 湊數(shù)出公司的這種新新產(chǎn)品銷(xiāo)售累積利潤(rùn)是從什么時(shí)候開(kāi)始盈利的？ (4)這個(gè)公司第 6個(gè)月所獲的利潤(rùn)是多少？ 【分析】①畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，注意 0x? 帶來(lái)的變化。②根據(jù)圖象進(jìn)行分析。 解；（ 1）由 22112 ( 2 ) 222y x x x? ? ? ? ? 得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) 2x? ； （ 2）如圖 268所示； （ 3）從函數(shù)圖象可以看出，從 4月份開(kāi)始新新產(chǎn)品的銷(xiāo)售累積利潤(rùn)盈利。 當(dāng) 5x? 時(shí)， 21 5 2 5 2 .52y ? ? ? ? ?。 當(dāng) 6x? 時(shí)， 21 6 2 6 62y ? ? ? ? ? 6 ?? 所以這個(gè)公司第 6 個(gè)月所獲的利潤(rùn)是 3。 5 萬(wàn)元。 【點(diǎn)評(píng)】 ①數(shù)形結(jié)合，理解函數(shù)圖象的實(shí)際意義，②累積利潤(rùn)易理解錯(cuò)，需特別注意。 例 11 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為 40 元的籃 球，如果以單價(jià) 50 元售出，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，食欲每提高 1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少 10個(gè)。 （ 1）假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)提高 x 元，那么銷(xiāo)售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是 元；這種籃球每月的銷(xiāo)售量是 個(gè)（用含 x 的代數(shù)式表示）。 （ 2） 8000元是否為每月銷(xiāo)售這種籃球的最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是， 請(qǐng)你求出最大利潤(rùn)，此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元？ 解：（ 1） 10x? ； 50010x? （ 2）設(shè)月銷(xiāo)售利潤(rùn)為 y 元，由題意得 (10 )(50 0 10 )y x x? ? ? 整理得 21 0 ( 2 0 ) 9 0 0 0yx? ? ? ? 當(dāng) 20x? 時(shí)， y 的最大利潤(rùn)為 9000 元。 20+50=70（元） 答 8000 不是最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為 9000 元。此 時(shí)籃球的售價(jià)為 70 元。 【點(diǎn)評(píng)】（ 1）題設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題，一是每個(gè)籃球的利潤(rùn)，二是每月的銷(xiāo)售個(gè)數(shù)，這（ 2）題解答鋪平了道路，要會(huì)利用二次函數(shù)的最值，解決實(shí)際問(wèn)題。 例 12 如圖 269（ 1）三孔橋橫截 面的三個(gè)孔都呈拋物線(xiàn)形，兩個(gè)小孔形狀、大小都相同，正常水位時(shí)，大孔水面寬度 AB=20米，頂點(diǎn) M 距水面 6 米（即 MO=6 米）小孔頂點(diǎn) N 距水面 米，（即 NC= 米），當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，借助圖 269（ 2）中的直角坐標(biāo)系，求此時(shí)大孔的水面寬度 EF。 【解析】根據(jù)圖中直角坐標(biāo)系知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn) M（ 0， 6）， B（ 10， 0），故可求拋物線(xiàn)的解析式，再根據(jù) E， F， N三點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，都為 ，可求 E， F 的橫坐標(biāo)，從而求出水面寬 EF。 解；沒(méi)拋物線(xiàn)解析式為 2y ax b?? 依題意得 6b? ，又 B（ 10， 0）在拋物線(xiàn) 2y ax b??上， 所以： 210 6 0a? ? ? ，解得 ?? 所以 6yx? ? ? 當(dāng) ? 時(shí)， 6 ? ? ? ，解得 5x?? 所以 E ( 5,)? ， F(5,) 所以 EF=10，即水面寬度為 10 米。 【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：（ 1）建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯?坐標(biāo)第（此題題中已給出）。（ 2）點(diǎn)的坐標(biāo)未直接給出，要結(jié)合題意去理解，拋物線(xiàn)的解析式通常要求出來(lái)。 例 13 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為 12 米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米 1000元，該矩形一邊長(zhǎng)為 x 米，面積為 S平方米。 (1)求出 S與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x 的取值范圍。 (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用。 (3)為使 廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)，并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)的多少（精確到元）？ （參考資料： ①當(dāng)矩形的長(zhǎng)是寬與“長(zhǎng) +寬”的比例中項(xiàng)時(shí)，這樣的矩形叫做黃金矩形② 5 ? 。 【解析】（ 1）若矩形的長(zhǎng)為 x 米，則寬為（ 6x ）米，由長(zhǎng)、寬均有意義，可確定 x 的取值范圍。（ 2） S最大時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，可根據(jù) 二次函數(shù)的極值求出。（ 3） x 的值應(yīng)當(dāng)是一個(gè)具體的值，可求。 解： （ 1） 因?yàn)?矩形一邊長(zhǎng)為 x 米， 周長(zhǎng)為 12 米，所以矩形的寬為 （ 6x ）米。 所以， 2 6 ( 0 6)s x x x? ? ? ? ? （ 2）由（ 1）知 226 ( 3 ) 9s x x x? ? ? ? ? ? ? 所以，當(dāng) 3x? 時(shí)， S取最大值為 9。 9 1000=9000（元）。 所以廣告牌設(shè)計(jì)成正方形時(shí)，可獲得設(shè)計(jì)費(fèi)最多，此時(shí)設(shè)計(jì)費(fèi)為 9000（元）。 （ 3）根據(jù)題意，得 2 ( 6 )[ ( 6 )]x x x x? ? ? ?整理得， 2 6 36 0xx??? 因?yàn)?0x? ，所以 3 3 5x?? 3 5 3 1x ? ? ?
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