【文章內(nèi)容簡介】 建二次函數(shù)解析式 ,然后分析判斷 . 解 :該火球能點燃目標 .如圖 ,以 OB所在直線為 x軸， OA 所在直線為 y 軸建立直角坐標系，則點（ 12， 20）為拋物線頂點，設解析式為 y=a(x12)2+20,∵點（ 0， 2）在圖象上，∴ 144a+20=2,∴ a=18 ,∴ y=18 (x12)2+ x=20 時， y=18179。 (2012)2+20=12,即拋物線過點（ 20,12),∴該火球能點燃目標 . 【教學說明】二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的應用關鍵是構(gòu)造出二次函數(shù)模型 . 四、運用新知，深化理解 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2,則必須（ ） 4個單位，再向下平移 1個單位 4個單位，再向上平移 1個單位 1個單位，再向下平移 4個單位 1個單位，再 向上平移 4個單位 y=x24與 x軸交于 B,C 兩點，頂點為 A，則△ ABC 的周長為（ ） 5 5 +4 5 +4 y=ax2a與 y=axa(a≠ 0)在同一坐標系中的圖象可能是（ ） y=2x2+6的圖象的對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當 x 時， y隨 x的增大而增大 . y=ax2+c 的圖象與函數(shù) y=3x22的圖象關于 x軸對稱，則a= ,c= . y=(x1)2沿 y軸向上或向下平移，所得拋物線經(jīng)過 Q（ 3， 0），求平移后拋物線的解析式 . 【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解，教師引導解疑 . 【答案】 軸，（ 0， 6），＜ 0 ,2 =(x1)24 五、師生互動，課堂小結(jié) ，還有哪些疑 惑？ ，教師點評：①二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象與性質(zhì)；②如何由拋物線 y=ax2平移得到拋物線 y=a(xh)2+k. 【教學說明】教師應引導學生自主小結(jié)，加深理解掌握 y=ax2與 y=a(xh)2+k二者圖象的位置關系 . P15第 1~3 題 . . 掌握函數(shù) y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k圖象的變化關系，從而體會由簡單到復雜的認識規(guī)律 . 第 5 課時 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與性質(zhì) 【知識與技能】 y=ax2+bx+c 的圖象 . y=ax2+bx+c 的頂點坐標、開口方向、對稱軸、 y隨 x的增減性 . y=ax2+bx+c(a≠ 0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大值或最小值 . 【過程與方法】 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會建立二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性 . y=ax2+bx+c(a≠ 0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想 . 【情感態(tài)度】 進一步體會由特殊到一般的化歸思想 ,形成積極參與數(shù)學活動的意識 . 【教學重點】 ①用配方法求 y=ax2+bx+c 的頂點坐標；②會用描點法畫 y=ax2+bx+c 的圖象并能說出圖象的性質(zhì) . 【教學難點】 能利用二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象 . 一、情境導入，初步認識 請同學們完成下列問題 . y=2x2+6x1 化成 y=a(xh)2+k的形式 . y=2x2+6x1的開口方向，對稱軸及頂點坐標 . y=2x2+6x1 的圖象 . y=2x2如何平移得到 y=2x2+6x1的圖象 . y=2x2+6x1的 y隨 x的增減性如何？ 【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會 y=ax2+bx+c與 y=a(xh)2+k 的轉(zhuǎn)化過程 . 二、思考探究，獲取新知 探究 1 如何畫 y=ax2+bx+c 圖象，你可以歸納為哪幾步？ 學生回答、教師點評： 一般分為三步： 法求出 y=ax2+bx+c 的對稱軸和頂點坐標 . ,描點 ,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象 . ,畫出對稱軸左邊的部分圖象 . 探究 2 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？ 學生回答，教師點評： 拋物線 y=ax2+bx+c= 22 4()24b a c bax aa??? ,對稱軸為 x=2ba ,頂點坐標為(2ba , 24 4ac ba? ),當 a＞ 0時，若 x＞ 2ba ， y 隨 x增大而增大，若 x＜ 2ba ， y隨 x 的增大而減小；當 a＜ 0時，若 x＞ 2ba ， y隨 x的增大而減小，若 x2ba ，y隨 x的增大而增大 . 探究 3 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確定？ 學生回答，教師點評： 三、典例精析，掌握新知 例 1 將下列二次函數(shù)寫成頂點式 y=a(xh)2+k 的形式，并寫出其開口方向，頂點坐標，對稱軸 . ① y=14 x23x+21 ② y=3x218x22 解：① y=14 x23x+21 = 14 (x212x)+21 =14 (x212x+3636)+21 =14(x6)2+12. ∴此拋物線的開口向上，頂點坐標為（ 6， 12），對稱軸是 x=6. ② y=3x218x22=3(x2+6x)22=3(x2+6x+99)22=3(x+3)2+5. ∴此拋物線的開口向下，頂點坐標為（ 3,5)，對稱軸是 x=3. 【教學說明】第②小題注意 h值的符號，配方法是數(shù)學的一個重要方法，需多加練習，熟練掌握；拋物線的頂點坐標也可以根據(jù)公式直接求解 . 例 2 用總長為 60m 的籬笆圍成的矩形場地，矩形面積 S 隨矩形一邊長 l 的變化而變化， l 是多少時，場地的面積 S最大 ？ ① S 與 l 有何函數(shù)關系？ ②舉一例說明 S隨 l 的變化而變化 ? ③怎樣求 S的最大值呢 ? 解 :S=l (30l) = l2+30l (0＜ l＜ 30) =( l230l) =( l15)2+225 畫出此函數(shù)的圖象，如圖 . ∴ l=15 時，場地的面積 S最大（ S的最大值為 225) 【教學說明】二次函數(shù)在幾何方面的應用特別廣泛，要注意自變量的取值范圍的確定，同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分 . 四、運用新知，深化理解 1.（北京中考）拋物線 y=x26x+5 的頂點坐標為（ ） A.(3,4) B.(3,4) C.(3,4) D.(3,4) 2.（貴州貴陽中考）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a＜ 0)的圖象如圖所示，當 5≤ x≤ 0 時，下列說法正確的是（ ） 最大值 0 最大值 6 0、最大值 6 最大值 6 ，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（ 1， 2）和（ 1， 0），且與 y軸相交于負半軸 . (1)給出四個結(jié)論：① a＞ 0。② b＞ 0。③ c＞ 0； ④ a+b+c= 是 . (2)給出四個結(jié)論 :① abc＜ 0。② 2a+b＞ 0。③ a+c=1。 ④ a＞ . 【教學說明】通過練習 ,鞏固掌握 y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì) . 【答案】 3.(1)①④ (2)②③④ 五、師生互動，課堂小結(jié) ？還有哪些疑惑？ ，教師點評： （ 1）用配方法求二次 y=ax2+bx+c 的頂點坐標、對稱軸； （ 2）由 y=ax2+bx+c 的圖象判斷與 a,b,c 有關代數(shù)式的值的正負； （ 3）實際問題中自變量取值范圍及函數(shù)最值 . P15第 1~3 題 . . y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)可以看作是 y=ax2,y=a(xh)2+k， y=a(xh)2+k 的圖象和性質(zhì)的歸納與綜合，讓學生初步體會由簡單到復雜，由特殊到一般的認識規(guī)律 . * 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式 【知識與技能】 . ,靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設置函數(shù)解析式 ,可使計算過 程簡便 . 【過程與方法】 通過例題講解使學生初步掌握 ,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 . 【情感態(tài)度】 通過本節(jié)教學 ,激發(fā)學生探究問題 ,解決問題的能力 . 【教學重點】 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 . 【教學難點】 靈活選擇合適的表達式設法 . 一、情境導入，初步認識 ，已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標，如何用待定系數(shù)法求它的解析式？ 學生回答： ，能求出其解析式嗎？三個點的坐標呢？ 二、思考探究，獲取新知 探究 1 已知三點求二次函數(shù)解析式講解：教材 P21例 1，例 2. 【教學說明】讓學生通過例題講解歸納出已知三點坐標求二次函數(shù)解析式的方法 . 探究 2 用頂點式求二次函數(shù)解析式 . 例 3 已知二次函數(shù)的頂點為 A(1,4)且過 B(3,0),求二次函數(shù)解析式 . 【分析】已知拋物線的頂點 ,設二次函數(shù)的解析式為 y=a(xh)2+k. 解：∵拋物線頂點為 A(1,4),∴設拋物線解析式為 y=a(x1)24,∵點 B（ 3，0）在圖象上，∴ 0=4a4,∴ a=1,∴ y=(x1)24,即 y=x22x3. 【教學說明】已知頂點坐標，設頂點式比較方便，另外已知函數(shù)的 最（大或?。┲导礊轫旤c縱坐標，對稱軸與頂點橫坐標一致 . 探究 3 用交點式求二次函數(shù)解析式 例 4(甘肅白銀中考 ) 已知一拋物線與 x軸交于點 A（ 2， 0）， B（ 1， 0），且經(jīng)過點 C（ 2， 8） .求二次函數(shù)解析式 . 【分析】由于拋物線與 x軸的兩個交點為 A（ 2， 0）， B（ 1， 0），可設解析式為交點式： y=a(xx1)(xx2). 解： A（ 2， 0）， B（ 1， 0）在 x軸上，設二次函數(shù)解析式為 y=a(x+2)(x1).又∵圖象過點 C（ 2， 8），∴ 8=a(2+2)(21),∴ a=2,∴ y=2(x+2)(x1)=2x2+2x4. 【教學說明】因為已知點為拋物線與 x軸的交點，解析式可設為交點式，再把第三點代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單 . 三、運用新知，深化理解 y=x2+mx2的最大值為 94 ，則 m的值為（ ） C.177。17 D.177。1 y=ax2+bx+c 的圖象大致如圖所示，下列判斷錯誤的是（ ） ＜ 0 ＞ 0 ＞ 0 ＞ 0 第 2 題圖 第 3題圖 第 4 題圖 ，拋物線 y=ax2+bx+c(a＞ 0)的對稱軸是直線 x=1,且經(jīng)過點 P（ 3,0)，則 ab+c 的值為（ ） y=ax2+3x+a21的圖象 ,a 的值是 . （ 0， 3），（ 3， 0），（ 2， 5），且與 x軸交于A、 B 兩點 . (1)試確定此二次函數(shù)的解析式 。 (2)判斷點 P(2,3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上 ?如果在 ,請 求出△ PAB 的面積 。如果不在 ,試說明理由 . 【教學說明】通過練習鞏固加深對新知的理解 ,并適當對題目作簡單的提示 .第 3 題根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得知圖象與 x軸的另一交點坐標為（ 1， 0），將此點代入解析式，即可求出 ab+c 的值 .第 4題可根據(jù)圖象經(jīng)過原點求出 a的值，再考慮開口方向 . 【答案】 . 解 :(1)設二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c.∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 0， 3），（ 3， 0），（ 2， 5） .∴ c=3.∴ 9a3b+3=0,4a+2b+3= a=1,b=2.∴二次函數(shù)的解析式為 y=x22x+3. (2)∵當 x=2 時， y=(2)22179。 (2)+3=3,∴點 P（ 2,3)在這個二次函數(shù)的圖象上 .令 x22x+3=0,∴ x1=3,x2=1.∴與 x軸的交點為 (